1、学优中考网 19.二次函数的应用A 组三 解答题1 （南京市溧水县 2011 年中考一模） （8 分）某电子科技公司开发一种新产品产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司前 12 个月累积获得的利润 y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象是某二次函数 y=a(x-h)2+k 图象的一部分，点 A 为抛物线的顶点，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，12，点 A，B 的纵坐标分别为-16，20（1）求前 12 个月该公司累
2、积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）分别求出前 9 个月公司累积获得的利润和 10 月份一个月内所获得的利润；（3）在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？解：（1）根据题意可设：y=a(x-4) 2 -16， 1 分当 x =10 时，y =20，所以 a(10-4)2 -16=20，解得 a=1， 2 分所求函数关系式为：y= (x-4) 2 -16 3 分（2）当 x =9 时，y = (9-4)2 -16=9，所以前 9 个月公司累积获得的利润为 9 万元 4 分又由题意可知，当 x =10 时，y=20，而 20-9
3、=11，所以 10 月份一个月内所获得的利润 11 万元 5 分（3）设在前 12 个月中，第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s(万元)则有：s= (n-4) 2 16- (n-1-4)2 -16=2n-9 6 分因为 s 是关于 n 的一次函数，且 20，s 随着 n 的增大而增大，而 n 的最大值为 12，所以当 n=12 时，s=15， 7 分所以第 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15 万元. 8 分2 （南京市江宁区 2011 年中考一模） （本题 10 分）某公司直销产品 ，第一批产品 上A市 30 天内全部售完该公司对第一批产品 上市后的市场销售情况
4、进行了跟踪调查，调A查结果如图所示，其中图中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图中的折线表示的是每件产品 的销售利润与上市时间的关系AO-16 x(月 )y(万元)410 1220ABC（1）试写出第一批产品 的市场日销售量 与上市时间 的函数关系式；Ayt（2）第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）答案：（1）可设正比列函数 y=kt(k0) 1 分过点（30，60）60=30k，2 分k=2， 3 分 4 分2(03)ytt（2）当 0t20 时，W= 3t2t=6t 2 ，5 分当 0t20 时，W 随着 t 的增大而增大t =2
5、0 时，最大值 W=6400=2400 万元；6 分当 20t30 时，W=602t=120t ， 7 分当 20t30 时，W 随着 t 的增大而增大当 t=30 时，最大值 W=3600 万元8分360024009 分30 天利润最大，最大日利润为 3600 万元. 10分3 （南京市高淳县 2011 年中考一模）(9 分) 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 300 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 300 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 15 件，但最低单价应高于购进的价格；第
6、二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元（1）填表（不需化简）： 时 间 第一个月 第二个月 清仓时学优中考网 （2）试写出批发商销售这批 T 恤的获得的总利润为 y（元） ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批 T 恤获得的利润最大？答案：(9 分) （1）80x ， 30015x ， 800300(30015x) 3 分（2）y30300(30x )( 30015x) 10(20015x) 5 分15x 2300x 16000x 的取值范围为:0x 30
7、 6 分（3） y15x 2300x 1600015(x10) 217500 7 分当 x10 时，y 取最大值 8 分即 当 第 二 个 月 的 销 售 单 价 为 70 元 时 ， 才 使 得 销 售 这 批 T 恤 获 得 的 利 润 最 大 9 分4、 （2011 名校联合一模）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨(1)填空：当每吨售价是
8、240 元时，此时的月销售量是 吨；(2)该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？考查内容：二次函数的应用答案：(1)60；2 分(2)解法一：设每吨售价下降 10x(0x16) 元，由题意，可列方程(16010x) (457.5x) 9000 2 分化简得 x210x240解得 x14，x 266 分所以当售价定为每吨 200 元或 220 元时，该经销店的月利润为 9000 元当售价定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200元8 分解法二：当售价定为每吨 x 元时，由题意，可列方程 (x100) (45 7.5) 90002260
9、 x10分化简得 x2420x 440000解得 x1200，x 22206 分以下同解法一单 价（元） 80 40销售量（件） 300 5、 （2011 朝阳区一模） 已知抛物线 .13)2(2mxy（1）求证：无论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有交点；（2）设抛物线与 y 轴交于点 C，当抛物线与 x 轴有两个交点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）时，如果CAB 或CBA 这两角中有一个角是钝角，那么 m 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当PAO 的面积与ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.考查内容: 二次函数的应用答案：(1)证明： 1 分13
10、42mm 2 分0无论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有交点. (2)m-1 且 m-4. 3 分(3)解：令 ，013)2(xy解得 x1=m+1， x2=-3. 4 分可求得顶点 .4,2P当 A(m+1,0)、B(-3,0) 时， ，ABCPOS .5 分13421412mm解得 .6 .6 分582xy当 A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得 .7 分134214321mm解得 .58 .8 分912xy6、(2011 海淀一模) 已知平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 与直线 的2(1)yaxykx一个公共点为 . (4,8)A（1）求此抛物线和直线的解析式；学优中考网
11、（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为 M，点 N 在此抛物线上，若四边形 AOMN 恰好是梯形，求点 N 的坐标及梯形 AOMN 的面积.考查内容: 答案：（1）由题意，可得 及 ，解得 ，8164()a84k1,2ak所以，抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 .2yxyx2 分（2）设点 P 的坐标为 ，可得点 Q 的坐标为 ，则4(,2)0)tt 2(,)t22(Qttt所以，当 时， 的长度取得最大值为 4. 2t4 分（3）易知点 M 的坐标为（1 ，-1 ）.过点 M 作直线
12、OA 的平行线交抛物线于点 N，如图所示，四边形 AOMN 为梯形.直线 MN 可看成是由直线 OA 向下平移 b 个单位得到，所以直线 MN 的方程为 .因为点 M 在直线 上，解得 b =3,即直线 MN2yxb2yx的方程为 ，将其代入 ，可得3yx2x2即 240解得 ，1x23易得 ，yyxO1（ 备 图 ） yxO1（ 备 图 ）x1Oy(4,8)AMNHG所以，直线 MN 与抛物线的交点 N 的坐标为（3,3）. 5 分如图，分别过点 M、N 作 y 轴的平行线交直线 OA 于点 G、H，显然四边形 MNHG 是平行四边形.可得点 G（1,2） ，H（3,6）.113(0)2()
13、2OMGS 436ANH (1)2MGS所以，梯形 AOMN 的面积 . 9OMGNHAANSS 梯 形7 分7、(2011 怀柔一模) (本题满分 7 分) 如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（-1 ， 0）和点 C（0，-24yaxc5） （1）求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标。(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（ 2,-2） ， 连 结 OP,找 出 x 轴 上 所 有 点 M 的 坐标 ， 使 得 OP M 是 等 腰 三 角 形 解：考查内容：答案：解：（1）根据题意，得 （2 分） .045,)1()(02ca解得 （3 分）.5,1
14、ca二次函数的表达式为 2xyB(5,0)（4 分）（2）令 y=0，得二次函数 的图象与 x 轴542xy的另一个交点坐标 C（5, 0）（5 分）由于 P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有 4 个，分别是 (4,0) (2,0) 1P2(-2 ,0) ( 2 ,0) 3P2（7 分）xOA（第 23 题图）CyxOA（第 23 题图）Cy学优中考网 8、(2011 怀柔一模) （本题满分 6 分）如图,已知二次函数 y = x 4x + 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）抛物2线 y = x 4x + 3 交 y 轴于点 C， （1）求线段 BC 所在直线的
15、解析式.2（2）又已知反比例函数 与 BC 有两个交点且 k 为正整数，求 的值.kk解：（1）（2）考查内容：答案：解：（1）令 x 4x + 3=0， =1， =3（2 分）21x2则 A(1,0) B(3,0) C(0,3)BC 所在直线为 （3 分）3y（2）反比例函数 与 BC 有两个交点且 k 为正整数kx整理得：x 3x + k=0 （4 分）2=9-4k0 k （5 分）94又因为反比例函数 与 BC 的交点 所以 k0，因为 k 为正整数 yx所以 k=1 或 k=2（6 分）9、(2011 怀柔一模) （本题满分 5 分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1） 现测得，当水
16、面宽 AB 1.6 m 时，涵洞顶点 O 与水面的距离为 2.4 mED 离水面的高FC=1.5 m,求涵洞 ED 宽是多少？是否会超过 1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为）)0(2axy解：考查内容：答案：解：抛物线 )0(2axy （ 1） 点 B 在抛物线上,将 B(0.8,2.4)它的坐标代人 ,求得 )0(2axy2 分415a所求解析式为 2415xy再由条件设 D 点坐标为 3 分)9.0,(则有： 29.0x 4 分.4x.50.5 5 分2 1x所以涵洞 不超过 1m. ED10、 （2011 年徐汇区诊断卷） （本题满分 12 分，第（1） 、 （2）题各 6 分）如图，已
17、知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6） ，且ABE 与 ABC 的面积之比为 32（1）求直线 AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与 轴相交于点 F，点 Q 为直线 AD 上一点，且ABQ 与ADF相似，直接写出点 Q 点的坐标考查内容: 答案：（1）ABE 与ABC 的面积之比为 32 ，E （2，6） ，C（0，4） ，D（0，2） ， 2分设直线 AD 的解析式为 ，bkxy OADCEBy xF学优中考网 （第22题图）由题意得 ，解得 ，直线 AD 的解析式为 1 分642
18、bk2kb2xyA（ ，0）. 11分抛物线经过 A、C、E 三点，得 解得 .64160cba314ba所求抛物线的解析式为： 232xy分(2)当ABQ 与CED 相似时，由（1）有 B（4，0） ，F（ ，0） 22分若ABQAFD ， ，即 ， ， Q（ ，4） 2AQD1552A1分若ABQADF ， ， 即 ， ， Q（ ）2 分FBA2525,311. （2011 广州综合测试一）如图，已知抛物线 与 轴交于25(1)3yaxx两点（ 在左边） ，抛物线经过点 ，AB， 5D，顶点为 M（1）写出 M 点的坐标，并指出函数 有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求 的值；a（3
19、）以 为直径画P，试判定点 D 与P 的位置关系， 并证明答案：解：（1） )325,1(函数 有最小值是y(2)把 代入 得：(53)D， 25(1)3yax1a（3）结论：点 在P 上D 215()3yx令 ，得： ， 01426x(4)(6AB ， ， ，为P 的直径 P 的半径(10)P ， 5r过点 作 轴，垂足为点 ，则DExE(50)，543 ， 25P与P 的半径相等点 在P 上 D12. （2011 萝岗区综合测试一)如图 1，抛物线 与 y 轴交于点42yxA，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线 与抛物线交于点 B、C.b（1）求点 A 的坐标；（2)当 b=
20、0 时（如图 2） ，求 与 的面积。ABC（3）当 时， 与 的面积大小关系如何？为什么？4（4）是否存在这样的 b，使得 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出Ob；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A 的坐标为（0，4）（2）当 b0 时，直线为 ，yx由 解得 ， 24y12所以 B、C 的坐标分别为 B（2，2） ，C（2，2） 学优中考网 ，142ABES142ACES（3）当 时，bB由 ，解得 ， 24yx14xby24xby所以 B、C 的坐标分别为：B（ ， +b） ，C（ ， +b）b 4作 轴， 轴，垂足分别为 F、G ，F
21、yGy则 ，而 和 是同底的两个三角形，4CbABE所以 ABES（3）存在这样的 b. 因为 90FG,FCG所以 CA所以 ，即 E 为 BC 的中点B所以当 OE=CE 时， 为直角三角形OBA所以 ，而24bb所以 ，解得 ，12,所以当 b4 或2 时，OBC 为直角三角形. 13.（2011 年天河区综合练习）如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交2yxbkyx于点 A， B. 已知点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 在第三象限内，且AOB 的面积为 3（O 为坐标原点）.（1）求实数 a，b，k 的值；（2）过抛物线上点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足
22、EOCAOB 的点 E 的坐标. （其中点 E 和点 A，点 C 和点 B 分别是对应点）答案: （1）因为点 A（1，4）在双曲线 上，所以 k=4. ky故双曲线的函数表达式为 x4设点 B（t， ） ， ，AB 所在直线的函数表达式为 ，0tymxn则有 解得 ，4mnt， ， 4t(1)tn于是，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为 ，()0,t故 ，整理得 ，1432AOBtSt（ ） 230t解得 ，或 t （舍去） 所以点 B 的坐标为（ ， ） t因为点 A，B 都在抛物线 （a 0）上，2yxb所以 解得 42ab， ， 13.，（2）如图，因为 ACx 轴，所以 C（ ，4）
23、 ，于是 CO4 . 又 BO=2 ，所以22.BOC设抛物线 （a 0）与 x 轴负半轴相交于点 D， 则点 D 的坐标为2yxb（ ，0）.3因为CODBOD ，所以COB= .4590（i）将 绕点 O 顺时针旋转 ，得到 .这时，点 ( ，2) 是 CO 的BA901BOA2中点，点 的坐标为（4， ）.11延长 到点 ，使得 = ，1E12A这时点 （8， ）是符合条件的点. 学优中考网 （ii）作 关于 x 轴的对称图形 ，得到点 （1， ） ；延长 到点BOA2BOA242OA，使得 ，这时点 E （2， ）是符合条件的点2E228所以，点 的坐标是（8， ） ，或（2， ）.
24、思考：如果不写对应，是否还有点？14. （2011 广州六校一摸）如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点距地面的距离.15.（2010 海珠区调研）如图所示，已知一次函数 的图像经过(,ykxm为 常 数 ）点 , 二次函数 的图像经过点 A 和点 C，点 C(0,6)2AB2yaxbc是二次函数图像上的最低点，并且满足 ACB（1）求一次函
25、数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）判断关于 的方程 是否有实数根，如有，求出它的x2abxck实数根；如没有，请说明理由. 答案: 解：依题意得： 603mk解得： 2k所以一次函数的解析式为 26yx过点 C 作 CD 于 D，则 CDAO轴x CBA o xy CBADO所以BCDBAO , BACOD2ACB3131D当 时， y62xx(2,)C设二次函数的解析式为 ，顶点 nhay)(,2()a把 A(0,6)代入上式，解得 1二次函数的解析式为 2()x（3）关于 的方程 有实数根。x2bckm一次函数 的图像与二次函数 的图像交于点 A、点,ykm为 常 数 ） 2ya
26、xbcC，所以关于 的方程 的实数根为 ， a0116. (2011 增城市综合测试)如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx 2bxc 过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n的值.答案: 解：(1) 抛物线 y x2bxc 过点 A(4,0) B(1,3). 16404,3bc ， ，2yx2()yx对称轴为直线 ， 顶点坐标为 (,4)（
27、2）点 O 与点 A，点 E 与点 P 都关于直线 对称，x直线 EPOA, OE=AP, 梯形 OEPA 为等腰梯形， OEP=APE, OE=OF, OEP=OFE,OFE=APE,OFAP, yxFE PA1234-1-2-3-4-5-61 2 3 4 5-1-2 oyxFE PA1234-1-2-3-4-5-61 2 3 4 5-1-2 o学优中考网 四边形 OAPF 为平行四边形， 四边形 OAPF 的面积为 20， ， 24()0m ， . 125舍 ） n17(2011 浙江舟山市模拟)（本题 10 分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了
28、某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克.小强：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系.（1）求 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到 600 元？【利润销售量（销售单价进价） 】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于 225 千克则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答
29、案】(1)解当销售单价为 13 元/千克时，销售量为： （千克） 1 分750138设 y 与 x 的函数关系式为： 0()ykxb把（10，300） ， （13，150）分别代入得： 2 分315k508by 与 x 的函数关系为： （不加取值范围不扣分） 1 分5080()yx(2)由题意得： 6解得 2 分1240,x（3）设每天水果的利润为 w 元，则 2 分2(508)(501640wxx当 时， 随 的增大而增大. 1又水果每天的销售量均不低于 225 千克， ，2x 1 分.5当 时， =787.5(元) 1 分12max01.501.564w答：略B 组19.二次函数的应用解答
30、题1. (2011 广东化州市中考模拟 )本小题满分 10 分) 2011 年 在 国 家 央 行 加 息 的 压 力 下 ， 某 公 司 决 定 研 制 一 种 新 型 节 能 产 品 并 加 以 销 售 ， 现 准备 在 一 线 城 市 和 二 线 城 市 两 个 不 同 地 方 按 不 同 销 售 方 案 进 行 销 售 ， 以 便 开 拓 市 场 若 只 在 一 线 城 市 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150，成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广
31、告 费 62500 元 ， 设 月 利 润 为（ 元 ） （ 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ） W一 线若 只 在 二 线 城 市 销 售 ， 销 售 价 格 为 150 元 /件 ， 受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润10为 （ 元 ） （利润 = 销售额成本附加费） 二 线（1）当 x = 1000 时，y = 元/ 件，w 一线 = 元；（2）分别求出 ， 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；一 线 二 线（3）当 x 为何值时，在一 线 城 市 销售的月利润最
32、大？若在二 线 城 市 销售月利润的最大值与在一 线 城 市 销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二 线城 市 还是在一 线 城 市 销售才能使所获月利润较大？答案: （1）140 57500 ； （2 分）（2）w 一线 = x（y -20）- 62500 = x2130 x ，10650W 二线 = x2（150 ）x （2 分）10a学优中考网 （3）当 x = = 6500 时，w 一线 最大； )10(23由题意得 ， 2214()(650)13(5)140a解得 a1 = 30，a 2 = 270（不合
33、题意，舍去） 所以 a = 30 （2 分）（4）当 x = 5000 时，w 一线 = 337500， w 二线 = 500若 w 一线 w 二线 ，则 a32.5 ；若 w 一线 = w 二线 ，则 a = 32.5；若 w 一线 w 二线 ，则 a32.5 所以，当 10 a 32.5 时，选择在二线销售；当 a = 32.5 时，在一线和二线销售都一样；当 32.5 a 40 时，选择在一线销售 （分）2.（2011 河南三门峡模拟一） （本题 10 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可会部租出；当每辆车的租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加
34、一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时.能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为： =12，所5036以这时租出了 100-12=88 辆车. 3 分 （2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为：y=（100 ） （x150） 50，503503整理得：y= +162x21000= +307050. 8 分2 2)4(1x所以，当 x=4050 时，y 最大，其最大值为 3070
35、50.即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307050 元. 10 分3 （2011 南京白下区模拟测试一） （8 分）如图，某矩形相框长 26 cm，宽 20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是 x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为 y cm2（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若相框内部的面积为 280 cm2，求相框边的宽度解：（1）y(262x)(202x)4x 292x520. 3 分（2）根据题意，得 4x292x5202805 分解得 x13，x 220（不合题意，舍去）7 分答：相框边的宽度为 3 cm
36、8 分4.(2010-2011学年两校联考综合测试 )某商场试销一种成本为 60 元/件的 恤，规定试销期间单价不低于成本单价经试销T发现，销售量 （件）与销售单价 （元/件）符合一次函数 ，且 时，yxykxb70； 时， 50y8x40 求一次函数 的表达式；kb 若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？解：（1） （1）由已知得， 3 分 解得 5 分70584kb 120kb 一次函数的解析式为 6 分 120yx（2） 7 分(6)Wyx21087即利润 与销售单价 之间的关系式为：9 分x=(
37、x90)2900 10 分 当 x90 时，W 最大=900 11 分答：当销售单价定为 90 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 900 元。 12分5.(2010-2011学年两校联考综合测试 )学优中考网 有这样一道题：“已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象过 P(1，4)，且有 c=3a，.求证：这个二次函数的图象必过定点 A(1， 0).”题目中“ ”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1) 你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2) 请你根据已有信息，在原题“ ”处添上一个适当的条件： ，把原题补充完整. (1) 能 2 分由题意得
38、， 5 分 解得 8 分430abc 123abc故二次函数的解析式为: 10 分23yx(2) 与 y 轴交点为（0，3） 12 分6、(2011 年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)某饮料经营部每天的固定成本为 200 元，其销售的饮料每瓶进价为 5 元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）6 6.5 7 7.5 8 8.5 9日平均销售量（瓶）480 460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多 元，则销售量为 (用含 的代数式x x表示)；求日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本） 与 之间的函数关系式.yx答案（2）若要使日均毛利润达到 1400
39、元，则销售单价应定为多少元？答案（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？答案解:（1） 2 分x4052日均毛利润 20540)405(2xxy（ ） 2 分13（2） 时，即 y 12得 满足 0 x13 2 分8,21x此时销售单价为 10 元或 13 元，日均毛利润达到 1400 元. 2 分（3） 2 分1490)23(4025042 xxy ,130当 时,即销售单价定为 11.5 元, 日均毛利润达到最大值 1490 元. 2x7.（2011 北京怀柔一模）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1） 现测得，当水面宽 AB 1.6 m 时，涵洞顶点
40、 O 与水面的距离为 2.4 mED 离水面的高 FC=1.5 m,求涵洞 ED 宽是多少？是否会超过 1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为 ）)0(2axy答案 解：抛物线 )0(2axy点 B 在抛物线上,将 B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得 2 分)(2a415所求解析式为 2xy再由条件设 D 点坐标为 3 分)9.0,(则有： 24159.0x 4 分.x.0.5 5 分2 1x所以涵洞 不超过 1m. ED8.（2011 路桥二中一模）.某 商 场 决 定 销 售 一 种 新 型 节 能 台 灯 ， 销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 该106yx台灯成本为 20 元/件.（1）设该商场每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果该商场计划每月获得 3000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于 35 元，如果该商场想要每月获（ 1） 学优中考网 得的利润不低于 3000 元，那么商场每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量)答案（1）由
