1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时目标 1.掌握数量积的坐标表示， 会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模1平面向量数量积的坐标表示若 a(x 1，y 1)， b( x2，y 2)，则 ab_.即两个向量的数量积等于_2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则 a b_.3平面向量的模(1)向量模公式：设 a(x 1，y 1)，则| a|_.(2)两点间距离公式：若 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则| |_.A
2、B 4向量的夹角公式设两非零向量 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，a 与 b 的夹角为 ，则 cos _ _.一、选择题1已知向量 a(1，n)，b(1，n) ，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于( )A1 B. C2 D422平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|b| 1，则|a2b| 等于( )A. B2 C4 D123 33已知 a，b 为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则 a，b 夹角的余弦值等于( )A. B C. D865 865 1665 16654已知向量 a(1,2)，b(2 ，3)若向量 c 满足(ca )b，c(ab) ，则 c
3、 等于( )A. B.(79，73) ( 73， 79)C. D.(73，79) ( 79， 73)5已知向量 a(2,1)，ab 10，| ab|5 ，则| b|( )2A. B. C5 D255 106已知 a(3,2)，b( 1,0) ，向量 ab 与 a2b 垂直，则实数 的值为( )A B. C D.17 17 16 16题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7已知 a(3， )，b(1,0)，则(a2b)b_.38若平面向量 a(1，2)与 b 的夹角是 180，且|b|4 ，则 b_.59若 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为_10已知 a(2，1
4、)，b(，1)，若 a 与 b 的夹角 为钝角，则 的取值范围为_三、解答题11已知 a 与 b 同向，b(1,2)，ab10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c(2，1)，求 a(bc)及( ab)c.12已知三个点 A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) ，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所成的锐角的余弦值能力提升13已知向量 a(1,1)，b(1 ，a)，其中 a 为实数，O 为原点，当此两向量夹角在变动时， a 的范围是( )(0，12)A(0,1) B.(33，3)C. (1 ， ) D(1 ， )(33，1)
5、3 314若等边ABC 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 ，3 CM 16CB 23CA 则 _.MA MB 1向量的坐标表示简化了向量数量积的运算为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力24.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角答案知识梳理1x 1x2y 1y2 相应坐标乘积的和2x 1x2y 1y203(1) (2)x21 y21 x2 x12 y2 y124. ab|a|b| x1x2 y1y2x21 y21x2 y2作业设计
6、1C 由(2ab) b0，则 2ab|b| 20，2(n 21) (1n 2)0，n 23.|a | 2.故选 C.1 n22B a(2,0)，| b|1，|a |2 ，ab 21cos 601.|a 2 b| 2 .a2 4ab 4b2 33C a(4,3)，2a(8,6)又 2ab(3,18) ，b(5,12) ，ab203616.又|a |5 ，|b| 13，cosa，b .16513 16654D 设 c (x，y )，由(ca )b 有3(x 1)2(y2) 0，由 c(a b) 有 3xy0，联立有 x ，y ，则 c( ， )，79 73 79 73故选 D.5C |a b|5
7、，2|a b |2a 2 2abb 25 210b 2(5 )2，2|b |5.6A 由 a(3,2) ，b(1,0)，知 ab( 3 1,2)，a2b(1,2) 又(ab)( a2b) 0，3140， .1771解析 a2b(1， )，3(a2b) b1 1 01.38(4,8)解析 由题意可设 ba(，2)，0)，则有 ab410，2，a (2,4)(2)bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20 ， 10)12(1)证明 A(2,1) ，B(3,2)，D (1,4) ， (1,1)， (3,3) ，AB AD 又 1(3)13 0，AB AD ，即
8、 ABAD.AB AD (2)解 ，四边形 ABCD 为矩形，AB AD .AB DC 设 C 点坐标为(x，y )，则 (1,1)， (x1，y4)，AB DC Error! 得Error!C 点坐标为(0,5)由于 (2,4)， (4,2)，AC BD 所以 8 816，AC BD | |2 ，| |2 .AC 5 BD 5设 与 夹角为 ，则AC BD cos 0，AC BD |AC |BD | 1620 45解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为 .4513C已知 (1,1)，即 A(1,1)如图所示，当点 B 位于 B1 和 B2 时，a 与 b 夹角为 ，即OA 12AOB 1AOB 2 ，此时，B 1Ox ，B 2Ox ，故12 4 12 6 4 12 3B1 ，B 2(1， )，又 a 与 b 夹角不为零，故 a1，由图易知 a 的范围是 (1，(1，33) 3 ( 33，1)3142解析 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知 A(0,3)，B( ，0)，M (0,2)，3 (0,1)， ( ，2) 2.MA MB 3 MA MB
