1、 / 61平行四边形一、选择题1、(2013 山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C2、(2013 年广西南丹中学一摸 )如图，在ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为 AD 上一点，EF 交 AC 于点 G，AF4cm，DF8cm ，AG5cm，则 AC 的长为A7.5cm B15cm C12.5cm D25cm答案：D3、(2013 年河北四摸)如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边
2、形面积的和为 14cm2，四边形ABCD 面积是 11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm （B）36cm（C）24cm （D）18cm答案：A二、填空题1、（2013 江苏射阴特庸中学）如图， ABCD 中，A=120，则1= 答案：602、(2013 年河北省一摸)|从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，A E BCDF G第 12 题图（第 11 题）FABCDHEG 将其截成四个相同的等腰梯形如图 10-1，可以拼成一个平行四边形 ABCD如图 10-2已知A 45，AB8，AD4 则原来的大正方形的面积为 2答案：36三、解答题1、（2
3、013 江苏射阴特庸中学）如图，已知 E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2) 若 BC=10，BAC=90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长答案证：（1）由 ABCD ，得 AD=BC,ADBC. 2 分由 BE=DF,得 AF=CE, AF=CE,AFCE. 3 分四边形 AECF 是平行四边形； 4 分（2）由菱形 AECF,得 AE=EC，EAC=ACE. 5 分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7 分BE=AE=EC， BE=5. 8 分2、（2013 温州市一模）如图，已知 E,F 是四
4、边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，AE=CF， BE=FD， BE FD求证：四边形 ABCD 是平行四边形www.zzs&te#*答案：证明： BE FDBEF DFEBEA DFC AE=CF， BE=FDABE CDF(SAS) BAE DCF, AB=CD ABCD四边形 ABCD 是平行四边形3、(2013吉林中考模拟)已知：如图，ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，FE DCBAEFAB CD(第 18 题)/ 63CDA 的平分线交 BC 于 F（1）求证：ABECDF；（2）连接 EF、BD，求证： EF 与 BD 互相平分答案：（1）证明： 四边形 ABCD
5、 是平行四边形， ABCD；AC， ABC CDA2 分BE 平分ABC，DF 平分CDA ，ABEError!ABC ，CDFError! CDAABECDF3 分ABECDF4 分（2）证明：ABE CDF，AECF 又 ADBC DEBF 且 DEBF四边形 BFDE 是平行四边形6 分EF 与 BD 互相平分 8 分4、（2013温州市中考模拟）已知：如图， ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE 交 BA的延长线于点 F求证：AB=AFEB CDAF答案：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD 且 AB=CDF= 2, 1= D E 为 AD 中点，AE=ED
6、. 在AEF 和DEC 中 21FDAE，AEF DEC AF=CD. AB=AF. 3、（2013湖州市中考模拟试卷 3）已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形；（2）若 AD=AE=2，A= 60，求四边形 EBFD 的周长.解:(1)在ABC 中,AB=CD, AB/CD. 2 分E、F 分别是 AB、CD 的中点， 1,2BADC.BE=CF. 4 分四边形 EBFD 是平行四边形. 5 分(2) AD =AE, A= 60,ADE 是等边三角形. 7 分DE=AD=2, 8 分又BE=AE=2, 9 分由(1)知四边形
7、EBFD 是平行四边形,四边形 EBFD 的周长=2(BE+DE)=8. 10 分5、（2013湖州市中考模拟试卷 8）已知：如图，在ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F是 AC 延长线上的点，且 AECF 求证：（1） ABECDF；（2）BEDF/ 65答案： 0(1)5,(2)118()1ABCDECFFACBD共 分四 边 形 是 平 行 四 边 形21)EFBA（ ） 共 3分 （ ）（6、(2013 年河北三摸)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明ABC 的形状为_.；（2）画线段 ADBC 且使 AD =BC，连接 CD.请你判断四边形 的形状，求出它的面积是；（3）若 为 AC 中点，则 sinABE=_,cosCAD=_.解：（1）ABC 是等腰直角三角形3 分（2） 作图如图；ADBC 且使 AD =BC四边形 为平行四边形小正方形边长为 1，AB2=5，AC 2=5，BC 2=10；AB2+AC2=BC2；AECBABC 是等腰直角三角形；且面积为 52四边形 的面积为 5. 6 分（3） , 8 分52
