1、53.实验应用型问题A 组一 选择题1. （南京市浦口区 2011 年中考一模）如图，从边长为（a3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（ ）A （2 a3）cm B （2 a6）cm C （2a3）cm D （a6）cm答案：D2 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB6，则 BC 的长为( ) A1 B2 C2 D122 3答案：C二 填空题1、(2011 海淀一模) 如图，矩形纸片 中， .第一次
2、将纸片折叠，使ABCD6,10BC点 与点 重合，折痕与BD交于点 ；设 的中点为 ，第二次将纸片折叠使1O11点 与点 重合，折痕与 交于点 ；设 的中点BD2O21D为 ，第三次将纸片折叠使点 与点 重合，折痕与2DB交于点 ， .按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与3O交于点 ，则 = ， = Bn1BBOa+3a（第 1 题） ADCBADC1O1O21D1D21O3BACBAC学优中考网 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 考查内容: 答案：2123n2 （南京市建邺区2011年中考一模）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图） ，则矩形的长与宽的比为 答案：2 （或 或 ）3
3、三 解答题1 （南京市雨花台 2011 年中考一模） （8 分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,转盘 A上一条直径与一条半径垂直，转盘 B被分成相等的 3 份，并在每份内均标有数字小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘 与 B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） ；如果和为 0,则小明获胜；否则小刚获胜（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平（第 3 题图）答案：24 （1）P (小明获胜) = (列表或
4、画出树状图得 3 分，求对概率得 2 分) 5 分14（2）游戏对双方不公平. 6 分规则改为：看两个数字之积，如果积为 0,则小明胜，否则小刚胜.（其他改动只要符合要求也可） 8 分2 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）(6 分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 500 元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客
5、刚好消费 500 元(1)该顾客至多可得到 元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率答案：(1) 70；1 分(2) 列表如下(树状图解法略 )3 分按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有 12 种结果，且每种结果都是等可能出现的，4 分其中顾客所获得购物券的金额不低于 30 元共有 8 种结果，所以 P (不低于 30 元 ) 6 分233.（南京市浦口区 2011 年中考一模）（6 分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品 3 袋，能获奖的概率是多少？解：
6、分别用卡 1、卡 2、卡 3 表示 3 张卡片，用“树状图”列出所有可能的结果：第二次结果第一次0 元 10 元 20 元 50 元0 元 (0，10) (0，20) (0，50)10 元 (10，0) (10，20) (10，50)20 元 (20，0) (20，10) (20，50)50 元 (50，0) (50，10) (50，20)学优中考网 -（3 分）从树状图可以看出，一共有 27 种可能的结果，并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件 B，它的发生有 6 种可能，(4 分)所以事件 B 的概率 927)(P（ 6 分）即集齐三种卡片的概率是 . 4 （南京市溧水县 2011
7、 年中考一模） （8 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况） 小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？答案：解：（1） .3 分41（2）25, 125, 75.6 分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果
8、是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.8 分（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）5 （南京市江宁区 2011 年中考一模） （本题 8 分）某班“2011 年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、 2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸
9、就获奖他们获奖的机会相等吗？请说明理由答案： （1） （或填 0.5） 2 分2（2）他们获奖的机会不相等3 分P（小芳获奖）= 5 分34P（小明获奖）= 7 分56因为 ，所以他们获奖的机会不相等8 分346 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （7 分）在一个不透明的盒子中，放入 2 个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 2 个球，请通过列表或树状图求摸出 2 个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出 1 个球，则 2 次摸出的球都是白色的概率为 ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成
10、 60 个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中 40 个扇形涂上白色，20 个扇形涂上红色，转动转盘 2 次，指针 2 次都指向白色区域的概率为 答案：（1）分别用白 1、白 2、红表示这 3 个球从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果如下：一个球 另一个球 结果白 1 白 2 (白 1，白 1)白 1 红 （白 1，红）白 2 白 1 （白 2，白 1）白 2 红 （白 2，红）红 白 1 （红，白 1）红 白 2 （红，白 2）共有 6 种结果，它们出现的可能性相同3 分所有的结果中，摸到的 2 个球都是白球的结果有 2 种，所以 P（摸出 2 个白球） 4 分13（2） 6 分
11、49 7 分497 （南京市高淳县 2011 年中考一模）(8 分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏学优中考网 （1）在实验中他们共做了 50 次试验，试验结果如下： 填空：此次实验中， “1 点朝上”的频率是 ； 小亮说： “根据实验，出现 1 点朝上的概率最大 ”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过 6，则小亮获胜，否则小明获胜则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由解：(8 分) （1） 0.2 1 分 不正确 2 分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率 3 分（2） 列
12、表如下：第 2 枚骰子掷得第 1 枚 的点数骰子掷得的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 125 分所有可能的结果共有 36 种，每一种结果出现的可能性相同所以 P（点数之和超过 6） ，P（点数之和不超过 6） 7 分2136 1536因为 ，所以小亮获胜的可能性大8 分2136 15368 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （8 分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角
13、是 45的位置（如图1 中的位置） 例如，图 2 是某巷子的俯视图，巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD，CD 与 DE、 CE 的夹角都是 45时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和 是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 MM NN的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 10 9 6 9 8 8OMOM，你能帮
14、小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？答案： 解：（1）作 FHEC，垂足为 H，FHEH4， EF4 且GEC45，2GC4， GEGC4GF4 43，即 GF 的长度未达到车身宽度，2消防车不能通过该直角转弯 3 分（2）若 C、D 分别与 M、M 重合，则OGM 为等腰直角三角形.OG4 ，OM4 ,2OFONOMMN4 4.2FG84 3 C、D 在 上2 MM（以上未说明不扣分） 设 ON x ，连接 OC在 RtOCG 中，OG x 3， OC x 4， CG 4， 由 勾 股 定 理 得OG2 CG2 OC2， 即 （ x 3） 2 42 （ x 4） 26
15、分解 得 x 4.5 7 分答：ON 至少为 4.5 米8 分9 （南京市建邺区 2011 年中考一模）(8 分) 现有一张宽为 12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图） ，测得32 （1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图） ，最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5， cos320.8，tan320.6）MNMO N图 2 图 3图 1DCBAEFGODCBA EMMNN GGFDCBAEFGH0.8cm12cm（第 12 题图）学优中考网
16、答案：（本题 8 分）（1）如图，在 RtBCE 中，sin= ，BC = = = 1.6 2 分CEBC CEsin 5.0矩形 ABCD 中，BCD=90，BCE +FCD= 90，又在 RtBCE 中，EBC+ BCE=90，FCD=32在 Rt FCD 中， cosFCD= ，CD= = =24 分FCCD 3cos8.061橡皮的长和宽分别为 2cm 和 1.6cm（2）如图，在 RtADH 中，易求得DAH= 32cosDAH= ，ADAHAH= = =25 分3cosAD8.061在 Rt CGH 中，GCH= 32tanGCH= ，GHCGGH=CG tan32= 0.80.6
17、 = 0.48 7 分又62+0.4812，52+0.4812，34+0.9616，最多能摆放 5 块橡皮 8 分10 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （7 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC30cm （1）如图 2，当BAC24时，CDAB，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC 12时，求 AD 的长 （结果保留根号）E 0.8cm12cmBACDFG H（参考数据： sin240.40，c
18、os240.91，tan240.46， sin120.20）解：（1）在 RtADC 中，A C 30， DAC24，sin DAC ，DCACDCACsinDAC 300.40123 分答：支撑臂 DC 的长为 12 cm（2）本题分两种情况，过点 C 作 CEAB，垂足为 E在 RtACE 中，A C 30， EAC12 ，sinEAC ，CEACCEACsinEAC 300.20 64 分AE 12 5 分A C 2 C E 2 3 0 2 6 2 6在 RtCDE 中，C D 12， CE 6， DE 6 6 分D C 2 C E 2 1 2 2 6 2 3AD1 2 6 6 3答 ：
19、 AD 的长为(1 2 6 ) cm 7 分6 311 （南京市建邺区 2011 年中考一模） （9 分）操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=100%纸 片 被 利 用 的 面 积纸 片 的 总 面 积发现：（1）方案一中的点 A、 B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%图 1CBADCBAD图 2 图 3CBA说明：方案一图形中的圆过点A、 B、 C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点ABC方
20、案一 方案二学优中考网 请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三） ，请直接写出方案三的利用率答案：发现：（1）小明的这个发现正确1 分理由：解法一：如图一：连接 AC、BC 、AB，AC BC ，AB5 10AC 2+BC2AB 2 BAC90， 2 分AB 为该圆的直径 3 分解法二：如图二：连接 AC、 BC、AB易证AMCBNC，ACMCBN又BCN CBN90，BCNACM90 ，即BAC90， 2 分AB 为该圆的直径 3 分（2）如图三：易证ADEEHF，ADEH1 4 分DEBC，ADE ACB， ，BC8
21、 5 分ADAC DECB 14 2CBS ACB 16 6 分该方案纸片利用率 100% 100%37.5% 7 分展 开 图 的 面 积纸 板 的 总 面 积 616探究：（3） 9 分18036112 （南京市六合区 2011 年中考一模）（8 分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图 1 中,可以沿线段 AE 剪切矩形方案三图一M图二NC BAD E FH图三ABCD,再将ABE 通过变换与梯形AECD 拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:（1（ 把矩形剪切 2 次拼接成一个菱形，请在图 2 中画出剪切线，再画出拼接示意图；（2（ 把
22、矩形剪切次拼接成一个菱形，请在图中画出剪切线，再画出拼接示意图.答案： （1） 4 分（2）8 分13、(2011 海淀一模) 如图 1，已知等边ABC 的边长为 1，D、E、F 分别是 AB、BC、AC边上的点（均不与点 A、B、C 重合） ，记DEF 的周长为 .p（1）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的中点，则 =_；（2）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上任意点，则 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以 AC 边为轴翻折一次得 ，再将 以 为轴翻折一次得ABC 1AB 1ABC，如图 2 所示. 则由轴对称的
23、性质可知， ，根据两点之间1 12DFEp线段最短，可得 . 老师听了后说：“ 你的想法很好，但 的长度会因点 D 的2pD位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折 3 次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.学优中考网 考查内容: 答案：（1） ; .232p分（2） . .5 分14、如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以ABC DBCAD为一边且在 的右侧作正方形 ADAEF解答下列问题：（1）如果 ， ，点 在射线 上运动时（与点 不重合） ，90 B如图，线段 之间的位置关系为 * * * ，数量关系为 * * *
24、请利用图F，乙或图丙予以证明(选择一个即可)。（2）如果 ， ，点 在线段 上运ABC90 DBC动且 ， ，BCA=45，设正方形 的43AEF边 与线段 相交于点 ，求线段 长的最大值DEFP答案:（本小题满分 14 分）ABDFCE1图 ABDFCE11A1B2D1E2图F图乙AB DECF第 24 题图图甲AB D E C图丙AB DCEF EFAB CD， BDCF证明：选择图乙证明(1) AB=AC, BAC=90ABC 是等腰直角三角形B=ACB=45 四边形 ADEF 是正方形AD=AF， DAF=90BAD + DAC=9 0 CAF + DAC=90 CAFBD在ABD 和
25、ACF 中ABDACF(SAS) ACF= B=45BDCF BCF = 9 0 BDCF(2) 如图，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，连结 CF. 易证AGDDCP GDCP即 AGCP=GDDC在等腰 RtAGC 中AC= AG=GC=4 24设 GD=x 则 DC=4-x 4CP=x(4-x) 21CPx当 x=2 时，CP 取得最大值，最大值为 1. B 组PGEFBACD学优中考网 PNM HAF CEBDO53.实验应用型问题1 （北京平谷区一模）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这
26、些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：新课标第一网（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 1 中画出安装点的示意图，并用大写字母 M、 N、 P、 Q 表示安装点；（2）能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 2 中画出示意图说明，并用大写字母 M、 N、 P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由答案 解：（1）(2 分) （2） （画图正确给 1 分）（2）图 2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 AEx，则 0Dx， 15H由 BE=OD，得 2223015()x， 564，230.14BE，即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求4 分或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 1， 是 CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 2306A， 3061， 8.615)6-(302DO，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求图 1AB CD图 2AB CD图 图A DCB图 1PQMN学优中考网 学优中考(，网
