1、【2013 版中考 12 年】浙江省杭州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 6 函数的图像与性质1、选择题1. （2002 年浙江杭州 3 分）已知正比例函数 的图象上两点 A 、By(2m1)x1(x,y)，当 时，有 ，那么 m 的取值范围是【 】 2(x,y)12x12y（A） （B） （C） （D）m202. （2003 年浙江杭州 3 分） 一次函数 的图象不经过【 】yx1（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：y=kx+b当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三
2、象限，不经过第四0y=kx+b象限；当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二kbb 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ； 2 当 m 时，y 随 x 的增大而减小；14 当 m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有【 】A. B. C. D. 方程 判别式2mx10，2286m93当 m0 时， ，方程有两不等实根，函数图像与 x 轴恒有两交点。30设两根分别为 x1，x 2，由韦达定理得， ，1212mxx（。2 22221112m963xx444 。123|当 m0 时， ，1213x2当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 。结论正确。
3、32函数 图象对称轴为 ，2yx1mm1x4当 m41当 m4my 随 x 的增大而减小。结论错误。 ，2m1=2m1当 m 0 时，函数图象经过同一个点（1，0） 。结论正确。综上所述，结论正确。故选 B。9. （2011 年浙江杭州 3 分）如图，函数 和函数 的图像相交于点 M（2，1yx2yx） ，N（1， ） ，n若 ，则 的取值范围是【 】2yxA. 或 B. 或x102x12C. 或 D. 或x010. （2012 年浙江杭州 3 分）已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B，与 y3ykx1-轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2 B3 C4 D5【答案
4、】B。【考点】抛物线与 x 轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得 C（0，3） ，再表示出抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，再根据 ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得 k 的值，即可求出答案：根据题意，得 C（0，3） 令 y=0，则 ，解得 x=1 或 x= 。3kx10- 3k设 A 点的坐标为（1，0） ，则 B（ ，0） ，k当 AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0） ， =1，k=3；3k当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的右面时， ，AB=AC= ，B 点的坐标为（ 1，0） ，2C131 ；01,k 当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的左面时
5、，B 点的坐标为（ ，0） ，1 。3310,k 能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3 条。故选 B。A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有【答案】A。【考点】命题与定理，函数图象与不等式（组） ，数形结合思想的应用。【分析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1） ；y=x，y=x 2图象的还有交点，坐标为（0，0） ；y=x 和 y= 图象的还有交点，坐标为（1，1） 。由图象可知，x当 x1 时， ；当1x0 时， ；当 0x1 时，22x；当 x1 时， 。2如果 ，那么 0a1，命题正确；2a如果 ，那么1a0 或 a1，命题错误；如果 ，那么 a 值不
6、存在，命题错误；2如果 时，那么 a1，命题正确。a综上所述，正确的命题是。故选 A。二、填空题1. （2002 年浙江杭州 4 分）已知二次函数 与一次函数21yaxbc(a0)的图象相交于点 （如图所示） ，则能使 成立的 x2ykxm(0)(2,)AB(8,12y的取值范围是 2. （2002 年浙江杭州 4 分）对于反比例函数 与二次函数 ，请说出它们2yx2yx3的两个相同点 ， ；再说出它们的两个不同点 ， _【答案】都过点（1，2） ，在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；图象的形状不同，自变量的取值范围不同（答案不唯一） 。【考点】开放型，二次函数、反比例函数的性质。【分
7、析】根据反比例函数和二次函数的性质进行分析。3. （2004 年浙江杭州 4 分） 已知一次函数 ，当 =3 时， =1，则直线y2xby在 轴y2xby上的截距为 【答案】7。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】一次函数 ，当 x=3 时，y=1，6b=1，解得：b=7。y2xb直线 在 y 轴上的截距为 7。4. （2007 年浙江杭州 4 分）抛物线 的顶点为 C，已知 的图象2yx6ykx3经过点 C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。三、解答题1. （2002 年浙江杭州 12 分）已知二次函数 2yxa（1）证明：不论 a 取何
8、值，抛物线 的顶点 Q 总在 x 轴的下方；2（2）设抛物线 与 y 轴交于点 C，如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛2yx物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点 D，问：QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与 x 轴的交点之一为点 A，则能使ACD 的面积等于 的抛物线有几条？请证明你的结论14【答案】解：（1）证明：判别式= 0，22a4a4抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。又抛物线开口向上，抛物线的顶点在 x 轴下方。（2）由条件得：抛物线顶点 Q ，点 C（0，a2） 。2a14（过点 C
9、 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，等边三角形的性质，分类思想的应用。【分析】（1）要证明：不论 a 取何值，抛物线 的顶点 Q 总在 x 轴的下方，2yxa只要证明抛物线与 x 轴，有两个不同的交点，即证明 =0 有两个不同的2解即根的判别式大于 0 即可。（2）Q 是抛物线的顶点，C、D 的横坐标相同，因而 C、D 一定关于对称轴对称，因而CDQ 一定是等腰三角形如果三角形是等边三角形，则 Q 作 QPCD，垂足为 P，则需QP= CD，CD、QP 的长度都可以用 a 表示出来，因而就可以得到一
10、个关于 a 的方程，就32可以求出 a 的值。（3）由（2）知，CD=|a|，CD 边上的高=|a2|，由ACD 的面积等于 ，即14。解出 的有几个使ACD 的面积等于 的抛物线就有几条。11|a|=4a142. （2003 年浙江杭州 10 分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位 A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1） 将试验所得数
11、据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70） ） ；（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率 y关于通过电流 x的函数关系，试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式；（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1A） 。【考点】一次函数和一元一次的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）描点、连线即可， 。（2）将上述各点连线可知，该函数图象有四段组成，每一段都是一个一次函数的图象，可设 y=kx+b，利用待定系数法即可分别求出相应的解析式
12、。（3）利用所求解析式，令 y85，解不等式即可。3. （2003 年浙江杭州 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD20，ADAB，设ADB，已知 sin 是方程 的一个实根，点 E，F 分别是 BC，DC 上的点，25x310ECCF8，设 BE x，AEF 的面积等于 y。（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当 E，F 两点在什么位置时，y 有最小值？并求出这个最小值。【答案】解：（1）解方程 可得 或 。25x31013sin524siADAB， 舍去，取 ，则有 AD=16，AB=12。sin4设 BE=x，则有 EC=16x，FC=8EC=x8，DF=12FC=
13、20x。则AEF 的面积为 2111y6262068x0968 PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 ，解得 x = 0 。21x4 。21t02）当 CM PQ（点 P 在线段 OC 上）和 CM 0k 的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出【答案】解：（1）AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21。点 B 在反比例函数 图象上，点 B，C 的横坐标都是kyx03，点 B（3， ） 。kBC=3，点 C（3， +2） 。kACx 轴，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，A（1， +2） 。k3点 A 也在反比例函数图象上， +2=k。解得，k=3。k3（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法，转换为解一元一次方程。
