1、C1D1B1A1CA BDME闵行区 2016-2017 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第 16 题每个空格填对得 4 分，第 712 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1. 方程 的解 _ lg31xx2. 若关于 x 的不等式 的解集为 ，则 _ 0ab,R,14,ab3. 已知数列 的前 项和为 ，则此数列的通项公式为_ n21nS4. 函数 的反函数是_ 1fx5. 的展开式中 项的系数为_（用数字作答）6123x6. 如右图，已
2、知正方体 ， ， 为棱 的1ABCD12AEC中点，则三棱锥 的体积为_ 1E7. 从单词“ ”中任意选取 4 个不同的字母排成一排 ，则其中含shadow有“ ”的共有_种排法（用数字作答） 8. 集合 _（用列举法表c()0,xx 示）9. 如右图，已知半径为 的扇形 ， ， 为弧1AOB60PA上的一个动点，则 的取值范围是 _ P10. 已知 满足曲线方程 ，则 的取值范围是,xy21xy2xy_ 11. 已知两个不相等的非零向量 和 ，向量组 和 均由 个 和ab1234,x1234,y2a个 排列而成.记 ，那么 S的所有可能取值中的最小值2b123Sxyy是_（用向量 表示）,1
3、2. 已知无穷数列 ， ，对任意 ， 有 ，数列 满足na12, *nN2nanb（ ），若数列 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足1nnb*N2bABODC要求的 的值为 _ 1b二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13. 若 为实数，则 “ ”是“ ”的 ( ),a1a(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 若 为实数， （ 是虚数单位），则 ( )(2)4iia(A) (B) (C) (D) 101
4、215. 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 是 ， 那 么 实 数 的 取 值 范 围 是 ( )2fxa,(A) (B) (C) (D) 0,1,21,16. 曲 线 : ， 曲 线 : ， 它 们 交 点 的 个 数 ( )1Csinyx2C10xyrr(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过 (D) 可超过272017三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图，在 中， ，斜边 ， 是 的AOBRt
5、 64ABD中点现将 以直角边 为轴旋转一周得到一个圆锥，点 为 C圆锥底面圆周上的一点，且 ， 求：90C（1）圆锥的侧面积；（2）直线 与平面 所成的角的大小（用反三角函数表示）D18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小 题满分 10 分已知 ， ， 是23,1m2cos,inAnBC、 、 AC的内角（1）当 时，求 的值；A（2）若 ， ，当 取最大值时，求 的大小及边 的长.3CBmAB河流AB20km河流AB污水处理厂x19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分 如图所示，
6、沿河有 A、B 两城镇，它们相距 千米以前，两城20 镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放两城 镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其 中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）依据经验 公式，建厂的费用为 （万元）， 表示污水流量；铺0.7()25fmm设管道的费用（包括管道费） （万元）， 表示输送污水3gxx 管道的长度（千米）已知城镇 A 和城镇 B 的污水流量分别为 、 ， 、1325B两城镇连接污水处理厂的管道总长为 千米假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后 直接排入河中请解答下列问题（结果精确到 ）：0.（1）若
7、在城镇 A 和城镇 B 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇 A 到拟建厂的 距离为千米，求联合建厂的总费用 与 的函数关系式，并求 的xyxy取值范围20. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分如图，椭圆 的左、右顶点分别为 、214yxA，双曲线 以 、 为顶点，焦距为 点BAB25是 上在第一象限内的动点，直线 与椭圆相交PP于另一点 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜QMA率为 ， 为坐标原点kO（1）求双曲线 的方程；（2）求点 的纵坐标 的取值范围；y（3）是否存在定直线
8、，使得直线 与直线 关于直线 对称？若存在，求直线 的方程；lBPOl l若不存在，请说明理由MQPABOxy21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8分 在平面直角坐标系上，有一点列 ，设点 的坐标 （01231nPP平 k,kxy） ，其中 记 ， ，且满足,knNkxyZ、 1kx1（ ） 2kxy*,n（1）已知点 ，点 满足 ，求 的坐标；01P110yx1P（2）已知点 ， （ ），且 （ ）是递增数列，点,kx*,knNky,nN在直线 ： 上，求 ；nl38yn（3）若点 的坐标为 ， ，求 的最
9、大值0P,2016y0122016xx闵行区 2016 学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5160； 6512na21(1)fxx； 7 ；8 ；9 ； 10 ； 11 ；122； 430,24ab二. 选择题 13C； 14 B； 15C； 16D 三. 解答题 17解 （1） 2 分=Srl侧6 分248（2）取 的中点 ，连接 、 ， 8 分OBEDCE则 ，所以 ，/DABO平所以 是直线 与平面 所成的角， 10 分C在 中， ， 12 分ERt 5,3E315tanCEABODCE所以 15arctnDCE所以直
10、线 与平面 所成的角的大小为 （ ）14 分BO15arctn6arcsin418解 （1）当 时， 4 分2A1,n2（2） 6 分3cosi3cosinmnA8 分si取到最大值时 ， 10 分n6A由正弦定理 ， 12 分siinBC解得 14 分32ini6319解 （1）分别单独建厂，共需总费用万元 4 分0.70.7253513.y（2）联合建厂，共需总费用（ ）0.72.0xx20所以 与 的函数关系式为 （ ）8 分yx.7583yx20令 （ ）0hx10 分222100,4xx0.7 .71.5835837.y的取值范围为 14 分y15,.420解 （1）设双曲线 的方程
11、为 ，双曲线的焦距为 ；2 分21(0,)xyabc依题意可得 ， ，1,0A,B；,5ac224b双曲线 的方程为 4 分214yx(2) 由题意可知，直线 的斜率皆存在，且不为零,APBOM设点 、 ，1,Pxy2Qy直线 的方程为 （ ）A1kx02k联立方程组 整理，得 ， 6 分24y22440xk解得， 或 ， ，1x2k2xk得 ， ， 8 分 248,kQ224,M因为 ， 在 上是增函数，所以 10 分024ky0, 0,1My（或者 ，当且仅当 时取等号，所以 ）（3）方21Mkk 2k,法一：由题（2）知直线 的方程为: 12 分O4yx同理，解方程组 ，可得 ，214y
12、kx214k得点 的坐标为 P28,k直线 的斜率B14BPyxk直线 的方程为: ， 14 分联立直线 与直线 的方程，解得 ，OM12x因为直线 与 的斜率互为相反数，所以直线 与 关于直线 对称 BPBPOM12x16 分方法二：由 在双曲线上可得： 1,Pxy14yx所以 12 分4ABk同理 ，即 , 14 分Q4APOMk因此 0OMBP设直线 : ，则直线 : ,解得ykxB1ykx2因为直线 与 的斜率互为相反数，所以直线 与 关于直线 对称 BPOM12x16 分21解 （1）因为 、 ，所以kxZky,kxyZ又因为 ， ， 所以 2 分12y1012所以 ，101x101y所以点 的坐标为 4 分P,3（2）因为 ， （ ），0xk*,knN得 6 分123nx又 ， ，得 （ ），kxyk2ky*,kn因为 ，而 （ ）是递增数列，0123x ky,N故 （ ）2ky*,knN， 8 分012312n nyxy所以 ,P将 代入 ，得 ，得 10 分n 8yx389n（3） 0123nyy12 分216 2016y记 012nnTxx0120123nxx 14 分12nxx因为 是偶数， ，6n16 分2121211nTxnn 当 ，230002,yyyy时（取法不唯一），1nxx 2maxnT所以 18 分2206ma16427T
