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高中成才之路高一数学:1-1-1 集合的含义与表示 能力强化提升(人教a版必修1).doc

上传人:无敌 文档编号:451566 上传时间:2018-04-06 格式:DOC 页数:8 大小:494KB
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资源描述

1、一、选择题1下列说法正确的是( )A小明身高 1.78 m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B所有大于 0 小于 10 的实数可以组成一个集合,该集合有 9个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍和原来的集合相等答案 D解析 A 中的高个子标准不能确定,因而不能构成集合;B 中对象能构成集合,但元素有无穷多个;C 中对象构成的是两条直线,D 反映的是集合元素的无序性2(20122013 河北孟村回民中学高一月考试题) 下列关系中,表述正确的是( )A0x 20 B0(0,0)C 0 N* D0N答案 D解析 选项 A 的集

2、合中元素是一个方程,B 的集合中元素是点,而 0 是自然数,因此选 D.3下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是( )AM,N3.14159B M2,3 ,N(2,3)C Mx |1 x1,xN,N1DM1, , ,N,1,| |3 3答案 D解析 选项 A 中两个集合的元素互不相等,选项 B 中两个集合一个是数集,一个是点集,选项 C 中集合 M0,1,只有 D 是正确的4对集合1,5,9,13,17用描述法来表示,其中正确的一个是( )Ax|x 是小于 18 的正奇数B x|x4k1,k Z ,且 k5C x|x4t3,tN,且 t5Dxx4s 3,sN *,且 s5答案 D解

3、析 对选项 A,由于 7 为正奇数,显然不对对于选项 B,由于 kZ ,应含有无数个元素,故不对,对于选项 C,当 t0 时x3,不正确,故选 D.5下列集合中,不同于另外三个的是( )Ay|y2 Bx2C 2 Dx|x 24x40答案 B解析 选项 A、C 、D 都等于集合2,故选 B.6集合 AxZ|y ,yZ的元素个数为( )12x 3A4 B5C 10 D12答案 D解析 12 能被 x3 整除y1,2 ,3,4 ,6,12,相应的 x 的值有十二个:9,15,3,9,1,7,0,6,1,5,2,4.故选 D.7设 A、B 为两个实数集,定义集合AB x|xx 1x 2,x 1A ,x

4、 2B,若 A1,2,3 ,B2,3,则集合 AB 中元素的个数为( )A3 B4C 5 D6答案 B解析 当 x11 时,x 1x 2123 或 x1x 2134,当x12 时,x 1x 2224 或 x1x 2235;当 x13 时,x1x 2325 或 x1x 2336.A B3,4,5,6,共 4 个元素8下列六种表示法:x1,y 2; (x,y )|x 1,y 2| ; 1,2 ;(1,2);( 1,2) ;(x ,y)|x 1 或 y2 能表示方程组Error!的解集的是( )A BC D答案 C解析 方程组 Error!的解是Error!二、填空题9设集合 M平行四边形,p 表示

5、某个矩形,q 表示某个梯形,则 p_M,q_M.答案 ,解析 矩形是特殊的平行四边形而梯形不是平行四边形10集合 Ax|xN ,且 Z,用列举法可表示为42 xA_.答案 0,1,3,4,6解析 注意到 Z ,因此,2x 2,4 ,1,解得42 xx2,0,1,3,4,6 ,又 xN,x0,1,3,4,6.11已知集合 A1,2,3,B1,2,C (x,y )|xA,y B ,用列举法表示集合 C_.答案 (1,1),(1,2) ,(2,1),(2,2) ,(3,1),(3,2)12已知集合 AxR| ax2x 20,若 A 中至少有一个元素,则 a 的取值范围是_答案 a|a 18解析 当

6、a0 时,A 2符合题意;当 a0 时,则 0,即 18a0,解得 a 且 a0.18综上可知,a 的取值范围是a|a 18三、解答题13用列举法表示下列集合(1)平方等于 16 的实数全体;(2)比 2 大 3 的实数全体;(3)方程 x2 4 的解集;(4)大于 0 小于 5 的整数的全体答案 (1) 4,4 (2)5 (3) 2,2 (4)1,2,3,414用描述法表示下列集合:(1)1,3,5,7,9;(2)3,9,27,81,;(3) ;12,34,56,78,(4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合解析 (1) x|x2n1,nN,n4(2)x|x3 n,nN *(3)x

7、|x ,nN *2n 12n(4)x|x5n2,nZ 15集合 Ax|Error!可化简为_以下是两位同学的答案,你认为哪一个正确?试说明理由学生甲:由Error!,得 x0 或 x1,故 A 0,1;学生乙:问题转化为求直线 yx 与抛物线 yx 2 的交点,得到A(0,0) ,(1,1)解析 同学甲正确,同学乙错误由于集合 A 的代表元素为x,因此满足条件的元素只能为 x0,1;而不是实数对 Error!, Error!;故同学甲正确【点评】 学习描述法时首先要看代表元素是数还是数对16集合 M 中的元素为自然数,且满足:如果 xM,则8x M,试回答下列问题:(1)写出只有一个元素的集合

8、 M;(2)写出元素个数为 2 的所有集合 M;(3)满足题设条件的集合 M 共有多少个?分析 抓住 “xM 时,8xM”这一条件,对元素进行逐一验证,然后找出满足题意的基本元素,最后写出满足各题意的解解析 (1)M 中只有一个元素,根据已知必须满足 x 8x ,x4.故含有一个元素的集合 M4(2)当 M 中只含两个元素时,其元素只能是 x 和 8x,从而含两个元素的集合 M 应为0,8,1,7,2,6 ,3,5(3)满足条件的 M 是由集合4 ,0,8,1,7,2,6,3,5中的元素组成,它包括以下情况:由以上 1 个集合组成的有4,0,8 ,1,7 ,2,6 ,3,5共5 种由 2 个集

9、合组成的有4,0,8,4,1,7 ,4,2,6 ,4,3,5 ,0,8,1,7, 0,8,2,6, 0,8,3,5,1,7,2,6, 1,7,3,5,2,6,3,5共 10种由 3 个集合组成的有4,0,8,1,7,4,0,8,2,6,4,0,8,3,5,4,1,7,2,6, 4,1,7,3,5,4,2,6,3,5,0,8,1,7,2,6,0,8,1,7,3,5,1,7,2,6,3,5,0,8,2,6,3,5共 10 种由 4 个集合组成的有4,0,8,1,7,2,6,4,0,8,1,7,3,5,4,0,8,2,6,3,5,4,1,7,2,6,3,5,0,8,1,7,2,6,3,5 共 5 种由 5 个集合组成的有4,0,8,1,7,2,6,3,5,1 种综上可知,满足题设条件的集合 M 共有 31 种规律总结:解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为 8 的特点出发,在第(3)问中,从 M 中元素的特点入手,满足条件的集合可含4 ,0,8,1,7,2,6,3,5 中的 1 个,2 个,3 个,4 个,5 个,分别“数”之,最后求和高;考试题;库

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