1、一、选择题1. ( )log89log23A. B. 23 32C 1 D2答案 A点拨 原式 ，故选 A.lg9lg8lg3lg22lg33lg2lg3lg2 232log 23log3m ，则 m( )12A2 B. 2C 4 D1答案 B解析 log 23log3mlog 2m12m2 ，故选 B. 23log 23log34log45log56log67log78( )A1 B2 C 3 D4答案 C解析 log23log34log45log56log67log78 lg3lg2 lg4lg3 lg5lg4 lg6lg5 lg7lg6 lg8lg73，故选 C.lg8lg24若 2.5
2、x 1000,0.25y1000，则 ( )1x 1yA. B3 13C D313答案 A解析 x log2.51000，ylog 0.251000， log 10002.5， log 10000.25，1x 1y log 10002.5log 10000.25log 100010 ，故选 A.1x 1y 135设 lg2a，lg3b，则 log512 等于( )A. B.2a b1 a a 2b1 aC. D.2a b1 a a 2b1 a答案 C解析 log 512 ，故选 C.lg12lg5 2lg2 lg31 lg2 2a b1 a6设 ，则 x( )A( 2，1) B(1,2)C (
3、3，2) D(2,3)答案 D解析 log 310(2,3)，故选 D.7设 a、b、c(0，) ，且 3a4 b6 c，则以下四个式子中恒成立的是( )A. B. 1c 1a 1b 2c 2a 1bC. D. 1c 2a 2b 2c 1a 2b答案 B解析 设 3a4 b6 cm，alog 3m，blog 4m，clog 6m， log m3， log m4， log m6，1a 1b 1c又log m6log m3log m2， ，即1c 1a 12b ，故选 B.2c 2a 1b8设方程(lgx) 2lgx 230 的两实根是 a 和 b ，则logablog ba 等于( )A1 B2
4、C D4103答案 C解析 由已知得： lgalgb2，lgalgb3，那么 logablog ba lgblga lgalgb lg2b lg2algalgb ，故选 C.lga lgb2 2lgalgblgalgb 4 6 3 103二、填空题9log 2 log9274 log413_.2答案 15解析 原式 log 32331315.1210log 43log _.13432答案 58解析 原式 log43( log332)14 log432 log2225 .14 14 14 52 5811lg9a,10 b5，用 a、b 表示 log3645 为_答案 a ba 2b 2解析 由已
5、知 blg5 ，则 log3645 lg45lg36 lg5 lg9lg4 lg9 a ba 2lg2 .a ba 21 b a ba 2b 212(山东淄博 20122013 高一期中试题)设 3x4 y36，则 _.2x 1y答案 1解析 由 3x4 y36 得 xlog36，ylog 436， 2x 1y 2log3362log 363log 3641log436log 369log 364log 36361.三、解答题13(瓮安二中 20122013 学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷) 求下列各式的值：(1)log427log258log95；(2)(log43log 83)(l
6、og32log 92)解析 (1)原式 lg27lg4 lg8lg25lg5lg9 3lg32lg23lg22lg5lg52lg398(2)解法一 ： 原式log 43log32log 83log32log 43log92log 83log92log 223log32log 233log32log 223log322log 233log322 log23log32 log23log32 log23 log32 log23 log32 12 13 12 12 13 12 12 .13 14 16 54解法二：原式(log 223log 233)(log32log 322)( log23 log2
7、3)(log32 log32)12 13 12 log23 log32 .56 32 5414计算：(log 23log 49log 827log 2n3n)log9 .n32分析 此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值解析 原式 (log 23 )log92log232log22 3log233log22 nlog23nlog22 n32(log 23log 23log 23log 23)log9n32nlog 23 log32 .5n 12 52点评 (1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？一般全都换成以 10 为底的对数根据情况找一个底数或真数的因子作为底(2)直接利用换
8、底公式的下面几个推论，加快解题速度logab ，log anbm logab，log anbnlog ab.1logba mn15某化工厂生产化工产品，去年生产成本为 50 元/桶，现使生产成本平均每年降低 28%，那么几年后每桶的生产成本为 20 元(lg2 0.301 0，lg30.477 1，精确到 1 年)?分析 设 x 年后每桶的生产成本为 20 元，由题意列出关于x,50,28%,20 之间的关系式，解出 x.解析 设 x 年后每桶的生产成本为 20 元1 年后每桶的生产成本为 50(128%) ，2 年后每桶的生产成本为 50(128%) 2，x 年后每桶的生产成本为 50(12
9、8%) x20.所以，0.72 x0.4，等号两边取常用对数，得xlg0.72lg0.4.故 x lg0.4lg0.72 lg410 1lg7210 2 lg4 1lg72 22lg2 13lg2 2lg3 2 3(年) 0.30102 130.3010 20.4771 2 0.398 0.1428所以，3 年后每桶的生产成本为 20 元16设 3x 4y6 xt1，求证： .1z 1x 12y分析 对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同解析 证法一： 3 x4 y6 zt1 ，x ， y ，z ，lgtlg3 lgtlg4 lgtlg6 .1z 1x lg6lgt lg3lgt lg2lgt lg42lgt 12y证法二：3 x4 y6 zt1，两边同时取以 t 为底的对数，得 xlogt3y logt4zlog t61， log t6log t3log t2 logt4 .1z 1x 12 12y点评 化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用高考试题库
