1、福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二下学期第一次联考试题（4月） （理）（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数 为（ ）iiz10)2( zzA B C D4343i43i2函数 在闭区间-3，0 上的最大值、最小值分别是（ ）)(xfA. 1，1 B. 9，19 C. 1，17 D. 3，-173已知复数 （ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）iz)43(
2、A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4曲线 在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )xy21A. B. 2 C. 1 D. 3345已知直线 与曲线 相切,则 的值为（ ）xy)ln(axyA. 2 B. 1 C. 3 D. 06设函数 ，则 等于（ ）12ffA. 0 B. C. D. 67若 ，且 则 （ ）xf5)(3)(faadx2A. B. C. D. 04923688由曲线 与 所围成的封闭图形的面积为（ ）3xyA. B.2C. 1 D. 29函数 在 处有极值 10，则点 坐标为（ ）223)(abxxf1ba,A. B. C. 或 D.
3、不存在3,1,43,1,410对于函数 f（x） ，若a ，b，c R，f（a） ，f （b） ，f（c）都是某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（ ）A.f（x） =1（xR）不是“可构造三角形函数”B.“可构造三角形函数” 一定是单调函数C. 是“可构造三角形函数”)(1)(2xfD.若定义在 R 上的函数 f（x ）的值域是 （e 为自然对数的底数） ，则 f（x）一定是,“可构造三角形函数”11下列图中阴影部分面积与复数 （ 为虚数单位）的模相同的是（ 4)1(83iz）.12函数 ()fx的导函数为 ()fx，对任意的实数 x，都有 成立，则（ )
4、(2xff）A B)3ln21()l(3ff)3ln1(2)l(ffC D2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13曲线 在 处的切线平行于直线 ,则点 坐标为2)(xf0P20185xy0P_.14已知曲线方程 ,若对任意实数 ,直线 都不)(31)(2Rafm:yl是曲线 的切线,则实数 的取值范围是)(xfy_15若三角形内切圆的半径为 r，三边长为 abc，则三角形的面积等于1()2Srabc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别是1234，则四面体的体积 V_.16如图所示，第 n个图形是由正 2n边形拓展而来（
5、1,2n） ，则第 个图形共有n_个顶点三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）求抛物线 与直线 围成的平面图形的面积.2xyxy18. （本小题满分 12 分）已知函数 3)(xf（1）求函数 的图象在点 处的切线的方程；2（2）求函数 区间-2,3上的最值)(xf19. （本小题满分12分）已知函数 在 处的切线方程为 12x-6y-50.12)(3xbaxf (1)求函数 yf(x )的解析式；(2)求函数 yf(x )的单调区间20 （本小题满分 12 分）已知 ，分别求 f（0）+f（1） ，f （1）+f
6、（2） ，f （ 2）+f（3） ，然后归21)(xf纳猜想一般性结论，并证明你的结论21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，xaxfln21)()(R（1）当 时，求函数 的单调区间；23a)(f（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围0)(xf,1xa22.（本小题满分 12 分）已知函数 .xaxf2ln)(（I）若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围；,41a（II）当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，axbxf21)(4,求实数 的取值范围.b参考答案一、选择题15、BDDAA 6-10、CBCBD 1112、BA二、填空题13、 14. 15. 1234(
7、)3RSS 16. 1， ),( 652n三、解答题17.解: 由方程组 解出抛物线和直线的交点的横坐标为2 和 1 2 分xy画图可看出 5 分122)(dS8 分123xx10 分2918. 解：（1） 时， 切点 . 1 分x()f,.3 分2()3f9k则直线 ： ， 即 为所求. 5 分l()2yx160xy（2）令 ，则 .6 分2()0fx12,当 变化时， 的变化情况如下表：,fx10 分故函数 区间 上的最大值为 ，)(xf2,321ff最小值为 .12 分1819. 解：(1) 1 分)(2bxaxf由已知得 x=1 时 ，所以点 在 f(x)上67y67,1得 3 分23
8、)1(baf4 分672解得 ， 5 分3所以 6 分121)(3xxf（2）由（1）得 ，)(3f8 分)()(2 xxf令 得 ，令 得 或 10 分010f12x所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 12 分fx,2,12,（区间写“ ”扣 1 分）20. 解：已知 ，所以 f（0）+f（1）= ，f（1）+f（2）=012，12f（ 2）+f （3）= ，3 分0126 分证明如下：f（x）+f（x+1 ）= + = += + = = 12 分21. 解：（1）当 时， 32a23lnfxx则 3 分此时：函数 在 上单调递减，在 ， 上单调递增5 分fx1,20,12,（
9、2）依题意有： 0min，22 211 xaxaafx （ ）令 ，0f得： ， 7 分121xax，当 即 时，2函数 在 恒成立，0f， ）则 在 单调递增，x1， ）于是 ，20minffa解得： ； 9 分a当 即 时，21函数 在 单调递减，在 单调递增，fx， 21a， ）于是 ，不合题意，0minfaf此时： ； 11 分综上所述：实数 的取值范围是 12 分 |1a22. 解：(1） 1 分21()2xfx由题意 在 时恒成立,即 2 分0)(f4， 221()ax在 时恒成立,即 ， 3 分241，x max21)(a当 时， 取最大值 8， 4 分14x1)(2实数 的取值范围是 . 5 分a4a（2）当 时, 可变形为 .6 分bxf2)( 0ln2341bxx令 ,则 .7 分)0ln341)(2xgg)(列表如下: 2ln)2()(bgx极 小 值， 451b，9 分又 ，2ln)4(bg方程 在 上恰有两个不相等的实数根， ，11 分0)(xg4,10)4(21g得 . 12 分52lnbx1(,2)4,2(4)(g - 0x45b 极小值 2lnb
