1、 / 141一元二次方程一、选择题1、 （2012年上海青浦二模） 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则x02cbx下列关于判别式 的判断正确的是（ ）来源:z#zstep&.com%cb42 ； ； ； A0B042cbC42cD042cb答案：A2、 （2012 年浙江金华五模）一元二次方程 的解为 )3(x答案： 23,01x3、方程 的根是（ 2（A） （B） 3,21x（C） （ D）3x答案：D4、函数 y=ax22 与 （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） xay答案：C5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0； ab+
2、c0；b+2a0； abc0，其中正确的个数是（ ）来源:%&A、1 个 B、2 个C、 3 个 D、4 个来源:zzste*p.%comww*w.zzste&#答案：B来%源:中国教育&出版*网#6、不论 取何值，抛物线 的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ）mmxy2)(A B C D 来源:%*中国教育出版网#2xyxy答案：B7、一元二次方程 的根（ ）2104A、 B、 C、 D、121x， 12x12x， 12x答案：D 来源:学优中考网 xYzkw8、 且满足22121,cbaycbay .则称抛物线 互为“友好抛物线 ”，则下列关于“友好抛),0(221k21,y物线”的说法不正
3、确的是（ ）来源&:#中国教育出版网*Ay 1,y2开口方向，开口大小不一定相同 B因为 y1,y2的对称轴相同C如果 y2的最值为 m，则 y1的最值为 km来 源 :中国 *&教 育出版网 D如果 y2与 x 轴的两交点间距离为 d，则 y1与 x 轴的两交点间距离为 dk答案：D9、 （2012 山东省德州三模）方程(x-1)(x2)2(x 2)的根是 （ ）A1，-2 B3，-2 C0，-2 D1答案：B10、 （2012 江苏扬州中学一模）某 村 计 划 新 修 水 渠 3600 米 ， 为 了 让 水 渠 尽 快 投 入 使 用 ， 实 际工 作 效 率 是 原 计 划 工 作 效
4、 率 的 1.8 倍 ， 结 果 提 前 20 天 完 成 任 务 ， 若 设 原 计 划 每 天 修 水 渠米 ， 则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ） 来 源 :xYzkW.ComxA B 来源:xYzKw.Com3601.8x.C D2036201.8x案答案：C11. （2012 江西高安）关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数2()1mx根，则 m 的值是（ ）A B C D 或08408答案：D12、(2012 年，江西省高安市一模 )关于 x 的一元二次方程 有两个2()10xm相等的实数根，则 m 的值是（ ） 来源#&:中教网%A B C D 或084208
5、答案：D13（2012 荆州中考模拟） 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，x2(3)0xk2则另一个根是（ ）A2 B1 C D0 来#源:zzstep*.co&m%1/ 143答案：B14(2012 年南岗初中升学调研） 若关于的一元二次方程 -2+=0 有两个相等的实数根，则的值是( )A一 B0 C1 D2答案：C来源:学优中考网15、淮南市洞山中学第四次质量检测，7,4 分 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若 a+b+c=0，则 b24ac0；若方程 ax2+bx+c=0 两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有
6、两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根。 A1 B2 C3 D0答案：C16、 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）正比例函数 (1)yax的图象经过第二、四象限，若 a同时满足方程 22(1)0xax，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根没有实数根 不能确定来源:zzs%t&ep#.com答案：A17、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知 则221()xkxk 的值为-（ ）A2 B2 C2 D0答案：B18、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式 x2+4x+4 的值是16，则 x
7、 的值一定是-（ ）来源:z#zstep.&co%m*A-2 B2 3 -2 C2，-6 D30，-34来源:zzstep.co%&m*答案：C19、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000元.如果设每月降低开支的百分率均为 x(x0)，则由题意列出的方程应是（A） ； （B） ； 1802402x240180x（C） ； （D）答案：C20、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是( ) 来源:#中国教育出版&网A-1 B2 C1 和 2 D-1 和 2答案 D来源:学优中考网 xYz
8、Kw二、填空题1、 （2012 年福建福州质量检查）已知 x1 是一元二次方程 x2mx n0 的一个根，则m22mnn 2 的值为_答案：12、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为 1 且两根均为正数的一元二次方程： 。 （写出一般式）答案：略3、 （2012年上海青浦二模）方程 的根为 6x答案： x4、 （2012 年上海黄浦二模）方程 的解是 2xx答案： 25、 （2012 年浙江金华一模）已知关于 x 的方程 的一个根是 1，则 k= 20k答案： 126、已知一元二次方程 x26x5=0 两根为 a、b，则 + 的值是 1a 1b答案：
9、来源#%:中教网 *57、对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。2)(1y答案：11. x8、已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 2690kx答案： 04k且9、两圆的圆心距 ，它们的半径分别是一元二次方程 的两个根，这两5d2540x圆的位置关系是 答案：相切中&国 教育%出版网10、 （2012 山东省德州二模）2009 年全国教育经费计划支出 1980 亿元，比 2007 年增加/ 145605 亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为_.答案：20 11、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知关于 x的方程 240xa有两个相同的实数根
10、，则 a的值是 答案： 4 12、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）关于 的一元二次方 程有两个实数根，则 的取值范围是 。中国教育*出&版网#答案：m113、 （2012 江苏扬州中学一模）某种商品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 案答案： 20 14、 （2012 江苏扬州中学一模）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的x02mx实数根，则化简代数式 的结果为 1)2(m案答案：1 www#*15、 （2012 江西高安）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均
11、每月增长的百分率是 来源:zzst&ep%#.com答案：125% 16、 （2012 昆山一模）如果 、 是一元二次方程 x23x 20 的两个根，则 22 的值是 答案：517、(2012 年，江西省高安市一模 )某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 答案： 25% 中#国教育出&%版网18. (2012 年，辽宁省营口市)已知三角形两边长是方程 的两个根，则三角250x形的第三边 的取值范围是 c答案： 1c5 www.#z%zst*来源:学优中考网19、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )已知 则2510m，_
12、. 25m答案:28 20 （2012 年江苏海安县质量与反馈）设 是方程 的两个不相等的ab， 021x实数根，则 的值为 2ab答案：2011.21. 2012 年宿迁模拟）已知 x1、x 2 是方程 x24x 20 的两个实数根，则 _1x1 1x2答案：-2.22、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 )如果关于 x 的方程 有210ax两个相等的实数根，那么 a 的值等于 .答案：223（马鞍山六中 2012 中考一模） 三角形的每条边的长都是方程 的根，则2680x三角形的周长是 答案：6 或 12 或 10 24、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）方程 2x2x5
13、m = 0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ，m = 。答案： ,01225、 （2012 年上海金山区中考模拟）如果方程 且 有两个不等实1k0210kx数根，则实数 的取值范围是 k答案： 且 来源*:中%国教#育出版网&1026、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）关于 x 的方程 有两个不相等的实32mx数根，则 m 的取值范围是 答案： 4927、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 . 答案 x(x-1)=2070(或
14、x2-x-2070=0)28（盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）小华在解一元二次方程 时，02只得出一个根 x=1，则被漏掉的一个根是_答案 029、(2012 年普陀区二模)方程 的根是 w#ww.zz&ste%21x答案： 5x30、(2012 年普陀区二模)如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么210axa 的值等于 .答案：2 31、(2012 年金山区二模)如果方程 有两个不等实数根，则实数 的取值范210kxk/ 147围是 答案： 且1k032、(2012 年福州模拟卷)已知 x1 是一元二次方程 x2mxn0 的一个根，则m22mnn 2 的值为_答案
15、：133、(2012 年福州模拟卷)方程 x23x 10 的根可看作是函数 yx3 的图象与函数 y的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3x10 的实数根 x0 所在的范1x围是A1x 00 B0x 01 C1x 02 D2x 03中国教&育出#*版网答案： C中 国教 #育出 版 *网 &三、解答题1、 （2012 年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准
16、备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则6000（1x） 2=48602 分解得：x 1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10% 4 分www.%z&zste#（2）方案 可优惠： 4860100（10.98）=9720 元 来源 :学优中考网 xYzkw方案 可优惠： 10080=8000 元方案 更优惠6 分 来源: 学优中考网2、如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y
17、 轴交于 C 点，且 A（一11，0） 来源:zzstep.&com#%求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；来源#:%中教&网 判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值yxACDo B3、如 图 ， 一 抛 物 线 的 顶 点 A 为 (2， 1)， 交 x 轴 于 B、 C(B 左 C 右 )两 点 ， 交 y 轴 于 点 D， 且B(1， 0)， 坐 标 原 点 为 O，(1)求抛物线解析式(2)连接 C、BD，在 x 轴上确定点 E，使以 A、C、E 为顶点的三角形与CBD 相似，并求出点 E 的坐标中&国教育*%出版网(
18、3)若点 M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点 Q 也在抛物线上，点 P 在 x 轴上，是否存在以 O、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由来 源: 中国教育出版*网&答案： E E 1)2(xy0,37,0,2p0,24p4、如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交xOyyxbcyCx于 两点， 直线 恰好经过 两点来源:中国教育 出%#版&网AB， BC，（1）求出抛物线 的解析式，并写出物线的对称轴；2yxbc（2）点 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D 若 ，求点 的坐标. PAPCBP来%源:中教网
19、#*中%&国*教育出版网答案：.解：（1）B(3,0), -1 分(03)C，抛物线 过点 ，2yxbcB，w#ww.zzs%93c，/ 149解得 43bc，抛物线的解析式为 -3 分243yx对称轴为 -4 分x（3）由 243y可得 (1)(0DA， ， ， ， ， OBC1O2AB可得 是等腰直角三角形， 453如图，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，www.zzstep.#%com*&xF来源:中教&%*网12AFB过点 作 于点 EC90可得 ， 2BA在 与 中， ， ，EC FP 90AECFPACEPF ， A21 解得 PF或者分类证明 （APE)得出 (PE=3)类似给分。B
20、CADP 3点 在抛物线的对称轴上，中%国教育出版&网#点 的坐标为 或 -10 分(求出一个 P 坐标给 3 分）(2)， )，5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程： 0542x答案： （2） 分分-5,102x6.（2012 江苏扬州中学一模） （2）解一元二次方程： （配方法）12（2）解： 342x2 分)(x4 分（若未用配方法结果正确给 1 分）32,1x7、(2012 年吴中区一模) ； 来&源:中国%教 育出版网08、 解方程： 来源210x解：因式分解 得 (x-1)(x+1)=02 分中国教育&出*版网#x-1=0,x+1=02 分来%源&:中#教网x=1
21、 或 x=-11 分9 （2012 年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长是关于 x 的方程 的两个实数根04322mx（1）求 m 的值；（2）直接写出矩形面积的最大值答案：（1）由矩形 ABCD 的对角线 AC=BD 得=0 ，所以 ,所以 m=30)432(m或-1,但 AC、BD 为正数，所以 m=3.（2）矩形面积的最大值= 8910. （2012 年宿迁模拟）已知关于 x 的方程 x22（k1）x +k2=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值答案：（1） k , （2）3.11、
22、(2012 苏州市吴中区教学质量调研 )解下列关于 x 的方程： 来源:z,zs, 1411(1) ； (2) 230x214x答案：(1) (x 3)(x1)=0(2 分)所以 x1=3，x 2=1(4 分)(2)原方程可化为 x(x2) （x 24）1(1 分)整理得 2x=3(2 分)解得 x (3 分) www%.zzste#p*.com经检验原方程的解为 x (4 分)2312.(西城 2012 年初三一模) 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定
23、降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元 来源 :学优中考网 xYzKw（1）填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？答案：（1）80x，20010x，800200(20010x)；（2）根据题意，得 80200(80 x )(20010x )40800200(20010x )508009000整理
24、，得 x220x 1000，解这个方程得 x1x 210，当 x10 时，80x 7050中*国教&育%# 出版网答：第二个月的单价应是 70 元13、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）已知关于 x 的方程 032)1(kxk（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于 y 的方程 的整数根41ay（ 为正整数） a解：（1）= 24(1)3kk= 28= 方程有两个不相等的实数根， 即 10,.k10,82.k 的取值范围是 且 3（2）当方程有两个相等的实数根时，= = 812k0 3关于 y 的方程为 www.zzste*p.c&%o
25、m2(6)10ay (6)41a234a2163a中国教育出版&*#网中国%教育&出版网283由 a 为正整数，当 是完全平方数时，方程才有可能有整数根2()设 （其中 m 为整数） ， （ 、 均为整数） ，来源:z%*() pqA 即 28)()32a不妨设 两式相加，得 8,.paq 16a 与 的奇偶性相同，()()32 可分解为 ， ， ， ，21648(216)(48) 或 或 或 8p 或 或 （不合题意，舍去）或 7a当 时，方程的两根为 ，即 ， 72y12y9当 时，方程的两根为 ，即 ， 14835当 时， 方程的两根为 ，即 ， 2a4y1y214、淮南市洞山中学第四次
26、质量检测，17,8 分 （ 8 分）已知实数 a， b分别满足2a， 2b，且 ab，求 1的值。解：实数 a，b 分别满足 a2+2a=2 ，b 2+2b=2 ，来源:zzst#e*% a，b 是一元二次方程 x2+2x2=0 两个不相等的实数根 由根与系数的关系得：a+b= 2,ab= 2 1=(b+a)/ab = 2/( 2)=11、 （2012 年浙江省杭州市一模）用配方法解方程： 0142x解： 0142x（1 分）23)(x （各 1 分）61262x15、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程： 240x答案：X=0 或 4(酌情给分)来#源*:中教网/
27、141316、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD 交于点 F，EAF=45.来%源:中教网#*（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段EF、 BE、 DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设 BE=x， DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、 C） ，如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围.（3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B） ，点F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆心以 BE 为半径的E 和以
28、F 为圆心以 FD 为半径的F 之间的位置关系. www%.zzst*ep.c#om（4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问EGF 与EFA 能否相似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由.来源:中*国教%育出版网来源:学优中考网来源:#中国教育出版网%来源%: 中国教育出版#网*www.zz%s*tep.co&m中%国教育出版&#网www.zzste%#.（1）猜想：EF=BE+DF. （1 分）证明：将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得ABF ，易知点 F、 B、 E 在一直线上.图 1. （1 分）AF=AF ，FAE
29、 =1+3=2+3=90-45=45=EAF ，又 AE=AE，AFE AFE.EF=FE=BE+DF. （1 分）（2）由（1）得 EF=x+y又 CF=1-y，EC=1-x ， .（1 分）来源:% 中国教#育出&版网2221y化简可得 .（1+1 分） 来源:中国教*&育%出版网0（3）当点 E 在点 B、 C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时E 与F 外切；（1 分）来&*源: 中教 网当点 E 在点 C 时，DF=0，F 不存在.当点 E 在 BC 延长线上时，将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得AB F ，图 2.有 AF=AF， 1=2， ，FAF=90.
30、 来源:z#zstep*.co&m%DB FAE=EAF= 45. 321 1-y1-xyyxFAB CDE F45图1F21 图2GFEDCBA45图2图1GF EDCBA4545 FE DCBA又 AE=AE，来源:#zzste*p.%co&mAFE AFE. （1 分） .（1 分）来源:中教网&#FDBEFE此时E 与F 内切. （1 分）来源:zzstep&.com#%综上所述，当点 E 在线段 BC 上时，E 与F 外切；当点 E 在 BC 延长线上时，E与F 内切.来源:zzste*#（4）EGF 与EFA 能够相似，只要当EFG=EAF=45即可.这时有 CF=CE. （1 分
31、）设 BE=x， DF=y，由（3）有 EF=x- y.由 ，得22FC. 21xyx化简可得 . （1 分）又由 EC=FC，得 ，即 ，化简得1x，解之得 （1 分）来源:zzste#&*012x（不符题意，舍去）. （1 分）2,21所求 BE 的长为 .16、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）已知关于 x 的方程 kx2=2(1-k)x-k 有两个实数根，求 k 的取值范围.解（2）原方程可化为 kx2-2(1-k)x+k=0， b 2-4ac=4-8k， 2 分方程有两个实数根，b 2-4ac0，即 4-8k0，k1/2. 3 分来%源:z&zste#k0，k 的取值范围是 k1/2，且 k0. 4 分中国& 教育出%版网来源:中*教网&#www.z#%来源:*&中%教网
