1、学优中考网 11.方程的应用A 组：填空题1 （南京市溧水县 2011 年中考一模）某农户 2008 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2010 年年收入增加到 7.2 万元，则平均每年的增长率是 _答案：20%2. （南京市玄武区 2011 年中考一模）某商店购进一批运动服，每件的售价为 120 元时，可获利 20，那么这批运动服的进价为是_元答案：100三 解答题1. （2011 杭州市余杭中考模拟） （本小题满分 10 分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。1 包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝 10 天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快 48 天喝完； 1 罐咖啡，甲、乙两人一起
2、喝 12 天喝完，乙单独喝则需 20 天喝完.（1）甲、乙单独喝完 1 包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要多少天？【答案】 （本题 10 分）解：（1）设甲单独 x 天喝完 1 包茶叶，则每天喝的茶叶为 ， 1 分x1乙单独(x+48)天喝完 1 包茶叶，则每天喝的茶叶为 . 1 分482 分0)48(x解得 x=12 或 x=40(舍去) ，x+48=60 2 分甲单独 12 天喝完 1 包茶叶，乙单独 60 天喝完 1 包茶叶 1
3、 分（2）甲单独喝咖啡：1（ ）=30 天 1 分2030 天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝 5 天.两人 35 天才全部喝完 2 分2. （2011 浙江新昌县模拟） 某饮料经营部每天的固定成本为 200 元，其销售的饮料每瓶进价为 5 元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）6 6.5 7 7.5 8 8.5 9日平均销售量（瓶）480 460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多 元，则销售量为 (用含 的代数式x x表示)；求日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本） 与 之间的函数关系式.y
4、x（2）若要使日均毛利润达到 1400 元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？【答案】解:（1） 2 分x4052日均毛利润 20540)(2xy（ ） 2 分13（2） 时，即 40y 152x得 满足 0 x13 2 分8,521x此时销售单价为 10 元或 13 元，日均毛利润达到 1400 元. 2 分（3） 2 分1490)23(40042 y ,130当 时,即销售单价定为 11.5 元, 日均毛利润达到最大值 1490 元. 22x分3. (2011 珠海市香洲区模拟)某文具厂加工一种学生画图工具 2500 套，
5、在加工了 1000 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.学优中考网 电脑单价（单位：元）A 型：6000B 型：4000C 型：2500D 型：5000E 型：2000【答案】解：设该文具厂原来每天加工 x 套画图工具， 1 分依题意有 1025一 x5.102=5 4 分解方程得 x=100， 5 分经检验 x=100 是原方程的根， 6 分答：该文具厂原来每天加工 100 套画图工具 7 分4. (2011 珠海市香洲区模拟)电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品
6、牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示） ；(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如右图所示） ，恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型电脑，求购买 A 型号电脑有几台？【答案】解：(1 )树状图表示如下：（2 分）【或列表：（A，D） ， （A，E） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） 】有 6 种可能结果：（ 3 分）（2）因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即（A，D） 、
7、（A，E） ，所以 A 型号电脑被选中的概率是 1 。 （5 分）（3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买 A 型号电脑 x 台，则 D 型电脑购买（36x）台，依题意列得 （6 分）6000x+5000（36x）100000 解得：x8购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。 （7 分）当选用方案（A、E）时，设购买 A 型号电脑 y 台，则 E 型电脑购买（36y）台，依题意列得 (8 分)电脑单价（单位：元）A 型：6000B 型：4000C 型：2500D 型：5000E 型：2000A A AB B B小英总分：34 分小丽总分：32 分小华总分
8、：？6000y+2000（36y）100000 解得：y7即 E 型电脑购买 29 台。所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑。 （9 分）5 （南京市玄武区 2011 年中考一模）在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示请求出小敏的四次总分答案：解：设沙包落在 A 区域所得分值为 x，落在 B 区域所得分值为 y.1 分3 分324yx解得: 5 分79小华得分： .6 分30yx答：小华总分为 30 分.7 分6 （南京市建邺区 2011 年中考一模）
9、某手机专营店代理销售 A、B 两种型号手机手机的进价、售价如下表：（1）第一季度：用 36000 元购进 A、B 两种型号的手机，全部售完后获利 6300 元，求第一季度购进 A、B 两种型号手机的数量；型 号 A B进 价 1200 元/部 1000 元/部售 价 1380 元/部 1200 元/部学优中考网 （2）第二季度：计划购进 A、B 两种型号手机共 34 部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A 型号手机最多能购多少部？答案：（1）解：设该专营店第一季度购进 A、B 两种型号手机的数量分别为 x 部和 y 部-1分由题意可知： 3 分1200x+1000 y 36000，180x+
10、200y 6300 )解得： x 15，y 18)答：该专营店本次购进 A、B 两种型号手机的数分别为 15 部和 18 部 4 分（2）解：设第二季度购进 A 型号手机 a 部 5 分由题意可知：1200a+1000(34a)36000， 6 分解得：a107 分不等式的最大整数解为 10答：第二季度最多能购 A 型号手机 10 部 8 分7 （南京市高淳县 2011 年中考一模）某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，在温室内，要求沿下侧内墙保留 3 m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1 m 宽的通道当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬菜种植区域的面积是 224m2？解：设 正 方 形 蔬 菜
11、温 室 边 长 为 xm， 则 蔬 菜 种 植 区 域 的 两边 长 分 别为（x2） 、(x4) 1 分据题意得：（x2）( x4)224 3 分解之得 x118，x 212（舍去） 5 分答：当正方形蔬菜温室边长为 18m 时，蔬菜种植区域的面积是 224m26 分8 （南京市江宁区 2011 年中考一模）某商场 6 月份的利润是 2400 元，经过两个月的增长，8 月份的利润达到 4800 元，已知 8 月份的增长率是 7 月份的 1.5 倍，求 7 月份的增长率答案： 解：设 7 月份的增长率为 x，1 分根据题意可得：2400（1+x）(1+1.5x)=48005 分， （不合题意，
12、舍去）7 分13x2答：7 月份的增长率为 .813分蔬 菜 种 植 区 域下侧空地（第 5 题）9 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨(1)填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 吨；(2)该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？答案：(1)6
13、0；2 分(2)解法一：设每吨售价下降 10x(0x16) 元，由题意，可列方程(16010x) (457.5x) 9000 2 分化简得 x210x240解得 x14，x 266 分所以当售价定为每吨 200 元或 220 元时，该经销店的月利润为 9000 元当售价定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200 元8分解法二：当售价定为每吨 x 元时，由题意，可列方程 (x100) (45 7.5) 90002 分260 x10化简得 x2420x 440000解得 x1200，x 22206 分以下同解法一10 （南京市六合区 2011 年中考一模）如图，要建一个面积为 的
14、长方形养鸡场（分245m为两个区域） ，养鸡场的一边靠着一面长为 的墙，另几条边用总长为 的竹篱笆围14成，每块区域的前面各开一个宽 的门求这个养鸡场的长与宽m解：（1）设养鸡场的宽为 x m，根据题意得1 分x(223x+2 ) = 454 分解这个方程得：x 1=3，x 2=56 分当 x=3 时，223x +2=1514，x=3 不合题意,舍去当 x=5 时，223x +2=914答：养鸡场的长为 9m，宽为 5m. 8 分11、 （2011 朝阳区一模） 列方程或方程组解应用题：学优中考网 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人
15、数，共需要交费用 320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？考查内容: 方程的应用答案：解：设原来报名参加的学生有 x 人， 1 分依题意，得 . 2 分42803解这个方程，得 x=20 3 分经检验，x=20 是原方程的解且符合题意. 4 分答：原来报名参加的学生有 20 人 5 分12、(2011 海淀一模) 列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分
16、卡，对小华说：“这里积有 8200 分，你去给咱家兑换礼品吧” 小华兑换了两种礼品，共 10 件，还剩下了 200 分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?考查内容: 答案：解：因为积分卡中只有 8200 分，要兑换 10 件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了 x 个保温杯和 y 支牙膏，.1 分依题意，得 10,25820.yx.3 分解得 ,8.xy.4 分答：小华兑换了 2 个保温杯和 8 支牙膏. .5 分13、(2011 怀柔一模) （本题满分 5 分）某校九年级两个班各为红十字会捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%
17、请你根据上述信息，就积分兑换礼品表兑换礼品 积分电茶壶一个 7000 分保温杯一个 2000 分牙膏一支 500 分这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程考查内容：答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（x+4）元，根据题意得90%= （3 分）1800x 1800x+4解得 x=36 经检验 x=36 是原方程的根，且符合实际意义 （4分）x+4=40 （5 分）答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元解法二：求两个班人数各多少人？设 1 班有 x 人，则根据题意得+4= （3 分）1800x
18、180090x%解得 x=50 ，经检验 x=50 是原方程的根，且符合实际意义（4 分）90x % =45 （5 分）答：1 班有 50 人，2 班有 45 人.（不检验扣 1 分）14、(2011 黄冈张榜中学模拟) （满分 7 分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止 2009 年底该县家用汽车拥有量为 76032 辆己知 2007年底该县家用汽车拥有量为 52800 辆请解答如下问题：（1）2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到 2011 年底家用汽车拥有量不超过 80000 辆，据估计从
19、2009 年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）考查内容：答案：解：（1）设 2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为 。x， ， （舍去） ，年平均增长率为 20%。7603252802x.1x2.（2）设每年新增家用汽车数量 辆， 80000yay%41417603最多不超过 5056 辆。15、(2011 平顶山二模) （10 分）某校原有 600 张旧课桌急需维修，现有 A、B、C 三个工程队. A、B 队的工作效率相同，且都为 C
20、 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成，C 队比 A队要多用 10 天.学校决定由三个工程队一齐施工，要求最多 6 天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工 2 天，学校又清理出需要维修的课桌 360 张，为了不超过 6 天时限，工程队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，A、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的 2 倍.这样他们至少还需要 3 天才能完成整个维修任务.学优中考网 （1）求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.考查内容: 答案：设 C 队原来平均每天维修课桌 x 张，1 分根据题意得： 2 分
21、1026x解这个方程得：x=30 3 分经检验 x=30 是原方程的根且符合题意，2x=60 答：A 队原来平均每天维修课桌 60 张 5 分设 C 队提高工效后平均每天多维修课桌 x 张，6 分施工 2 天，已维修（60+60+30）2=300（张） ，从第 3 天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）, 7 分根据题意得：3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150) 8 分解这个不等式组得:：3x 14 62x28 答：A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62x28. 10 分16、(2011 年天河区) （本小题满分 10 分）广州市天河
22、区某楼盘准备以每平方米 35000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 28350 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 80 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 4 元请问哪种方案更优惠？考查内容：答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 -1 分35000（1x） 2= 28350 -4 分解得：x 1=10 x2 190（不合题意，舍去） -6 分答：
23、平均每次降价的百分率为 10 -7 分（2）方案的房款是：28350800.982222640（元） -8 分方案的房款是：28350804801222260320（元）-9 分22226402260320选方案更优惠 -10 分17. （2011 年从化市综合测试）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲 乙进价( 元/件) 15 35售价( 元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价进价）解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件. 根据题意，得 1605.y解得： 06.xy答
24、：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. 18. （2011 年天河区综合练习）广州市天河区某楼盘准备以每平方米 35000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 28350 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 80 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 4 元请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 35000（1x） 2= 283
25、50 解得：x 1=10 x2 190（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10 （2）方案的房款是：28350800.982222640（元） 方案的房款是：28350804801222260320（元）22226402260320学优中考网 选方案更优惠 19. （2011 广州六校一摸）在献爱心捐助活动中，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法 1：设第一天捐款 x 人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程 480= 5
26、6 解得 x =200检验：当 x =200 时，x （x +50）0， x =200 是原方程的解两天捐款人数 x+（x +50）=450， 人均捐款 x480=24（元） 答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元解法 2：设人均捐款 x 元，由题意列方程 60 4850 解得 x =24以下略B 组11.方程的应用一 填空题1.（2011 重庆一模）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔 5 分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔 20 分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_分钟开出一辆公共汽车.答案 8二 解答题1. （201
27、1 河南三门峡模拟一） （本小题 10 分）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产 A 种款式的纪念徽章 125 件，B 种款式的纪念徽章 150 件，需生产成本 700 元；若生产 A 种款式的纪念徽章 100 件，B 种款式的纪念徽章 450 件，需生产成本 1550 元.已知A、B 两种纪念徽章的市场零售价分别为 2.3 元，3.5 元.（1）求 A、B 两种款式的纪念徽章每个成本是多少元？（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产 A、B 两种款式的纪念徽章共 4500 件，若要求每天投入成本不超过 1 万元，并且每天生产的 B 种款式的纪念徽章不少于
28、A 种款式纪念徽章的 .那么每天最多获利多少元，最少获利多少14元？解：（1）设 A 种款式的纪念徽章每个的成本是 x 元，B 种款式的纪念徽章每个的成本是y 元，则由题意得：.1 分.3 分15040725yx解得 .3所以 A 种款式的纪念徽章每个的成本是 2 元，B 种款式的纪念徽章每个的成本是 3 元.4 分（2）设该企业现在每天要生产 A 种款式的纪念徽章 z 件，则企业每天要生产 B 种款式的纪念徽章（4500-z）件. 由题意得：5 分7 分zz450110)(3解由（1）得： 35由（2）得： 6z所以 8 分035 )3.().(在该企业每天生产 A、B 两种款式的纪念徽章的
29、总量一定的情况下，每天生产 A 种款式的纪念徽章越少赢利越多.所以每天最多获利 元150)3450().3(50)2.( 每天最少获利 元10 分6632. （2011 北京东城一模）列方程或方程组解应用题随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 进 入 千 家 万 户 ， 今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元，从今年 1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米答案 解：设小明家 2 月份用气 x
30、立方米，则去年 12 月份用气(x +10) 立方米-1 分根据题意，得 %25109690x -3 分解这个方程，得 x30 -4 分经检验，x30 是所列方程的根 学优中考网 答：小明家 2 月份用气 30 立方米 -5 分3.（2011 北京平谷区一模）列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服答案 解：设服装厂原来每天加工 x套演出服.1 分根据题意，得 60392x .2 分解 得 3 分经检验， 是原方程的根4 分答：服装厂原来每天加工
31、 20 套演出服.5 分4.（2011 北京怀柔一模）某校九年级两个班各为红十字会捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程答案 解法一：求两个班人均捐款各多少元？设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（x+4）元，根据题意得90%= （3 分）1800x 1800x+4解得 x=36 经检验 x=36 是原方程的根，且符合实际意义 （4分）x+4=40 （5 分）答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元解法二：求两个班人数
32、各多少人？设 1 班有 x 人，则根据题意得+4= （3 分）1800x 180090x%解得 x=50 ，经检验 x=50 是原方程的根，且符合实际意义（4 分）90x % =45 （5 分）答：1 班有 50 人，2 班有 45 人.5（2011 从化综合）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲 乙进价( 元/件) 15 35售价( 元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价进价）答案 解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件. 1 分根据题意，得 5 分1605.xy解得： 8 分60.y答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. 10 分学优中考网 学优-中考-，网
