1、 / 1712012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 7 章 分式与分式方程一、选择题1. （2012 安徽，6，4 分）化简 x12的结果是（ ）A.x+1 B. x-1 C.x D. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解： xxx1)(122 故选 D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式2 （2012 成都
2、）分式方程 312x 的解为（ ）A 1x B C 3 D 4x考点：解分式方程。解答：解： 32，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x1）=120，故 x=3 是原方程的解，故原方程的解为： 3x，故选：C3 （2012 义乌市）下列计算错误的是（ ）A B C D考点：分式的混合运算。解答：解：A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项正确；C、 =1，故本选项正确；D、 ，故本选项正确故选 A4(2012丽水)把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A x B2 x C x4 D x(x4)考点： 解分
3、式方程。分析： 根据各分母寻找公分母 x(x4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程解答： 解：由两个分母( x4)和 x 可得最简公分母为 x(x4)，所以方程两边应同时乘以 x(x4)故选 D点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定二、填空题1 （2012 福州）计算： _x 1x 1x考点：分式的加减法专题：计算题分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可解答：解：原式 1x 1 1x故答案为：1点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2(2012连云港)今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政
4、补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元考点： 分式方程的应用。分析： 可根据：“同样用 11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%， ”来列出方程组求解解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意得出：(110%) ，解得： x2200，经检验得出： x2200 是原方程的解，答：则条例实施前此款空调的售价为 2200 元，故答案为：2200点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关
5、键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解3 （2012 无锡）方程 的解为 x=8 / 173考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x2） ，得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把 x=8 代入 x（x2）=480，即 x=8 是原分式方程的解故原方程的解为：x=8故答案为：x=8点评：此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根4 （2012 山西）化简 的结果是 考点：分式的混合运算。解答：解： += += += 故答案为：
6、5 （2012德阳）计算： = x+5 考点： 分式的加减法。分析： 公分母为 x5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分解答：解： = =x+5，故答案为：x+5点评： 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减6 （2012杭州）化简 得 ；当 m=1 时，原式的值为 1 考点： 约分；分式的值。专题： 计算题。分析： 先把分式的分子和分母分解因式得出 ，约分后得出 ，把 m=1代入上式即可求出答案解答：解： ，= ，= ，当 m=1 时，原式= =1，故答案为
7、： ，1点评： 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中三、解答题1 （2012广州）已知 （ab） ，求 的值考点： 分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法。专题： 计算题。分析：求出 = ，通分得出 ，推出 ，化简得出，代入求出即可解答： 解： + = ，/ 175 = ， ，= ，= ，= ，= ，= 点评： 本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把 当作一个整体进行代入） 2 （2012梅州）解方程： 考点： 解分式方程。分析： 观察可得最简公分母是（x+1） （x1
8、） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得4（x+1） （x+2）=（x 21） ，整理， ，3x=1，解得 x= 经检验，x= 是原方程的解故原方程的解是 x= 来源:xYzkW.Com点评： 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根3. （2012湛江）计算： 解：= 4. （2012 广东珠海）先化简，再求值： ，其中 解：原式= = = ，当 x= 时，原式= = 5. （2012 珠海）某商店第一次用 600 元购进 2
9、B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？解：（1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意列方程得， =30，解得，x=4，检验：当 x=4 时，分母不为 0，故 x=4 是原分式方程的解答：第一次每只铅笔的进价为 4 元（2）设售价为 y 元，根据题意列不等式为：（y4）+ （y5）420，解得，y6答：每支售价至少是 6 元/ 1776 （2012 安顺）张家界市为了治理城市污
10、水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？考点：分式方程的应用。解答：解：设原计划每天铺设管道 x 米，则 ，解得 x=10，经检验，x=10 是原方程的解答：原计划每天铺设管道 10 米7、 （2012 六盘水） （2）先化简代数式 ，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：开放型。分析：（2）将原式括号中的两项通分并利
11、用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从2，2，0 三个数中选择一个数 0（2 与 2 使分母为 0，不合题意，舍去） ，将 a=0 代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值解答：（2） （1 ）= = = ，当 a=0 时，原式= =2点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分
12、的关键是找公因式本题第二小题 a 的取值注意不能选 2 和2，只能选择 a=08 （2012 铜仁）化简： 1)1(2xx考点：分式的混合运算。解答：解：原式= )(2= 212x= -19 （2012恩施州）先化简，再求值： ，其中 x= 2考点： 分式的化简求值。专题： 计算题。分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式= ，= ，= = ，将 x= 2 代入上式，原式= 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10. （2012 湖北黄石） （本小题满分 7 分）先化简，后计算：2819166aa，其中
13、3a.【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= 91)3(2)3(9aa 2 分= 2 3 分当 3a时，原式= 3 2 分【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键11 （2012 武汉）解方程： 考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以 3x（x+5）得，6x=x+5，解得 x=1，检验：当 x=1 时，3x（x+5）=31（1+5）=180，/ 179所以 x=1 是方程的根，因此，原分式方程的解是 x=112 （2012 湖南长沙）先化简，再求值： ，其中 a=
14、2，b=1解答：解：原式= += += ，把 a=2，b=1 代入得：原式= =213、 （2012 湖南常德）化简： 来源:学优中考网21-xx知识点考察：分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，同类项的合并,平方差公式。能力考察：分式、整式的运算能力。分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。解：原式= 1-21-23xx= 223-= x点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。14 （2012 娄底）先化简： ，再请你选择一个合适的数作为 x 的值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：先通分计算括号里的，再计算括号外
15、的，最后根据分式性质，找一个恰当的数 2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可解答：解：原式= =x1，根据分式的意义可知，x0，且 x1，当 x=2 时，原式=21=1点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分15 （2012湘潭）先化简，再求值： ，其中 a= 考点： 分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。专题： 计算题。分析： 先算括号里面的减法（通分后相减） ，再算乘法得出 ，把 a 的值代入求出即可解答： 解：当 a= 1 时，原式= = （a1）= 点评： 本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是
16、一道比较好的题目16 （2012益阳）计算代数式 的值，其中 a=1，b=2，c=3考点： 分式的化简求值。来源:学优中考网 xYzKw专题： 探究型。分析：来源:xYzKw.Com先根据分式的加减法把原式进行化简，再把 a=1，b=2，c=3 代入进行计算即可解答： 解：原式=c当 a=1、b=2、c=3 时，原式=3点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用17 （2012 张家界）先化简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果考点：分式的化简求值。/ 1711解答：解：原式= +1= +1a0，a2，a 可以等于 1，当 a=1 时，原式=1+1=21
17、8(2012连云港)化简(1 ) 考点： 分式的混合运算。专题： 计算题。分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：(1 )( ) 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分19 （2012 苏州）解分式方程： 考点： 解分式方程。专题： 计算题。分析： 两边同乘分式方程
18、的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验解答： 解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x= ，来源:学优中考网 xYzkw经检验，x= 是原方程的解点评： 本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键20 （2012 苏州）先化简，再求值： ，其中，a= +1考点： 分式的化简求值。专题： 计算题。分析： 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解： + = + = += ，来源:学优中考网 xYzK
19、w当 a= +1 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值21(2012扬州)先化简： ，再选取一个合适的 a 值代入计算考点： 分式的化简求值。专题： 开放型。来源:学优中考网 xYzkw分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为 0 的值代入即可解答：解：原式1 1 1 ，a 取除 0、2、1、1 以外的数，如取 a10，原式 点评： 本题考查了分
20、式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则22(2012扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？/ 1713考点： 分式方程的应用。分析： 根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数4，列方程即可解答： 解：设原计划每天种 x 棵树，据题意得，解得 x30，经检验得出： x30 是原方程的解答：原计划每天种 30 棵树点评： 此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键23 （2012 南昌）化简： 考点：分式的乘除法。专题：计算
21、题。分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可解答：解：原式= = =1点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分24 （2012德州）已知： ， ，求 的值考点： 分式的化简求值。专题： 计算题。分析： 将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将 x 与 y 的值代入，化简后即可得到原式的值解答：解：= （2 分）= ，（4 分）当 x= +1，y= 1 时，原式= = = 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减
22、运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值25 （2000杭州）解方程：考点： 解分式方程。专题： 计算题。分析： 本题的最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得：2+（x1）=（x+1） （x1） ，解得：x=2 或1，经检验：x=2 是原方程的解点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母解分式方程一定
23、注意要代入最简公分母验根26 （2012 山西）解方程： 考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以 2（3x1） ，得 42（3x1）=3，来源:xYzKw.Com化简，6x=3，解得 x= 检验：x= 时，2（3x1）=2（3 1）0所以，x= 是原方程的解27 （2012 陕西） （本题满分 5 分）化简： 22abab-【答案】解：原式= ()()2ab=22()ab=24()= ()2ab/ 1715= 2ab28 （2012 上海）解方程： 考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3） （x3） ，得x（x3）+6=x+3，整理，得 x24x+3=0，解得 x1=1，x
24、2=3经检验：x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根，故原方程的根为 x=129 （2012 成都）(本小题满分 6 分)化简： 21)ba 考点：分式的混合运算。解答：解：原式= = =ab30、（2012 云南）化简求值： 21()(1xx，其中 12x.答案 1解析 2 2()(1(1)2()1()xxxxx当 时，原式 31 （2012重庆）解方程： 考点： 解分式方程。专题： 计算题。分析： 方程两边都乘以最简公分母（x1） （x2） ，把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验解答： 解：方程两边都乘以（x1） （x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验，x=3
25、是原方程的解，所以，原分式方程的解是 x=3点评： 本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根32 （2012重庆）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。专题： 计算题。来源:学优中考网 xYzKw分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出 x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（ ）= = = = ，又 ，由解得：x4，由解得：x2，不等式组的解集为4x2，其整数解为3，当 x=3 时，原式= =2点评： 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因/ 1717式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分
