1、3.2 一元二次不等式及其解法(一)课时目标1会解简单的一元二次不等式2了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 axb (a0) 的形式(1)若 a0，解集为 ；x|xba(2)若 a0 (a0)；(2) ax2bxc0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式 b24 ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2bx c0( a0)的根ax2bxc 0(a0)的解集(，x 1)(x 2， ) x|xR 且 x b2aRax2bxc 0)的解集 x|x12 Bx|x 1 或 x2Cx| 12.4在 R
2、上定义运算：a bab2ab，则满足 x( x2)0.当 m2 时，40 ，x R；当 mf(1)的解是( )A(3,1) (3，) B(3,1)(2 ，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案 A解析 f(1)1 24163，当 x0 时，x 24x 63 ，解得 x3 或 0x3，解得3f(1)的解是(3,1)(3 ，)二、填空题7二次函数 yax 2bx c 的部分对应点如下表：X -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则不等式 ax2bx c 0 的解集是 _答案 x| x38不等式10 的解集是_答案 x| x 1 52 1 52解析
3、x 2x1 2 0，(x 12) 34(x 2 x1)(x 2x 1)0 可转化为解不等式 x2x10 ，由求根公式知，x1 ，x 2 .1 52 1 52x 2x10 的解集是.x|x1 52 原不等式的解集为 .x|x1 52 三、解答题11若不等式 ax2bx c 0 的解集为 ，求关于 x 的不等式x| 13 x 2cx2 bxa0.又因为 a0.解 将不等式 x2( aa 2)xa 30 变形为(xa)(x a 2)0.a 2aa(a1)当 a1 时，aa2当 0a当 a0 或 1 时，解集为x| xR 且 xa综上知，当 a1 时，不等式的解集为 x|xa2；当 0a；当 a0 或
4、 1 时，不等式的解集为x|xR 且 xa【能力提升】13已知 a1a2a30，则使得 (1a ix)2a2a30.0 02a3 2a2 2a100 时，x 或 x1；2a当20 时，解集为 ；x|x 2a或 x 1当 a0 时，解集为 ；x|x 1当2a0 时，解集为 ；x|2a x 1当 a2 时，解集为 ；x|x 1当 a2 时，解集为 .x| 1 x 2a1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根3含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结
