1、1.若三个平面两两相交,则它们交线的条数是( ).A.1 B.2 C.3 D.1 或 3【答案】D2.下列图形中不一定是平面图形的是( ).A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四边相等的四边形【解析】将正方形沿其一条对角线将其一部分折起,就可以得到一个四边相等但不在同一个平面内的四边形 .这样的不在一个平面的四边形称为空间四边形 .【答案】D3.若两直线 a、 b 异面,且 a ,则 b 与平面 的位置关系是 . 【答案】相交、平行或 b4.指出正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的各个面与棱 AA1 所在直线的位置关系 .【解析】如图,A 平面 AB1,A1平面 AB1,AA 1平面 AB1
2、,同理 AA1平面 AD1.A 平面 AC,A1平面 AC,AA 1平面 AC,AA 1平面 AC=A.同理, AA1平面 A1C1=A1.AA 1平面 AB1,AA 1的所有的点都在平面 AB1内 . 平面 AB1平面 BC1=BB1,AA1 BB1, 直线 AA1与 BB1没有公共点 .这就是说,直线 AA1与平面 BC1没有公共点,即 AA1平面 BC1,同理 AA1平面 DC1.5.在三棱锥 PABC 中, D、 E 分别是 AB、 BC 的中点,则直线 AC 与平面 PDE 的位置关系是( ).A.相交B.平行C.AC 在平面 PDE 内D.不能确定【解析】由题意可知 DE AC,且
3、 DE平面 PDE,AC平面 PDE,故 AC平面 PDE.【答案】B6.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,给出下面四个面,直线 EF 是平面 ACD1 与( )的交线 .A.平面 BDB1 B.平面 BDC1C.平面 ACB1 D.平面 ACC1【解析】 E DC1,F BD,EF 平面 BDC1 ,故选 B.【答案】B7.已知平面 ,且 a ,下列说法中:a 与平面 内的所有直线平行;a 与平面 内的无数条直线平行;a 与平面 内的任何一条直线都不垂直;a 与平面 无公共点 .其中正确的是 . 【答案】 8.求证:两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也与该平面相交 .【解
4、析】已知:直线 b a,a平面 =P (如图) .求证:直线 b 与平面 相交 .证明: b a,a 与 b 确定一个平面,设为 .a 平面 =P , 平面 和平面 有公共点 P,设平面 与平面 的交线为 l. 在平面 内, l 与两条平行直线 a 与 b 中的一条直线 a 相交,l 必与 b 相交于 Q,即 b l=Q,又 b 不在平面 内(若 b 在平面 内, b a,则 a 或 a平面 ,与 a平面 =P 矛盾),故直线 b 与平面 相交 .9.若两条直线 a、 b 分别在两个平行平面内,则 a、 b 的位置关系一定是 . 【解析】 a 、 b 分别在两个平行平面内,a 、 b 无公共点,a 、 b 的位置关系一定是平行或异面 .【答案】平行或异面10.已知三个平面 , , 两两相交于三条直线,即 =c , =a , =b ,若 a 和 b 不平行 .求证: a,b,c必过同一点 .【解析】 =a , =b ,a ,b ,由于直线 a 和 b 不平行, a ,b 必相交 .设 a b=P,则 P a,P b.a ,b ,P ,P ,又 =c ,P c,即交线 c 经过点 P,a ,b,c 三条直线相交于同一点 .
