1、专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题类型一 一元二次方程与生活实际的关系1. 某公司去年 10 月份产值为 100 万元，第四季度的总产值为 331 万元，设 11 月份、12 月份平均每月的增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A. 100（1+x） 2=331B. 100（1+2x）=331C. 100（1+x ）+100 （1+x） 2=331D. 100100（1+x）+100（1+x） 2=3312. 商场在促销活动中，将标价为 200 元的商品，在打 a 折的基础上再打 a 折销售，现该商品的售价为 128 元，则 a 的值是（ ）A 0.64 B 0.8 C 8 D 6.43
2、. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为（ ）A 25 B 36C 25 或 36 D -25 或-364. 右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的9 个数（如 6，7 ，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ）A. 32 B. 126 C. 135 D. 1445. （1）在线段 AB 上，依次取点 C，D，E，F. 那么在线段 AB 上共有多少条线段，请说出你的具体思路.（2 ）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一
3、次手，共握多少次？ ”这个问题吗？请解决.（3 ）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了 2450 张，则一共有多少同学参加聚会？”6. 如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.（1 ）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2 ）某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5 米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面. 按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设. 已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教
4、室瓷砖共需要多少元？7元旦期间某班组织学生到 A 地进行社会实践活动 下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到 A 地每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过 30 人，人均收费 100 元（含门票） 班主任：超过 30 人怎样优惠呢？导游：如果超过 30 人，每增加 1 人，人均费用少 2 元，但人均费用不能低于 72 元哟该班按此收费标准组团活动后，共支付给旅行社 3150 元根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去实践活动的学生人数.类型二 一元二次方程与几何图形的关系8. 已知一元二次方程 x2-7x+10=0 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长，则AB
5、C 的周长为 .9. 要用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形，则较长的直角边长为 cm.10 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有 2m 宽的门，另外三边（门除外）用竹篱笆围成，已知篱笆的总长为 33m.（1 ）若墙长为 18m，要围成养鸡场的面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各是多少米？（2 ）围成养鸡场的面积能否达到 200m2 吗？（3 ）若墙长为 a 米，对建 150m2 的养鸡场有何影响？11. 如图，在ABC 中，B=90，AB=BC=10cm ，点 P 从 A 出发沿射线 AB 以 1cm/s 的速度作直线运动，点 Q 从 C
6、出发沿边 BC 的延长线以 2cm/s 的速度作直线运动 如果 P，Q 分别从A，C 同时出发，经过几秒，PCQ 的面积为 24cm2？来源:学优高考网 gkstk12. 已知一个包装盒的表面展开图如图（1 ）若此包装盒的容积为 1125cm3，请列出关于 x 的方程，并求出 x 的值；（2 ）是否存在这样的 x 的值，使得此包装盒的容积为 1800cm3？若存在，请求出相应的 x 的值；若不存在，请说明理由来源:学优高考网参考答案专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题15. DCCD5. （1）以 A 为端点的线段有 AB、AC、AD、AE 、AF 五条；以 B 为端点的且与前面不重复的线
7、段有 BC、BD 、BE、BF 四条；以 C 为端点的且与前面不重复的线段有 CD、CE 、CF 三条；以 D为端点的且与前面不重复的线段有 DE、DF 两条. 以 E 为端点的且与前面不重复的线段有 EF 一条. 得 5+4+3+2+1=15；（2）把人演化成点即可，由上面结论可知，15142=105. 来源:学优高考网 gkstk答：共握了 105 次；（3）设有 x 人，则 x（x-1） =2450，解得：x 1=50，x 2=-49（舍去）.答：共有 50 人.6. （1）28 42 （2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解
8、得n1=15，n2=-18（不合题意，舍去） ，白色瓷砖块数为 n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440 元.答：每间教室瓷砖共需要 5440 元.【点拨】 （1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白色瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白色瓷砖 6 块；当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，白色瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1） ，白色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为n（n+1） ，当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+
9、1 ）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1）=42 块；故答案为 28，42.7. 301003150，人数超过了 30 人.设超过了 x 人，则旅游人数为（30+x）人，人均费用为（100-2x）元，得：（30+x） （100-2x）=3150，解得：x 1=5，x 2=15，又 100-2x72，x14，只有 x=5 才符合题意，30+x=35.答：学生数是 35 人.8. 129. 810. （1）设养鸡场的宽为 xm，根据题意得：x（33-2x+2）=150，解得：x 1=10，x 2=7.5，当 x1=10 时， 33-2x+2=1518，当 x2=7.5 时 33-2x+2=2018
10、，舍去，则养鸡场的宽是 10m，长为 15m.（2）设养鸡场的宽为 xm，根据题意得：x（33-2x+2）=200，整理得：2x2-35x+200=0， =（-35）2-42200=1225-1600=-3750，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到 200m2； 来源:学优高考网 gkstk（3）当 0a15 时，不能围成一个长方形养鸡场；当 15a20 时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是 10m，长为 15m；当 a20 时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是 10m，长为 15m，或宽是7.5m，长为 20m.11. 分两种情况： P 在线段 AB 上；P 在线段 AB 的延长线
11、上；进行讨论即可求得 P 运动的时间 设当点 P 运动 x 秒时，PCQ 的面积为 24cm2，P 在线段 AB 上，此时 CQ=2x，PB=10-x，S PCQ= 212x（10-x）=24 ，化简得 x2-10x+24=0，解得 x=6 或 4；P 在线段 AB 的延长线上，此时 CQ=2x，PB=x-10，S PCQ = 212x（x-10）=24，化简得 x2-10x-24=0，解得 x=12 或-2，负根不符合题意，舍去 所以当点 P 运动 4 秒、6 秒或 12 秒时，PCQ 的面积为 24cm212. （1）根据题意得：15x（402-x）=1125 ，整理得：x 2-20x+75=0，解得 x=15 或 x=5.来源:gkstk.Com答：x 的值为 5cm 或 15cm（2）根据题意得：15x（402-x）=1800整理得：x 2-20x+120=0， =（-20 ） 2-41120=-800，此方程无解，不存在这样的 x 的值，使得包装盒的容积为 1800 立方厘米
