1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能提升作业( 十四)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.计算(3a-b)(-3a-b)等于( )(A)9a2-6ab-b2 (B)-9a2-6ab-b2(C)b2-9a2 (D)9a2-b22.由 m(a+b+c)=ma+mb+mc ,可得:(a+b)(a 2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3 .我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )(A
2、)(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2+a+1)=a3+1(D)x3+27=(x+3)(x2-3x+9)3.下列各式中,计算结果为 81-x2的是( )(A)(x+9)(x-9) (B)(x+9)(-x-9)(C)(-x+9)(-x-9) (D)(-x-9)(x-9)二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.当 x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y 2的值是_.5.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么 a+b的值为_.6.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x 2-1,(x-1)
3、(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(x n+xn-1+x+1)= _(其中 n为正整数).三、解答题(共 26分)7.(8分)a,b,c 是三个连续的正整数(abc),以 b为边长作正方形,分别以 c,a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?为什么?8.(8分)如图所示,小明家有一块 L型的菜地,要把 L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,已知这两个梯形的上底都是 a米,下底都是 b米,高是(b-a)米.请你给小明家算一算,小明家的菜地的面积是多大?当 a=10米,b=30 米时,面积是多少?【拓展
4、延伸】9.(10分)两个连续偶数的平方差能被 4整除吗?为什么?答案解析1.【解析】选 C.-b 是相同的项,互为相反数的项是 3a 与-3a,故结果是(-b) 2-(3a)2=b2-9a2.2.【解析】选 C.因为 C 中正确的算式应是(a+1)(a 2-a+1)=a3+1.3.【解析】选 D.因为(x+9)(x-9)=x 2-81;(x+9)(-x-9)=-x2-18x-81;(-x+9)(-x-9)=x2-81;(-x-9)(x-9)=81-x2,所以选 D.4.【解析】(x+y)(x-y)+y 2=x2-y2+y2=x2=32=9.答案:95.【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=
5、63,即(a+b) 2-1=63,所以(a+b) 2=64,所以a+b=8.答案:86.【解析】(x-1)(x n+xn-1+x+1)=xn+1-1.答案:x n+1-17.【解析】以 b 为边长的正方形面积大.因为 a,b,c 是三个连续的正整数(abc),所以 a=b-1,c=b+1,所以以 c,a 为长和宽所作长方形的面积为 ac=(b-1)(b+1)=b2-1.又因为以 b 为边的正方形的面积为 b2,且 b2-1b2,所以以 b 为边长的正方形面积大.8.【解析】由题意得,菜地的面积为:2 (a+b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).12当 a=10 米,b=30 米时,b 2-a2=302-102=900-100=800(平方米).答:小明家的菜地面积为(b 2-a2)平方米,当 a=10 米,b=30 米时,其面积为 800 平方米.9.【解析】设两个连续偶数为 2n,2n+2,则有(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)2=4(2n+1).因为 n 为整数,所以 4(2n+1)中的 2n+1 也是整数,所以 4(2n+1)是 4 的倍数.
