1、技能演练基 础 强 化1若 xR，则下列不等式一定成立的是( )Alg( x21)lg2x Bx 212xC. a0，且 ab 1，则四个数 ，2ab，a 2b 2，b 中最大12的是( )Ab Ba 2b 2C 2ab D.12答案 A3已知 a，bR ，则下列不等式不一定成立的是( )Aab 21ab 2B (ab) 4(1a 1b)C. aba2 b2abD. 2aba b ab解析 取 a ，b1 试验知 D 不成立14答案 D4已知 a0，b0 ，则 2 的最小值是( )1a 1b abA2 B2 2C 4 D5解析 a0 ，b0 ， ，当且仅当 ab 时取等号，1a 1b 2ab
2、2 2 4，1a 1b ab 2ab ab当且仅当 2 ，即 ab1，2ab ab当 ab1 时， 2 有最小值 4.1a 1b ab答案 C5若对 x0，y0，有(x 2y) m 恒成立，m 的取值范围(2x 1y)是( )Am8 Bm8C m Dxa b2 a b2解析 依题意，可得(1 x)2(1a)(1 b) 2(1 a 1 b2 ) 2，(1 a b2 )1x1 .a b2即 x .a b2答案 B10函数 ylog a(x3)1(a0，a1)的图像恒过定点 A，若 A在直线 mx ny10 上，其中 mn0，则 的最小值为1m 2n_解析 函数 ylog a(x 3)1 的图像恒过
3、定点 A(2，1) 又点 A 在直线 mxny10 上，2mn1. (2mn)1m 2n (1m 2n)4 42 8，当且仅当 .(nm 4mn) 4 nm 4mnmn0，n2m 时，等号成立当 m ，n 时， 有最小值 8.14 12 1m 2n答案 8品 味 高 考11(2010 山东)已知 x，yR ，且满足 1，则 xy 的最大x3 y4值为_解析 x0，y0，1 2 ，xy3，当且x3 y4 x3y4 xy3仅当 ，即 x ， y2 时，xy 有最大值 3.x3 y4 32答案 312围建一个 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新
4、建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m. 设利用的旧墙长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位：元 )(1)将 y 表示为 x 的函数；(2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解 (1) 如图，设矩形的另一边长为 a m，则 y45x180( x2)1802a225x 360 a360，由已知 xa 360，得 a .360xy225x 360(x0)3602x(2)x0，225x 2 10800.3602x 2253602y225x 360 10440.当且仅当 225x 时，等号3602x 3602x成立即当 x24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元
