1、【2013 版中考 12 年】江苏省徐州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 06 函数的图像与性质 1、选择题1. （2004 年江苏徐州 4 分）函数 y6x与函数 4yx（x0）的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标为（x 1，y 1），则边长分别为 x1、y 1的矩形面积和周长分别为【 】A4，12 B4，6 C8，12 D8，62. （2005 年江苏徐州 4 分）如果反比例函数 kyx的图象如图所示，那么二次函数2ykx1的图象大致为【 】A B C D3. （2006 年江苏徐州 4 分）已知点（x 1，2），（x 2，2），（x 3，3）都在反比例函数6yx
2、的图象上，则下列关系中正确的是【 】Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2 Cx 3x 2x 1 Dx 2x 3x 1【分析】作出图象如图：可见，x 1x 3x 2 。故选 B。4.（2008 年江苏徐州 2 分）如果点（3，4）在反比例函数 kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】A.（3，4） B.（2，6） C.（2，6） D.（3，4）5. （2011 年江苏徐州 2 分）平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数 1yx图象上的一个动点，过点 P 作 PQ x轴，垂足为点 Q。若以点O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，
3、则相应的点 P 共有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. （2012 年江苏徐州 3 分）一次函数 y=x2 的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 y=kx+b的图象有四种情况：7.（2013 年江苏徐州 3 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是【 】Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x8.（2013 年江苏徐州 3 分）二次函数 2yaxbc图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为【 】A （3，3
4、） B （2，2） C （1，3） D （0，6）二、填空题1. （2003 年江苏徐州 2 分）已知一次函数 ykx1，当 x=2 时，y=5，则 k= 2. （2003 年江苏徐州 2 分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限： 3. （ 2004 年江苏徐州 2 分） 写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式： 4 （2005 年江苏徐州 4 分）已知一次函数 yaxb（a，b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2 4那么方程 axb0的解是 ；不等式 axb的解集是 .5. （2007 年江苏徐州 3 分）若反比例函数的图象
5、过点（2，3），则其函数关系式为 6. （2009 年江苏省 3 分）反比例函数 1yx的图象在第 象限7. （2012 年江苏徐州 2 分）正比例函数 1y=kx的图象与反比例函数 2ky=x的图象相交于点（1，2），则 1k+= 。8. （2012 年江苏徐州 2 分）函数 3y=x+的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当 x0 时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当 x1 或 x3 时，y4。9.（2013 年江苏徐州 3 分）反比例函数 kyx的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为 三、解答题1. （2002
6、 年江苏徐州 12 分）已知二次函数 22yxm1的图象与 x 轴交于点A（x l，0）、B（x 2，0），其中 xlx 2，且 125x4（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数 y=x+n 的图象过点 B，求其解析式；（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；（4）对任意实数 a、b，若 ab，记 maxa，b=a，例如：max1，2=2，max3，3=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数 x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为 y2，求出 maxy1，y 2中的最小值及取得最小值时 x 的值（3）作图如下：2. （2003 年江苏徐州
7、 9 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）（1）在下面的平面直角坐标系中描出点 A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点【答案】解：（1）（2）抛物线或双曲线或分段函数。函数 6yx的图象过这三点。（iii）分段函数： 3x925()。3. （2004 年江苏徐州 12 分）已知抛物线 2y1mx43开口向下，与 x 轴交于A（x 1，0）和 B（x 2，0）两点，其中 x1x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 21，
8、求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为 C，延长 CA 交 y 轴于点 D在 y 轴上是否存在点 P，使以P、B、O 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点， 21m0430 ，解得 71m3。（2）x 1，x 2是方程 21x4的两根， 12，。又 21x0，即 12xx0，243101m，即 25m760。解得 3m5或m=2。又 73，m=2。所求函数解析式为 2yx43。画图如下：（3）由题意得： A(1，0) ，B(3，0)，顶点 C(2,，1)。
9、设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则 =02k1，解得 kb1。直线 AC 的解析式为 yx。令 x=0，得 y=1。点 D 的坐标是（0，1）。 222BC3=， 222C01=8，22BD301=0， 22D。DCCB。POOB，设存在点 P(0，y)，使以 P、O、B 为顶点的三角形与BCD 相似。若BCDPOB，则 BCDP，即 2y3，解得 3y2。点 P 的坐标为（0， ）或（0， 2）。若BCDBOP，则 BCDOP，即 3y，解得 y6。点 P 的坐标为（0，6）或（0， 6）。综上所述，在 y 轴上存在点 P，使以 P、B、O 为顶点的三角形与BCD相似，点 P 的坐标
10、为（0， 32）或（0， 32）或（0，6）或（0， ）4. （2005 年江苏徐州 6 分）已知正比例函数 1ykx与反比例函数 2kyx的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.5. （2005 年江苏徐州 8 分）已知函数 12y，y 1与 x 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y =1；当 x = 3 时，y = 5.求 y 关于 x 的函数关系式.6. （2007 年江苏徐州 8 分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车
11、时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽 3m，车与箱共高 4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线对应的函数关系式为 y=ax，如图，易知 ABCD 是矩形，A（3，3）。将 A（3，3）代入 y=ax，得 23=a， 1a=3。该抛物线对应的函数关系式为 21y=x3。（2）此车不能通过此隧道。理由如下：若此车能通过隧道，可将 x=1.5 代入 23中，解之可得 y=0.75，则集装箱顶离隧道的底为 50.75=4.25 米。4.254.5，从而此车不能通过此隧道。 7. （2008 年江苏徐州 8 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 200
12、7年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中 a,b,c 为常数）收费标准行驶路程调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y 1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： （1）填空：a=_,b=_,c=_.（2）写出当 x3 时，y 1与 x 的关系，并在上图中画
13、出该函数的图象.（3）函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）7；1.4；2.1。（2）当 x3 时，y 1与 x 的关系为 1y=2.x03。函数的图象如图：8. （2009 年江苏省 10 分）如图，已知二次函数 2yx1的图象的顶点为 A二次函数 2yaxb的图象与 x轴交于原点 O 及另一点 C，它的顶点 B 在函数 2yx1的图象的对称轴上（1）求点 A 与点 C 的坐标；（2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 2yaxb的关系式【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐
14、标与方程的关系。9. （2009 年江苏省 12 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
15、【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4(5)（万升）。答：销售量 x为 4 万升时销售利润为 4 万元。（2）点 A 的坐标为 ()， ，从 13 日到 15 日利润为 .1.（万元），销售量为 1.51（万升）。点 B 的坐标为 (5.)， 。设线段 AB 所对应的函数关系式为 ykxb，则 4kb5.，解得 k1.52。线段 AB所对应的函数关系式为 y.x2(45)。从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 1（万元），本月销售该油品的利润为 .（万元）。点 C 的坐标为(10)，。设线段 BC所对应的函数关系式为 ymxn，则 5.mn10，解得 1.0
16、。线段 BC 所对应的函数关系式为 y.x(510)。（3）线段 AB。10. （2010 年江苏徐州 8 分）如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 ykxb的图象和反比例函数 myx的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)求不等式 x0kb的解集(直接写出答案)【答案】解：（1）将 B（1，4）代入 myx中，得 4。反比例函数的关系式为 。将 A(n，-2)代入 4yx中，得 n2。将 A2,，B（1，4）代入 ykxb中，得 kb ，解得 2。一次函数的关系式为 yx。（2）在 yx2中，当 0时
17、， OC=2。 AOC1S。（3） x2或 0x。11. （2011 年江苏徐州 8 分）某网店以每件 60 元的价格进一批商品, 若以单价 80 元销售,每月可售出 300 件, 调查表明:单价每上涨 1 元,该商品每月的销量就减少 10 件。（1）请写出每月销售该商品的利润 y（元）与单价上涨 x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？12. （2011 年江苏徐州 12 分）如图，已知二次函数 2yxbc的图象与 x轴交于A、B 两点，与 y轴交于点 P，顶点为 C（ 1 2， ）。（1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x轴的对称点
18、 D，顺次连接 A、C、B、D。若在抛物线上存在点 E，使直线PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标及PEF 的面积；若不存在，请说明理由。（3）假设存在这样的点 F，设 2x,1 FGy， 过 点 作 轴 垂 足 为 点 。 0 0RPOMGP OPM9 ,POM9tt在 和 中 ,，OMPFPG。又POMFGP，POMFGP。OMGPF。又OM1，OP1，GPGF，即 2x1x- 。解得 1 2x =0= （ 不 合 题 意 ， 舍 去
19、） ， 。点 F 的坐标为（1，2）。以上各步皆可逆，故点 F（1，2）即为所求。 PEFMPES23 。13. （2012 年江苏徐州 8 分）二次函数 2y=x+bc的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数 2y=x+bc的图象。【答案】解：（1）二次函数 2y=x+bc的图象经过点（4，3），（3，0）， 316409，解得 。（2）该二次函数为 22y=x4+31。该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为 x=1。（3）列表如下：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图
20、如下：14. （2012 年江苏徐州 8 分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除了交 20 元外，超过部分每千瓦时要交 10元。某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元。（1）求 a 的值；（2）若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？15.（2013 年江苏徐州 10 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整
21、后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元/m 3）不超出 75m3的部分 2.5超出 75m3不超出 125m3的部分a超出 125m3的部分 a+0.25（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元） ，每月的用气量为 x（m 3） ，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量） ，共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？（3）设乙用户 2 月份用气 xm3，则 3 月份用气（175x）m3，当 x125，175x75 时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当 75x125，175x75 时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当 75x125， 75175x125 时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解乙用户 2、3 月份的用气量各是 135m3，40m 3。
