1、江苏省南京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 11 圆 一、选择题1.（江苏省南京市 2002 年 2 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长是 a,分别以 C、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【 】A、 21r6 B、 2r3 C、 2r D、 24r32. （江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，AB 是O 的直径，P 是 AB 延长线上的一点，PC 切O 于点 C，PC3，PB1，则O 的半径等于【 】（A） 25 （B）3 （C）4 （D） 29PC，PA 分别是圆的切线与割线，PC 2=PBPA。PC=3，PB=1，PA=9，AB=8。半径为
2、 4故选 C。3. （江苏省南京市 2003 年 2 分）正方形 ABCD 的边长是 2cm，以直线 AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【 】 （A）16 2cm （B）8 2c （C）4 2cm（D）4 24. （江苏省南京市 2004 年 2 分）如图，A，B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于【 】A、70 B、35 C、20 D、105. （江苏省南京市2006年2分）如图，点A、B、C在O 上 ， AO BC， OAC=20， 则 AOB的 度 数 是 【 】A.1O B.20 C.40 D.70【答案】C。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】
3、 OAC=20， AOBC，ACB = OAC=20。 AOB=2ACB =40。故选 C。6. （江苏省南京市 2008 年 2 分）如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形 ABC 的边长为【 】7. （江苏省南京市 2008 年 2 分）如图，已知O 的半径为 1，AB 与O 相切于点 A，OB 与O 交于点 C，ODOA，垂足为 D，则 cosAOB的值等于【 】二、填空题1. （江苏省南京市 2002 年 2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 G，F 是 CG的中点，延长 AF 交O 于 E，CF2，AF3，则 EF 的长是 .2. （
4、江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，O 的两条弦 AB、CD 相交于点P，PD2PB，PC2cm，则 PA cm3. （江苏省南京市 2004 年 2 分）如图，割线 PAB 与O 交于点 A、B，割线 PCD 与O 交于点 C、D，PA=PC，PB=3cm，则 PD= cm4. （江苏省南京市 2007 年 3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，C=30，AB= 2cm，则O 的半径为 cm5. （江苏省南京市 2008 年 3 分）已知 1OA和 2的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距 12O等于 cm6. （江苏省南京市 2008 年 3 分）如图，有一圆形展厅，
5、在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台7. （江苏省 2009 年 3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB若ABD=65，则ADC= 8. （江苏省 2009 年 3 分）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）弧长 A601CmB83。由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长之和为弧长 ACmB的 6 倍，即 2。9. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的
6、弦 AB 是小圆的切线，C 为切点若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为 cm10. （江苏省南京市 2010 年 2 分）如图，点 C 在O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到A /OB/，旋转角为 （0180）若AOB=30，BCA /=40，则= 11. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与 A、B的张角APB 的最大值为 三解答题1.（江苏省南京市 2002 年 9 分）已知：如图，O 1与O 2相交于 A、B 两点，
7、O 1在O 2上，O 2的弦 BC 切O 1于 B，延长 BO1、CA 交于点 P、PB 与O 1交于点 D。（1）求证：AC 是O 1的切线；（2）连结 AD、O 1C，求证：ADO 1C；（3）如果 PD1，O 1的半径为 2，求 BC 的长。PA 2=PDPB。PD=1，PB=5，PA= 5。又ADO 1C 1PD A= O，即 1 52C 。AC=2 5。AC，BC 都是O 1的切线，BC=AC=2 。2. （江苏省南京市 2002 年 8 分）已知：O 1与O 2外切，O 1的半径 R2，设O 1的半径是 r.（1）如果O 1与O 2的圆心距 d=4,求 r 的值；（2）如果O 1、
8、O 2的公切线中有两条互相垂直，并且 rR,求 r 的值。3. （江苏省南京市 2003 年 8 分）阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些回所覆盖例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆所覆盖图 1 图 2回答下列问题： 边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为
9、 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 长为 2cm，宽为 1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm4. （江苏省南京市 2003 年 9 分）如图O 与O相交于 A、B 两点，点 O 在O上，O的弦 OC 交 AB 于点 D 求证：OA 2OCOD； 如果 ACBC 3OC，O 的半径为 r求证：AB r3【答案】证明：（1）连接 OB，OA=OB，OAB=OBA。5. （江苏省南京市 2005 年 11 分）如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆 O 以
10、 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=8cm（1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直径 DE 围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 若 1OA和扇形 2CD两个区域的制作成本分别为 0.45 元 2/cm和 0.06 元 2/c，当1OA的半径为多少时，该玩具成本最小？8.（2013 年江苏南京 8 分） 如图，AD 是圆 O 的切线，切点为 A，AB 是圆 O 的弦。过点 B作 BC/AD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD。（1）判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由：（2） 若 AB=9，BC=6，求 PC 的长。
