1、【2013 版中考 12 年】江苏省南京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 5 数量和位置变化 1、选择题1. （江苏省南京市 2002 年 2 分）函数 y=x1中变量 x 的取值范围是【 】A、x1 B、x1 C、x1 D、x12. （江苏省南京市 2004 年 2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点对称的点在【 】A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. （江苏省南京市 2006 年 2 分）在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点 C 的坐标是【 】A.（3，7） B.（
2、5，3） C.（7，3） D.（8，2）【分析】因为 D 点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（7，3）。故选 C。4. （江苏省南京市 2007 年 2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是【 】5. （江苏省 2009 年 3 分）如图，在 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A
3、先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移 3 格，再向右平移 2 格。故选 D。6. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是（3，4），则顶点 A、B 的坐标分别是【 】A（4，0）（7，4） B（4，0）（8，4） C（5，0）（7，4） D（5，0）（8，4）7. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，夜晚，小亮从点
4、 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为【 】设小亮身高为 a，路灯 C 到路面的距离为 h，点 A 到路灯正下方的距离为 b，如图，由中心投影得 yhbx，整理得 abyxx0，y 与 x 之间的函数关系是一次函数关系。同理可知小亮从路灯正下方继续行走的情况也是一次函数关系。故选 A。二、填空题1. （江苏省南京市2006年3分）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .2. （江苏省南京市 2007 年 3 分）已知点 P（x，y）
5、位于第二象限，并且 yx4 ，x，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： 3. （江苏省南京市 2008 年 3 分）函数 1xy中，自变量 x的取值范围是 4. （江苏省南京市 2010 年 2 分）函数 1yx中，自变量 x 的取值范围是 【答案】 x1。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1x在实数范围内有意义，必须x10。5. （江苏省南京市 2011 年 2 分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一
6、位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 6. （2012 江苏南京 2 分）已知下列函数 2yx 2 2yx1，其中，图象通过平移可以得到函数 2yx3的图像的有 （填写所有正确选项的序号）图象通过平移可以得到函数 2yx3的图像的有 2yx， 21。7. （2012 江苏南京 2 分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形 ABC 经过连续 9
7、 次这样的变换得到三角形 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是 8.（2013 年江苏南京 2 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点P。已知 A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点 P 的坐标为（ ， ）。三解答题1. （江苏省南京市 2002 年 7 分）某厂要制造能装 250 毫升（1 毫升1 厘米 3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是 0.02 厘米，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是 x 厘米的易拉罐的用铝量是 y 厘米 3。（1）利用公式：用铝量底
8、圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y 与 x 之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径 x（厘米） 1.62.02.4 2.83.2 3.6 4.0用铝量 y(厘米 3) 6.96.05.6 5.55.7 6.0 6.5根据上表推测，要使用铝量 y(厘米 3)的值尽可能小，底面半径 x（厘米）的值所在范围是 ( )A、1.6x 2.4 B、2.4， 点 P关 于 y轴 的对称点是 1P，点 关于 直线 l的对称点是 2，求 2的长. 5. （江苏省南京市2007年7分）在梯形 ABCD中， B ， 6ADC，60ABC，点 EF， 分别在线段
9、 ， 上（点 E与点 ， 不重合），且12F，设 Ax， y（1）求 y与 x的函数表达式；（2）当 x为何值时， y有最大值，最大值是多少？6. （江苏省 2009 年 12 分）如图，已知射线 DE与 x轴和 y轴分别交于点 (30)D， 和点(04)E，动点 C从点 (50)M， 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P从点 D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 E的方向作匀速运动设运动时间为 t秒（1）请用含 的代数式分别表示出点 C与点 P的坐标；（2）以点 C为圆心、 12t个单位长度为半径的 与 x轴交于 A、B 两点（点 在点 B的左侧
10、），连接 PA、PB当 C 与射线 DE有公共点时，求 t的取值范围；当 PAB 为等腰三角形时，求 的值4163t 。（I）当 PAB时，过 作 PQx 轴，垂足为 ，有22PAQ。由（1）得， 4=5Qt， 35Ot， 9210Att。又 =PBt，2245tt，即 2780t。解得 12403tt， 。（II）当 A时，有 PCAB ， 35tt，解得 35t。（III）当 B时，有22216Qttt， 2213405tt，即 2780t。7.（江苏省南京市 2010 年 8 分）甲车从 A 地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题8. （2012 江苏南京 7 分）看图说故事。请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量 x、y 满足图示的函数关系式，要求：指出 x 和 y 的含义；利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量
