1、第三章 概 率本章归纳整合高考真题1(2011新课标全国高考)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D.13 12 23 34解析 本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是 339(个) ，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有 3 个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为 .39 13答案 A2(2012辽宁高考 )在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积
2、大于 20 cm2 的概率为 ( )A. B. C. D.16 13 23 45解析 此概型为几何概型，由于在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，因此总的几何度量为 12，满足矩形面积大于 20 cm2 的点在 C1 与 C2 之间的部分，如图所示因此所求概率为 ，即 ，故选 C.812 23答案 C3(2011陕西高考 )甲、乙两人一起去游“2011 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D.136 19 536 16解析 考查学生的观察问题和解决问题
3、的能力最后一个景点甲有 6 种选法，乙有 6 种选法，共有 36 种，他们选择相同的景点有 6 种，所以 P ，636 16所以选 D.答案 D4(2011江苏高考 )从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析 本题考查了古典概型问题，古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，共有 6 种取法，其中 1，2；2，4 这两种取法使得一个数是另一个数的两倍，由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是 P .26 13答案 135(2012湖北高考改编 )如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别
4、以 OA，OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析设 OAOB 2R，连接 AB，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影 (2 R)2 (2R)2(2)R 2，S 扇 R 2，故所求14 12的概率是 1 .（ 2）R2R2 2答案 126(2012安徽高考 )若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品，计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，
5、将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率3，2) 0.102，1) 8(1，2 0.50(2，3 10(3，4合计 50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数解 (1)频率分布表分组 频数 频率3，2) 5 0.102，1) 8 0.16(1，2 25 0.50(2，3 10 0.20(3，4 2 0.04合计 50 1.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的
6、直径长与标准值的差落在区间(1，3 内的概率约为 0.500.200.70；(3)设这批产品中的合格品数为 x 件，依题意有 ，505 000 20x 20解得 x 20 1 980.5 0002050所以该批产品的合格品件数估计是 1 980 件7(2011山东高考 )甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率解 (1)甲校两男教师分别用 A、B
7、 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，( A， E)，(A，F )，( B，D)，(B，E)，( B，F )，( C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，( B， D)，(C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 P .49(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A ，C )，(A，D)，(A，E )，(A，F)，(B ，C)，(B，D)，( B，E)，(B，F)，(C，D)，(
8、 C，E )，(C，F)，(D，E )，(D，F )，(E ，F)共 15 种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A ，C )，(B，C)，(D，E)，( D，F)，(E， F)共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 P .615 258(2012湖南高考 )某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5 至8 件9 至12 件13至 16件17 件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中一次购物量超过
9、8 件的顾客占 55%，(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)解 (1)由已知得 25y 1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)115 1.530 225 2.520 310100(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ，A 1，A 2，A 3分别表示事件
10、“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟” “该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟” “该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟” ，将频率视为概率得P(A1) ，P( A2) ，P(A 3) .15100 320 30100 310 25100 14因为 AA 1A 2A 3，且 A1，A 2，A 3 是互斥事件，所以 P(A)P( A1A 2A 3)P( A1)P(A 2)P( A3) .320 310 14 710故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 .7109(2011福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品
11、中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x 2，x 3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y 2.现从 x1，x 2，x 3，y 1，y 2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解 (1)由频率分布表得 a0.20.45bc1，
12、即 abc 0.35.因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b 0.15，320等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c 0.1，从而 a0.35bc0.1.220所以 a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品 x1，x 2，x 3，y 1，y 2 中任取两件，所有可能的结果为：x 1，x 2，x 1，x 3，x1，y 1， x1，y 2， x2，x 3， x2，y 1，x 2，y 2，x 3，y 1，x 3，y 2，y 1，y 2记事件 A 表示“从日用品 x1，x 2，x 3，y 1，y 2 中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件为：x 1，x 2，x 1，x 3，x 2，x 3， y1，y 2，共 4 个又基本事件的总数为 10，故所求的概率 P(A) 0.4.410
