1、基础巩固强化一、选择题1设 a，b 是向量，命题“若 ab，则|a| |b|”的逆命题是( )A若 ab，则|a|b|B若 ab，则|a|b|C若| a|b|，则 abD若| a| b|，则 a b答案 D解析 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题2命题：“若 x21，或 x1D若 x1 ，或 x1，则 x21答案 D解析 10，命题“若 c1，则 a0”的逆否命题是_命题( 填“真”或“假”)答案 真解析 原命题为真，其逆否命题为真8命题“若 x3，y 5，则 xy8”的逆命题是_；否命题是_，逆否命题是_答案 逆命题：若 xy8，则 x3，y 5；否命题：若 x3 或
2、y 5，则 xy8；逆否命题：xy 8，则 x3 或 y5.9命题“若函数 f(x) axb，则函数是一次函数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_答案 2解析 命题 “若函数 f(x)axb，则函数是一次函数”是假命题，故其逆否命题是假命题；该命题的逆命题是“若函数 f(x)是一次函数，则函数 f(x) axb”为真命题，故其否命题是真命题三、解答题10把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题解析 “ 若 p，则 q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等否命题：若两
3、个三角形不全等，则它们的面积不相等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等.能力拓展提升一、选择题11(20122013 山东威海市直高中高三期末测试) 命题“如果a、b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的逆否命题是( )A如果 ab 是奇数，则 a、b 都是奇数B如果 ab 不是奇数，则 a、b 不都是奇数C如果 a、b 都是奇数，则 ab 不是奇数D如果 a、b 不都是奇数，则 ab 不是奇数答案 B解析 命题 “如果 a、b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的逆否命题是“如果 ab 不是奇数，则 a、b 不都是奇数” 12若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，
4、p 的逆命题为 t，则 s 是 t 的( )A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题答案 C解析 解法一：特例：在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，p：若A B ，则 ab，r：若 AB，则 ab，s：若 ab，则AB，t：若 ab，则AB.故 S 是 t 的否命题解法二：如图可知，s 与 t 互否13(2012 湖南文，3)命题“若 ，则 tan1”的逆否命题4是( )A若 ，则 tan 14B若 ，则 tan 14C若 tan1，则 4D若 tan1，则 4答案 C解析 本题考查逆否命题由逆否命题定义知：“若 ，则 tan1”的逆否命题是4“若 tan 1，则 ”414设原命
5、题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题 “若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若 a、b 都小于 1，则 ab2” ，显然为真，所以原命题为真；原命题“若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为“若 a、b 中至少有一个不小于 1，则 ab2” ，是假命题，反例如 a1.2，b0.3.二、填空题15(1) 命题 “末位是 2 的整数一定是偶数”的逆命题是“_”；(2)命题 “整数是有理数”
6、的否命题是“_”；(3)命题 “到一个角两边的距离不相等的点不在这个角的平分线上”的逆否命题是“_” 答案 (1)偶数一定是末位是 2 的整数(2)不是整数的数就不是有理数(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等16已知命题“若 m1xm1，则 1x2”的逆命题为真命题，则 m 的取值范围为_答案 1,2解析 由已知得，若 1x2 成立，则 m1x m1 也成立Error!，1m2.三、解答题17设原命题为“已知 a、b 是实数，若 ab 是无理数，则a、b 都是无理数” 写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假解析 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a、b 都是无理
7、数，则ab 是无理数如 a ，b ，ab0 为有理数，故为假命题2 2否命题：已知 a、b 是实数，若 ab 不是无理数，则 a、b 不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知 a、b 是实数，若 a、b 不都是无理数，则 ab不是无理数如 a2，b ，则 ab2 是无理数，故逆否命题为假2 218把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假解析 若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线互相平行逆命题：若两条直线互相平行，则它们必平行于同一条直线，是真命题否命题：若两条直线不与同一条直线平行，则这两条直线
8、不平行，是真命题逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不可能与同一条直线平行，真命题19判断命题“已知 a、x 为实数，若关于 x 的不等式x2(2 a1) xa 220 的解集非空，则 a 1”的逆否命题的真假解析 原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a1，则关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 220 的解集为空集” 判断其真假如下：抛物线 y x2(2 a1)xa 22 的图象开口向上，判别式 (2a1) 24(a 22)4a7，因为 a1，所以 4a70.即抛物线 yx 2(2 a1)xa 22 的图象与 x 轴无交点所以关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220
9、的解集为空集故原命题的逆否命题为真命题1在命题“若抛物线 yax 2bxc 的开口向下，则集合x|ax2bxc 0”的逆命题，否命题，逆否命题中，真假结论是( )A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真答案 D解析 原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假2给出如下的命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 001；如果 xy 是整数，那么 x、y 都是整数其中真命题的个数是( )A3 B2C 1 D0答案 D解析 任作线段 AB，在 AB 上任取一点 P，过 P 作CD AB，且使 CDAB，则四边形 ACBD 不一定是正方形，假；00 无意义，假；令 x1.2，y 0.2，则
10、xy1 是整数，假3(2012乌鲁木齐高二检测) 给出命题：“已知 a、b、c 、d 是实数，若 ab 且 c d，则 ac bd” ；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为( )A0 B1C 2 D4答案 A解析 原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，其否命题为假命题，故其逆否命题为假命题，故选 A.4若 p 的逆命题是 r，r 的否命题是 s，则 s 是 p 的否命题的_答案 逆命题解析 由四种命题的关系可知，p 的否命题与 s 互逆5已知函数 f(x)在( ，)上是增函数，a、bR，对命题“如果 ab0，那么 f(a)f(b) f(a)f (b) ”(1)写出其否命题，
11、判断其真假，并证明你的结论(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论分析 由 f(x)为增函数及 ab0(或 ab0) 可得出 f(a)与f(b) 及 f(b)与 f(a) 的大小关系，进一步可以得出 f(a)f(b) 与 f(a)f ( b)的大小关系，从而可判断其否命题、逆否命题的真假，由于原命题是“若 p，则 q”形式的命题，故根据定义容易写出其否命题与逆否命题解析 (1)否命题：如果 ab0 ，那么 f(a)f(b)f (a)f ( b)为真命题当 ab0 时，a b，f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b) ，同理可得 f(b)f(a) ，f(a)f(b)f(a)f (b)即“ab0 f( a)f(b)f(a)f( b)”成立(2)逆否命题：如果 f(a)f(b)f(a)f(b)，那么 ab0.真命题因为一个命题和它的逆否命题等价，所以可证明原命题为真命题因为 ab0，所以 ab，ba，又因为 f(x)在( ， )上是增函数，所以 f(a)f(b) ，f (b)f (a)，所以 f(a)f (b)f( a) f(b) 因此原命题为真，所以逆否命题为真
