1、河北省武邑中学 2018 届高三下学期第一次质量检测数学试题（理）第卷 选择题一、选择题1.已知集合 ，则 等于（ ）2|560,|ln1AxBxyABA B C D1,61,2,32.设复数 满足 ，则 （ ）zi3izzA B2 C D253. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C D2153202131204. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）sA 7 B 6 C. 5 D35
2、. 已知直线 的方程为 ，则“直线 平分圆 的周长”l20axyl2231xy是“ ”的（ ）1aA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知 ，点 为斜边 的中点， ，则RtBCDC162,2ACAED等于 （ ）AEA -14 B-9 C. 9 D147. 已知 ，则 展开式中 的系数为（ ）12eadx4yxa3xA24 B 32 C. 44 D568.定义运算： ，将函数 的图象向左平1214233asin01coxfx移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是 （ ）2A B C. D14474549. 设 满足约束条件 ，若目标函
3、数 仅在点 处取得最小值，,xy12xy3zaxy1,0则 的取值范围为（ ）aA B C. D6,36,30,36,010. 已知双曲线 的实轴长为 16，左焦点为 ， 是双曲线2:1,xyCabFM的一条渐近线上的点，且 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离,OMF16OMSC心率为（ ）A B C. D52533211. 某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ）A 1 B 2 C. 3 D412.已知函数 的定义域为 ，且满足 ，其导函数 ，当fxR2fxfxfx时， ，且 ，则不等式 的x10
4、fx1418解集为 （ ）A B C. D,22,2,2,第卷 非选择题二、填空题13.已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，ABC, ,abc1os,4sin2iBbAC则 的面积 为14.已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，n134, nSna则 的值为325s15.已知 ，不等式 恒成立，则 的取值范围140,xyx280mxym是 （答案写成集合或区间格式）16.在四面体 中， ，二面角ABCD002,6,9ABDC的大小为 150，则四面体 外接球的半径为三、解答题 17. 已知等比数列 的公比 ，且 成等比数列.na2310,8qa46,32a（1）
5、求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 的前 项和 .n nbnbnnT18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 和一个四棱锥 组合而ADEBCFPABCD成，其中 ., ,2ADFPBP（1）证明： 平面 ；ADBFE（2）若四棱锥 的高 2，求二面角 的余弦值.PCCAFP19. 2017 年 9 月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、
6、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获 等的概率都是 0.8，所选的自然科学科A目考试的成绩获 等的概率都是 0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变A量 表示他所选的三个科目中考试成绩获 等的科目数，求 的分布列和数学期望.X X20.已知 是抛物线 的焦点， 关于 轴的对称点为 ，曲线2,0F20ypxFyF上任意一点 满足；直线 和直线 的斜率之积为 .WQFQ34（1
7、）求曲线 的方程；（2）过 且斜率为正数的直线 与抛物线交于 两点，其中点 在 轴上方，与,0Fl,ABAx曲线 交于点 ，若 的面积为 的面积为 ，当时 ，求直线 的WCBF1,SCF2S179l方程.21. 已知函数 ln1exf（1）求 的单调区间；fx（2）若 在 上恒成立，求正整数 的21ln12le0xxk,k最小值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）以 为极点， 轴xoyC3cosinxyOx的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为l 2sin4365:6OMC，与直
8、线 的交点为 ，求线段 的长.OP、 lQP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值为 4.12fxxm（1）求实数 的值；（2）若 求 的最小值.0,2mx2x【参考答案】一、选择题1-5: BDCBB 6-10: CADAA 11、12：AD二、填空题13. 14. 2 15. 16. 151,9213三、解答题17.解：（1） ， ， ，又 成等差数列，2318a418a4a46,32a ，467 ， ， ；2643,0aq2q4182naA（2） ，1nnnbA013211232nnnT A A012 12 nnn A -： ，1012122nnnT A A， .11122nn
9、 AA218nnTA18.（1）证明：直三棱柱 中， 平面 ，所以 ，DEBCFDEBA又 ，所以 平面 ；,DF（2）解：由（1）知 平面 ，以 为原点， 方向为 轴建立AA,xyz空间直角坐标系 （如图所示） ， ，则 ， ，xyz2E020F， ， ， ， ，设平面,0C1,2P2,0F,C1,P的一个法向量 ，AF1,mxyz则 ，取 ，则 ，所以 .120z11yz1,m设平面 的一个法向量 ，则 ，取 ，则AFP2,nx20nAFxyPz21x.221,yz所以 ，所以 ，1,3n 135cos,mnA因为二面角 的平面角是锐角，所以所求二面角 的余弦值为 .CAFPCAFP531
10、9. 解：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件 ，M则 ，361920CPM所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为 ；1920（2）随机变量 的所有可能取值有 0，1，2，3，X因为 ，2 2121430,548548PPXC，212339,00XC所以 的分布列为X0 1 2 3P188380920所以 .36200E20.解：（1）由题意可知： ，设曲线 上任意一点坐标 ，则：,FW,Qxy，又 ， ，,2FQFQyykkxx 34FQkA324A整理得： ，所以曲线 的方程为： ；14321xyx（2） 是抛物线 的焦点， ，则抛物
11、线的方程为 ，,0F2ypx2,4p28yx设直线 的方程为 ，将直线 的方程代入曲线l,0,BCkyxl方程，整理得： ， ，W222431610xk216243k ，286Ckx ，又因为 ，可得： ，2143ky1279S79FBC，22408,1967kB又因为 在抛物线 上， ，整理得：2yx2284103679kkA，22951690k又 ， ，直线 的方程为： ，034l342yx注：如果设 的方程为 ，计算量小l2xty21.解：（1）函数 的定义域为 ，f1ln11, exfx由于 在 上是减函数，10,lnfyxx所以当 时， ；当 时， ；0f0fx所以 的单调递增区间为
12、 ，单调递减区间为 .f 1,（2）由 在 上恒成立，21ln12le0xxxk,整理得： 在 上恒成立即可，21lexk,令 ，211ln2lnex xhx当 时， ，以及在 上 ，1x1e2x1,20hx得 在 上恒成立，lnexhf,由（1）知 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f 1,00,所以有 ，即 恒成立，所以正整数 的最小值为 1.max0hxfk22.解：（1） 圆 的参数方程为 （ 为参数）C3cosiny圆 的普通方程为 ；229x（2）化圆 的普通方程为极坐标方程得 ，6si设 ，则由 ，解得 ，1,P6sin5153,设 ，则由 ，解得 ，2,Q2sin465254,6 .21P23.解：（1）由 ，12xmxm当且仅当 且当 时取等号，此时 取最大值 ，02 fx4m即 ；4m（2）由（1）及 可知 ， ，4m2x则（12224xxxxx A，当且仅当 ，即 时，取“=”）2x1 的最小值为 4.2x
