1、2016 届高三六校第一次联考文 科 数 学 试 题命题学校：珠海一中 修订人：大白猫 2017.6.19本试题共 4 页，第 1 至 21 题为必做题，从第 22、23、24 三个小题中选做一题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U1,2,3,4,5，集合 A2,3,4，B1,4，则( UA)B 为( )A1 B1,5 C1,4 D1,4,5 来源:Z|xx|k.Com2若 是 的共轭复数，且满足 ，则 （ ） z iiz24)1( zA B C Di12
2、i213已知命题 ，则“ 是真命题”是“ 为假命题”的（ ）qp,pA充分而不必要条 件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ( )na21qnnS3aA5 B7 C8 D15 5下列四个函数中，既是偶函数又在(0，) 上为增函数的是( )A B C Dxy23xy21lxy1|xy6已知双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，则双曲线方程2）（ 0,6,为（ ）A B C D1821842247函数 相邻两个对称中心的距离为 ，以下哪个区间是函数）0)(3sin()xf 的单调减区间（ ）(xfA B C D0,3,2,1 65,2
3、8曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )xy2ln)1A B C D 1439在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为（ ）A B C D616566-10一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长分别为 1,2 的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D436343263211执行如右图所示的程序框图，若输出的 n9，则输入的整数 p 的最小值是( )A50 B77 C78 D30612已知抛物线 上一定点 B(1，1)和两个动点 P、Q，当 P 在抛物线上运动时，xy2BPPQ
4、，则 Q 点的纵坐标的取值范围是 ( )A B ），（ - ），（ 31-C D），（ 30 ），（ 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13已知平面向量 ， ，且 ，则)1,2(a)2,(mbba/_2314已知等差数列 满足 ，则 _n495)(log76a15设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为_08213yxyxz316已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时， 单R(4)(2)ff0,2()yfx调递减，给出以下四个命题： ； 为函数 图象的一条对称轴； 在 单调递增；(2)0f4x()yfx()yfx8,1若方程 在 上的两根为 、 ，则fm
5、6,21212.x以上命题中所有正确命题的序号为_来源:Z&xx&k.Com三、解答题： 第 17 到 21 题为必做题，从第 22、23、24 三个小题中选做一题，满分 70 分。17.（本小题满分 12 分）已知 ABC的三 内角 ，所对三边分别为 ，且, cba, 102)4sin(A（1）求 tan的值；（2）若 的面积 求 的值。，10,24bs18 （本小题满分 12 分）2015 年 7 月 16日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过 20 亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名观众，已知抽到的观众年龄可分成 5 组
6、： ， ， ， ， ，根)2,0)3,5),0)4,35),0据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于 和 的两组中随机抽取 2 人，求他们属于同一年龄组)30,25)4,的概率。19 （本小题满分 12 分）如图所示的长方体 中，底面 是1DCBAAB边长为 2的正方形， 为 与 的交点，O， 为线段 的中点。1BM1（1）求证： 平面 ；/（2）求三棱锥 的体积。11ACBD20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长aby
7、x1:2021为半径的圆与直线 相切。06yx（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设点 ， 是椭圆 C 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 交椭圆)0,4(PBA,xPB于另一点 ，证明：直线 与 轴相交于定点。EE21 （本小题满分 12 分）已知函数 经过点 ，且在该点处的切线与 轴平行xebaf2)( )3,0( x（1）求 的值；ba,（2）若 ，其中 ，讨论函数 的单调区间。)2(tx2t ()yfx请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计 分，做答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面
8、直角坐标系的原点 处,极轴与 轴的正半轴重合,且长度单位相Ox同。直线 的极坐标方程为: ,点 ,参数 。l )3sin(52cosin2P0,2（1）求点 轨迹的直角坐标方程； P（2）求点 到直线 距离的最大值。l24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ,其中 。()3fxax0（1）当 时，求不等式 的解集；()2f（2）若不等式 的解集为 ，求 的值。()fx|1xa2016 届高三六校第一次联考文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B A B D C
9、C A D A C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13(-2,1) 143 15 16412解析：设 ， BPPQ, ,),(2tP),(2sQ0PQB即 0)(1)()11222 tststt即 0st）（tR,必须有 .即 ,0)(4)(2s32s解得 31s或答案：(,1 3,+)17解：（ 1） ， ，2 分102)4sin(A10cos2sinA 3 分5cos与 联立方程i22 或 ，5 分 53cosnA)(54cos3in舍 6 分4tan（2） 2si1bc得 8 分6c 2os4bA 12 分8a18解析：(1) 补充完成的频率分布直方图
10、如下：3 分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为5 分0.52.7.5032.37.50142.6 分3(2) 年龄属于 和 的分别有 4 人，2 人，8 分),),4分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1，A 2)，( A1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1 )，(A 2，B 2)，( A3，A 4)，(A 3，B 1)，( A3，B 2)，(A4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共 15 种，10 分其中，两人属于同
11、一年龄组的有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，( A1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A3，A 4)，(B 1，B 2)共 7 种， 11 分来源:学#科#网 Z#X#X#K 所求的概率为 12 分519 解:（1）连接 1DO，如 图， 、 M分别是 BD、B的中点，四边形 是矩形，B四边形 1M是平行四边形， /DO 2 分 1平面 1AC， B平面 1DAC， /B平面 4 分（2） 连接 1O，正方形 的边长为 2， 1B， 1D， 2， 1DO，则2211OBD， 1OBD 6 分在长方体 AC中， AC， 1D， 平面 1，又 1平面 1， 1，又 B，
12、 （法二：由 ， 是 中点，得1OACACDO） 1平面 1 10 分12 分1 11 42V2()333DACBACBS来源:Z_xx_k.Com20解：(1)由题意知 ， ，即 2 分12cea2214cabe23ab又 圆心 到直线 的距离为 ，(0,)60xy61，故椭圆的方程为 4 分24,3ab243xy（2）由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为PBPB(4)ykx联立 ，得 6 分2(4)13ykx222(3)6410kxk设点 ，则 ，直线 的方程为12(,)(,)BxyE1(,)AyAE212()yx令 ，得 ，8 分021xy再将 代入12(4),(4),ykxk整理
13、得 10 分1128x由得 ，22121364,43kkxx代入整理得 ，所以直线 与 轴相交于定点 12AE(,0)分21解：(1) 经过点 ， 1 分xebaf2)()3,(b， ，xf3)(2xeaf2)( 由条件 ， 4 分000 aef 3(2)由(1) ，导函数xf3)(2xef)1()( 当 时， 递减；1t(,1)0,tfxf递增；()x递减8 分(,2),tfxf当 时， 递增；10t0()x递减；10 分(,),tfxf当 时， 递减11 分 来源:t2()xtZxxk.Com综上：当 时， 递减区间为 和 ，递增区间为 ；1t)(xf(,1)t0,2)t)0,1(当 时，
14、 递减区间为 ， 递增区间为 ；0(xft当 时， 递减区 间为 12t)(xf(,2)t分函数图像如右图所示22.解:(1) 设点 ，则 且参数 , (,)Pxy2cosin02所以点 的轨迹的直角坐标方程为 3 分22()4xy(2) , )3sin(553sin ,即5co2i110cossin直线 的直角坐标方程为 6 分l 013yx由(1) 知点 的轨迹方程为 ,是圆心为 ,半径为 2 的圆. P22()4()圆心到直线的距离 ,1)3(|2d点 所在的圆与直线 相离，9 分l由数形结合点知，点 到直线 距离的最大值 10 分Pl62423解：（1）当 时， 可化为1a()fx|1|x由此可得 或3x故不等式 的解集为 或 4 分()2f|3（ 2） 由 得： 00xa此不等式化为不等式组： 或 6 分330xa即 或4xa2xa因为 ，所以不等式组的解集为 9 分0a|2ax由题设可得 = ，故 10 分212a
