1、书书书文科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G22G21G21G21G21炎德G21英才大联考雅礼中学G23 G24 G22 G25届高三月考试卷G21六G22数学G21文科G22参考答案一G23选择题G24本大题共G22 G23小题G25每小题G26分G25在每小题给出的四个选项中G25只有一项是符合题目要求的G21题G21号G21G22G22 G21G23G22 G21G27G22 G21G28G22 G21G26G22 G21G29G22 G21G25G22 G21G2AG22 G21G2BG22 G21G22 G24G22 G21G22 G22G22 G21G22 G23G22答G
2、21案G2C G2D G2D G2C G2C G2D G2C G2E G2C G2C G2F G2FG21G2BG22G2C G21G26解析G27知点G22在双曲线的右支上G25则G22 G22 G23 G22 G22 G21 G22 G22 G23 G23 G22 G30 G23 G24G25则G22 G22 G23 G23 G22 G30 G24G25得G22 G22 G23 G22 G22 G30 G27 G24G25则G21G27 G24G22G23G31 G24G23G30G21G23 G25G22G23G25则G26 G30G25G24G30槡G22 G24G23G21G21G2
3、2 G22G22G2F G21G26解析G27过G22G25G27分别作准线的垂线交准线于G28G25G29 G21因为G22G23G24G24G22 G23 G22 G30 G28G25G23G24G24G2A G27 G30 G27G23G24G24G27 G23G25所以G22G23G24G24G22 G28 G22 G30 G28G25G22G23G24G24G2A G27 G22 G30 G27 G22G23G24G24G27 G23 G22G25且G22G23G24G24G27 G23 G22 G30 G22G23G24G24G27 G29 G22G25设G22G23G24G24G
4、27 G23 G22 G30 G22G23G24G24G27 G29 G22 G30 G24G25则G22G23G24G24G27 G2A G22 G30 G27 G24G25根据三角形的相似性可得G22G23G24G24G27 G29 G22G22G23G24G24G22 G28 G22G30G22G23G24G24G2A G27 G22G22G23G24G24G22 G2A G22G25即G24G28G30G27 G24G27 G24 G31 G24 G31 G28G25解得G24 G30 G23G25所以G22G23G24G24G2B G23 G22G22G23G24G24G22 G28
5、 G22G30G22G23G24G24G2A G23 G22G22G23G24G24G22 G2A G22G25即G2CG28G30G27 G24 G31 G24G27 G24 G31 G24 G31 G28G30G28 G24G28 G24 G31 G28G25所以G2C G30G28 G24G24 G31 G22G30G2AG27G25选G2F G21G21G22 G23G22G2F G21G26解析G27令G2DG2EG21G2FG22G30 G27 G2FG23G21 G28 G30 G24G25G2F G30 G32槡G28G27G25故函数G2DG21G2FG22在G21 G33G
6、25G21槡G21 G22G28G27G25槡G28G27G25G31 G33G21 G22上单调递增G25在G21槡G28G27G25槡G21 G22G28G27单调递减G25又G2DG21G21 G22G22G30 G27 G31 G24 G25 G24G25G2DG21G24G22G30 G24 G25 G24G25G2DG21G23G22G30 G24 G25 G24G25作出简图得G24G2F G22 G26 G21 G22G25G2F G23 G25 G24G25G2F G27 G26 G23 G21二G23填空题G24本题共G28小题G25每小题G26分G21G21G22 G27
7、G22G22G21G22 G28G22G28G26G21G22 G26G22G21G27G25G26 G21G21 G22G27G21G22 G29G22G23 G24 G27 G29 G21G26解析G27G34 G24 G30 G30 G35G36 G37 G30G21G30 G31 G22G22G30G35G37G21G30 G31 G22G22G35G37 G30G25G38 G24 G22G21G24 G23G21 G22 G21G24 G31 G30 G22 G39G35G37 G27G35G37 G23G39G35G37 G28G35G37 G27G39G22G39G35G37G
8、21G31 G31 G22G22G35G37 G31G30G35G37G21G31 G31 G22G22G35G37 G23G30 G35G36 G37 G23G21G31 G31 G22G22 G25则G28简易数G29为使G35G36 G37 G23G21G31 G31 G22G22为正整数G25即满足G23G30G30 G31 G31 G22G25所以G31 G30 G23G30G21 G22G25则在G2AG22G25G23 G24 G22 G25G2B内所有G28简易数G29的和为G23G22G21 G22 G31 G23G23G21 G22 G31G22G31 G23G22 G24
9、G21 G22 G30G23G21G22 G21 G23G22 G24G22G22 G21 G23G21 G22 G24 G30 G22 G24 G23 G27 G39 G23 G21 G22 G24 G30 G23 G24 G27 G29 G21文科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G23G21G21G21G21三G23解答题G24本大题共G25 G24分G21解答应写出文字说明G25证明过程或演算步骤G21G21G22 G25G22 G26解析G27 G21G22G22设G27 G22 G27 G2A的角G22G25G27G25G2A所对应的边分别为G24G25G32G25G25 G2
10、1G34G23G24G24G22 G27G21G23G24G24G22 G2A G30 G33G25G38 G32 G25 G3A G36 G3B G22 G30G22G23G32 G25 G3BG3CG3D G22G25G38 G3A G36 G3B G22 G30G22G23G3BG3CG3D G22G25G38 G3EG3F G3D G22 G30 G23 G21G38 G3EG3F G3D G23 G22 G30G23 G3EG3F G3D G22G22 G21 G3EG3F G3DG23G22G30 G21G28G27G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21
11、G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G23G24G24G2A G27 G21G23G24G24G2A G22 G30 G27G25即G23G24G24G22 G27 G30 G25 G30 G27G25G34 G3EG3F G3D G22 G30 G23G25G24 G26 G22 G26G21G23G25G38 G3BG3CG3D G22 G30槡G23 G26G26G25G3A G36 G3B G22 G30槡G26G2
12、6G21G38 G3BG3CG3D G2A G30 G3BG3CG3D G22 G31G21 G22G27 G30 G3BG3CG3D G22 G3A G36 G3B G27 G31 G3A G36 G3B G22 G3BG3CG3D G27 G30槡G23 G26G26G21槡G23G23G31槡G26G26G21槡G23G23G30槡G27 G22 G24G22 G24G21由正弦定理知G24G25G3BG3CG3D G2AG30G32G3BG3CG3D G27G28 G32 G30G25G3BG3CG3D G2AG21G3BG3CG3D G27槡G30 G26G25G33 G30G22G
13、23G32 G25 G3BG3CG3D G22 G30G22G23槡G26G21G27G21槡G23 G26G26G30 G27 G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21G21G22 G2AG22 G26解析G27 G21G22G22G34 G24G40 G24 G24 G27 G39 G26 G24 G30G22 G26G2FG25G38 G2F G30 G22 G24 G24 G21G34 G22 G26 G31 G28 G24 G31 G34 G31 G22 G24 G30 G22 G24 G24G25G38 G34 G30 G27 G26 G21则G28 G24G22
14、G24 G24 G39 G26 G24G30 G24G40 G24 G24 G2AG25G27 G26G22 G24 G24 G39 G26 G24G30 G24G40 G24 G24 G25G25G22 G24G22 G24 G24 G39 G26 G24G30 G24G40 G24 G24 G23G25补全频率分布直方图如图所示G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22设G22市空气质量状况属于轻度污染的G27个监测点为G22G25G23G
15、25G27G25空气质量状况属于良的G23个监测点为G28G25G26G25从中任取G23个的基本事件分别为G21G22G25G23G22 G25 G21G22G25G27G22 G25 G21G22G25G28G22 G25 G21G22G25G26G22 G25 G21G23G25G27G22 G25 G21G23G25G28G22 G25 G21G23G25G26G22 G25 G21G27G25G28G22 G25 G21G27G25G26G22 G25 G21G28G25G26G22 G25共G22 G24种G25其中事件G22G28其中至少有一个为良G29包含的基本事件为G21G2
16、2G25G28G22 G25 G21G22G25G26G22 G25 G21G23G25G28G22 G25 G21G23G25G26G22 G25 G21G27G25G28G22 G25 G21G27G25G26G22 G25 G21G28G25G26G22 G25共G25种G25所以事件G22G28其中至少有一个为良G29发生的概率G35G21G22G22G30G25G22 G24G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G22 G2BG22 G26解析G27 G21
17、G22G22证明G24因为G2A G29 G29平面G22 G29 G28G25G22 G28 G2A平面G22 G29 G28G25所以G2A G29 G29 G22 G28 G21又因为G22 G28 G29 G29 G28G25G2A G29 G2B G29 G28 G30 G29G25文科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G27G21G21G21G21所以G22 G28 G29平面G2A G29 G28 G21又因为G22 G28 G2A平面G22 G2A G28G25所以平面G22 G2A G28 G29平面G2A G29 G28 G21G21G29分G22G21 G21 G21
18、 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22结论G24在线段G29 G28上存在一点G23G25且G28 G23G28 G29G30G22G26G25使G22 G23 G2C平面G27 G2A G28 G21下面给出证明G24设G23为线段G29 G28上一点G25且G28 G23G28 G29G30G22G26G25过点G23作G23 G36 G2C G2A G29交G2A G28于G36G25则G23 G36
19、G30G22G26G2A G29 G21因为G2A G29 G29平面G22 G29 G28G25G22 G27 G29平面G22 G29 G28G25所以G2A G29 G2C G22 G27 G21又因为G2A G29 G30 G26 G22 G27G25所以G36 G23 G30 G22 G27G25G23 G36 G2C G22 G27G25所以四边形G22 G27 G36 G23是平行四边形G25则G22 G23 G2C G27 G36 G21又因为G22 G23 G2D平面G27 G2A G28G25G27 G36 G2A平面G27 G2A G28G25所以G22 G23 G2C平
20、面G27 G2A G28 G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G24G22 G26解析G27 G21G22G22由题意知G26 G30G25G24G30G22G23G25所以G26G23G30G25G23G24G23G30G24G23G21 G32G23G24G23G30G22G28G25即G24G23G30G28G27G32G23G21又因G32 G30槡G29槡G22 G31 G22槡G30 G27G25所以G24G23G30 G28G25G32G23G30 G27 G
21、21故椭圆G2A的方程为G2FG23G28G31G34G23G27G30 G22 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22由题意知直线G35 G27的斜率存在G25设直线G35 G27的方程为G34 G30 G31G21G2F G21 G28G22G21由G34 G30 G31G21G2F G21 G28G22 G25G2FG23G28G31G34G23G27G30 G2
22、2G2EG2FG30G21得G21G28 G31G23G31 G27G22G2FG23G21 G27 G23 G31G23G2F G31 G29 G28 G31G23G21 G22 G23 G30 G24 G21G22 G22G24G21G25分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21设点G27G21G2F G22G25G34 G22G22 G25G28G21G2F G23G25G34 G23G22 G25则G22G21G2F G22G25G21 G34 G22G22G21直线G22 G28的方程为G34 G2
23、1 G34 G23 G30G34 G23 G31 G34 G22G2F G23 G21 G2F G22G21G2F G21 G2F G23G22G21令G34 G30 G24G25得G2F G30 G2F G23 G21G34 G23G21G2F G23 G21 G2F G22G22G34 G23 G31 G34 G22G21将G34 G22 G30 G31G21G2F G22 G21 G28G22 G25G34 G23 G30 G31G21G2F G23 G21 G28G22代入G25整理G25得G2F G30G23 G2F G22 G2F G23 G21 G28G21G2F G22 G31
24、 G2F G23G22G2F G22 G31 G2F G23 G21 G2AG22 G22G25G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由G24得G2F G22 G31 G2F G23 G30G27 G23 G31G23G28 G31G23G31 G27G25G2F G22 G2F G23 G30G29 G28 G31G23G21 G22 G23G28 G31G23G31 G27代入G25G25整理G25得G2F G30 G22 G21所以直线G22 G28与G2F轴相交于定点G37G21G22G25G24G22G21G21G22 G23分G2
25、2G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G22G22 G26解析G27 G21G22G22G2DG2EG21G2FG22G30G21 G23 G35 G3D G2F G31 G2F G21G22G2FG21G2F G21 G22G22G23G25设G38G21G2FG22G30 G21 G23 G35 G3D G2F G31 G2F G21G22G2FG25则G38G21G22G22G30 G24G25且G38G2EG21G2FG22G3
26、0G21G2F G21 G22G22G23G2FG23G31 G24G25文科数学参考答案G21雅礼版G22G21 G28G21G21G21G21G38G21G2FG22在G21G24G25G31 G33G22上单调递增G21当G2F G32G21G24G25G22G22时G25G38G21G2FG22G26 G24G25从而G2DG2EG21G2FG22G26 G24G25G2DG21G2FG22单调递减G2C当G2F G32G21G22G25G31 G33G22时G25G38G21G2FG22G25 G24G25从而G2DG2EG21G2FG22G25 G24G25G2DG21G2FG22
27、单调递增G21因此G25G2DG21G2FG22在G21G24G25G22G22上单调递减G25在G21G22G25G31 G33G22上单调递增G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22原不等式就是G21G2F G31 G22G22G35 G3D G2FG2F G21 G22G21 G23 G25 G24G25即G2F G31 G22G2F G21 G22G35 G3D G2F G21G23G21G2F G21 G22G22G2FG2A G2BG31 G22
28、G25 G24 G21令G39G21G2FG22G30 G35 G3D G2F G21G23G21G2F G21 G22G22G2F G31 G22G25则G39G21G22G22G30 G24G25G39G2EG21G2FG22G30G21G2F G21 G22G22G23G2FG21G2F G31 G22G22G23G31 G24G25G39G21G2FG22在G21G24G25G31 G33G22上单调递增G25当G2F G32G21G24G25G22G22时G25G39G21G2FG22G26 G24G25当G2F G32G21G22G25G31 G33G22时G25G39G21G2F
29、G22G25 G24G25所以当G2F G25 G24G25且G2F G33 G22时G25G2DG21G2FG22G25 G23 G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G23G22 G26解析G27 G21G22G22对于G2AG24由G21G30 G28 G3A G36 G3B G22G25得G21G23G30 G28G21G3A G36 G3B G22G25进而G2FG23G
30、31 G34G23G30 G28 G2FG2C对于G3AG24由G2F G30 G26 G31槡G27G23G3BG34 G30G22G23G2EG2FG30G3BG21G3B为参数G22 G25得G34 G30G22槡G27G21G2F G21 G26G22 G25即G2F槡G21 G27 G34 G21 G26 G30 G24 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22由G21G22G22可知G2A为圆G25且圆心为G21G23G25G24G22 G25半径为G23G25则弦心距G3C G30G
31、22槡G23 G21 G27 G39 G24 G21 G26 G22槡G22 G31 G27G30G27G23G25弦长G22 G35 G37 G22 G30 G23 G23G23G21 G21 G22G27G23槡G23槡G30 G25G25因此以G35 G37为边的圆G2A的内接矩形面积G33 G30 G23 G3CG21G22 G35 G37 G22槡G30 G27 G25 G21G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G27G22 G26解析G27由G22 G23 G2F G
32、21 G22 G22 G26 G22得G21 G22 G26 G23 G2F G21 G22 G26 G22G25解得G24 G26 G2F G26 G22G25所以G36 G30G2DG2F G22 G24 G26 G2F G26 G22G2EG21G21G22G22由G24G25G32 G32 G36得G24 G26 G24 G26 G22G25G24 G26 G32 G26 G22G25所以G21G24 G32 G31 G22G22G21G21G24 G31 G32G22G30G21G24 G21 G22G22 G21G32 G21 G22G22G25 G24G25故G24 G32 G3
33、1 G22 G25 G24 G31 G32 G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22证明G24由G39 G30 G41 G3F G42G23槡G24G25G24G23G31 G32G23槡G24 G32G25G23槡G2D G2EG32得G39 G31G23槡G24G25G39 G31G24G23G31 G32G23槡G24 G32G25G39 G31G23槡G32G25所以G39G27G31G23槡G24G21G24G23G31 G32G23槡G24 G32G21G23槡G32G30G28G21G24G23G31 G32G23G22G24 G32G31 G2AG25当且仅当G24 G30 G32时等号成立G25故G39 G31 G23 G21G21G22 G24分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21
