1、2016学年建平中学高三年级三模试卷2017.5一、填空题1.设全集 ，若集合 ，则 _.UR22=0,0AxBxAB2.已知复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 _.z1iiiz3.函数 得最小正周期是_.2sinfxx4.若等差数列 得前 项和为 ， ，则数列 得通项公式为nanS247+1,0aSna_.5.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制得频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间 ，样96,10本中净 重在区间 的产品个数是 24，则样本中净重在区间96,10的产品个数是_.10,46.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点20ypx21
2、60yx重合，则实数 的值是_.7.若 的展开式中有一项为 ，则 _.23nab412mab8.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_.9.在 中， 且 ，则 的面积等于_.ABC23,AC30BABC10.已知 的面积为 1，点 满足 ,则 的面积等于P24P_.11.定义：实数 若满足 ，则称 是等差的，若满足 ，则称,abcacb,ac12abc是调和的.已知集合 ，集合 是集合 的三元子集，即,abc2017,MxxZPM,若集合 中的元素 既是等差的，又是调和的，则称集合 为“好集”,PP,abc P的个数是_.12.函数 ，当 时， 恒成立，则
3、的最大值312famb0,1m1fa2ba是_.二、选择题13.” ”是“ ”的（ ）1arcsin31si3充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要.A.B.C.D14.已知数列 满足： ，设 表示数列 的前 项和.na2016,73nnnSna则下列结论正确的是（ ）和 都存在 和 都不存在 .AlimnalinS.BlimnalinS存在， 不存在 不存在， 存在.Clinlin.Dlinlin15.底面为正方形的四棱锥，其一条测棱垂直于底面，则该四棱锥的三视图可以是下列各图中的（ ）（1） （3） （1） （4） （2） （3） （2） （4） .A.B.C.D16.
4、数列 满足： ，给出下述命题：na121,nnaN若数列 满足： ，则 成立；21,n存在常数 ，使得 成立；cnac若 （其中 ） ，则 ；pqm,pqNpqmnaa存在常数 ，使得 都成立.上述命题正确的有（ ）d1nadn1个 2个 3个 4个.A.B.C.D三、解答题17.在棱长为 2的正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 的中心.1ADBE1CF1AD（1）求三棱锥 的体积；1EF（2）求 与底面 所成角的大小；1C18.设 是函数 定义域的一个子集，若存在 ，使得 成立，则称Dyfx0xD0fx是 的一个“准不动点” ，也称 在区间 上存在准不动点.0xf fx已知 .12log4
5、1,0xxa（1）若 ，求函数 的准不动点；af（2）若函数 在区间 上存在准不动点，求实数 的取值范围.fx0,1a19.某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线 与 修建景观（桥） ，如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域 内沿直线1l2 ABCD将 与 接通.l已知 ，河道两侧的景观道路修复费用为每米 1万元，架设在河道上方的60,8ABmC景观桥 部分的修建费用为每米 2万元.EF（1）若景观桥长 时，求桥与河道所成角的大小；12（2）如何设计景观桥 的位置，使矩形区域 内的总修建费用最低？最低总造价是多ABCD少？20.已知抛物线 ，点 .
6、2:4Cyx,4P（1）求点 与抛物线 的焦点 的距离；PF（2）设斜率为 1的直线 与抛物线 交于 两点，若 的面积为 ，求直线 的方lC,ABPAB2l程；（3）是否存在定圆 ，使得过曲线 上任意一点 作圆 的两条切线，2:4MxmyCQM与曲线 交于另外两点 时，总有直线 也与圆 相切？若存在，求出 的值，若不存C,ABABMm在，请说明理由.21.若定义在 上的函数 满足：对于任意实数 ，总有Ryfx,xy恒成立，我们称 为“类余弦型”函数.2fxyfxff（1）已知 为“类余弦型”函数，且 ，求 和 的值；514f02f（2）在（1）的条件下，定义数列 ，求21,3naffn的值；2
7、01722logllog33a（3）若 为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数 ，总有 ，证明：函数fx t1ft为偶函数；设有理数 满足 ，判断 和 的大小关系，并证明你的f 12,x12x1fx2结论.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.0232naN48240139. 10. 11. 12.3or10815二、选择题13. 14. 15. 16.ADA三、解答题17.（1） ；（2）3arctn218.（1） ；（2）0x1,19.（1） ；（2）当 时，63min8063L20.（1） ；（2） ；（3）51yx21.（1） ， ；（2） ；（3） ，证明略0f78f01612fxf
