1、1. （2014 年湖南湘潭 3 分）如图，A、B 两点在双曲线 4yx上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=【 】A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. （2014 年吉林长春 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数kyx（k0，x0）的图象上，A 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6），A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为【 】A. （2，2） B. （2，3） C. （3，2） D. 34,2 3. （2014 年江苏连云港 3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5
2、），C（6，1）.若函数 kyx在第一象限内的图像与ABC 有交点，则 k的取值范围是【 】A. 2 k 49 B. 6 k10 C. 2 k6 D. 2 25随着 k 的增大，反比例函数的图象必须和 BC 直线有交点才能满足题意，经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 yx7，联立yx7k，消去 y，得 2x7k0.函数 yx在第一象限内的图像与ABC 有交点，方程 2x7k0有实数根. 249741k0.综上可知 2k 9故选 A4. （2014 年江苏盐城 3 分）如图，反比例函数 kyx（x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴
3、上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则t 的值是【 】A.152 B. 32 C. 43 D. 152BPQ=BPQ=45，即BPB=90. BPy 轴，P（0，t），点 B在反比例函数的图象上，B点的坐标为（ 1,t ）.PB=PB， 1tt.整理得 t2t1=0，解得 1251,t （舍去）.t 的值为 15故选 A5. （2014 年辽宁本溪 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 kyx（x0）的图象上，已知点 B 的坐标是（ 6
4、1,5 ），则 k 的值为【 】A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. （2014 年重庆市 B4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 ky(0)x在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 23），过点 E 的直线 l交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2），则点 F 的坐标是【 】A、 5(,0)4 B、 7(,0)4 C、 9(,0)4 D、 1(,0)4故选 C.7（2014 年浙江温州 4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴，ADy 轴，且对角线的交点与原点重合，在边 AB 从小
5、于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数 ky(0)x中，k 的值的变化情况是【 】A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年广西北海 3 分）如图，反比例函数 kyx（x0）的图象交 RtOAB 的斜边OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则 k的值为 2. （2014 年广西崇左 3 分）如图，A（4，0），B（3，3），以 AO，AB 为边作平行四边形OABC，则经过 C
6、 点的反比例函数的解析式为 【答案】 3yx【考点】1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】设经过 C 点的反比例函数的解析式是 kyx（k0），设 C（x，y）四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BC=OA.A（4，0），B（3，3），点 C 的纵坐标是 y=3，|3x|=4（x0）.x=1.C（1，3）点 C 在反比例函数 kyx（k0）的图象上， k331.经过 C 点的反比例函数的解析式是 3yx3. （2014 年广西玉林、防城港 3 分）如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点
7、C 分别在双曲线 1k和 2yx的一支上，分别过点A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： 12kMN；阴影部分面积是 12k；当AOC=90时 ；若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）4.（2014 年贵州遵义 4 分）如图，反比例函数 kyx（k0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点，S BEF =2，则 k 的值为 【答案】8.【考点】1.反比例函数系数 k 的几何意义；2.待定系数法的应用【分析】设 E（a， ），则 B 纵坐标也为 ka
8、，E 是 AB 中点，F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标： k2a，BF= ka2. 点 F 为 BC 的中点. BEF1kSa2825. （2014 年湖北荆州 3 分）如图，已知点 A 是双曲线 2yx在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 k（k0）上运动，则 k 的值是 设点 A 坐标为（a，b），点 A 在第一象限，AE=a，OE=bOF= 3AE= a，FC= 3EO= b点 A 在双曲线 2yx上，ab=2FCOF= 3b a=3a
9、b=6.设点 C 坐标为（x，y），点 C 在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6点 C 在双曲线 kyx上，k=xy=66. （2014 年湖北荆门 3 分）如图，已知点 A 是双曲线 2yx在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 k（k0）上运动，则 k 的值是 OF= 3AE= a，FC= 3EO= b点 A 在双曲线 2yx上，ab=2FCOF= 3b a=3ab=6.设点 C 坐标为（x，y），点 C 在第四象限，F
10、C=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6点 C 在双曲线 kyx上，k=xy=67. （2014 年辽宁大连 3 分）点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）分别在双曲线 1yx的两支上，若 y1+y20，则 x1+x2的范围是 8. （2014 年辽宁锦州 3 分）如图，点 B1 在反比例函数 2yx（x0）的图象上，过点 B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 C1和 A，点 C1的坐标为（1，0）取 x 轴上一点C2（ 3，0），过点 C2分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2作线段 B1C1的垂线交 B1C1于点 A1，依次在 x 轴上取点 C3
11、（2，0），C 4（ 5，0）按此规律作矩形，则第n（n2，n 为整数）个矩形）A n1 Cn1 CnBn的面积为 9. （2014 年山东济南 3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACODB90,反比例函数 kyx在第一象限的图象经过点 B，若21，则 k 的值为 .10. （2014 年山东聊城 3 分）如图，在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A 2，A 3，A 4，A n分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数 1yx的图象相交于点P1，P 2，P 3，P 4，P n作 P2B1A 1P1，P 3B2A 2P2，P 4B3A 3P3，P nBn1 A n1
12、Pn1 ，垂足分别为 B1，B 2，B 3，B 4，B n1 ，连接 P1P2，P 2P3，P 3P4，P n1 Pn，得到一组 RtP1B1P2，RtP 2B2P3，RtP 3B3P4，RtP n1 Bn1 Pn，则 RtP n1 Bn1 Pn的面积为 11. （2014 年山东日照 4 分）如图，在 RtOAB 中，OA=4，AB=5，点 C 在 OA 上，AC=1，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数kyx（k0）的图象经过圆心 P，则 k= 12. （2014 年浙江丽水、衢州 4 分）如图，点 E，F 在函数 ky(x0)的图象上，直线EF 分
13、别与 x轴、 y轴交于点 A，B，且 BE：BF=1： m. 过点 E 作 EP 轴于 P，已知OEP的面积为 1，则 k值是 ，OEF 的面积是 （用含 m的式子表示）【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年江苏淮安 12 分）如图，点 A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数kyx（x0）的图象上，（1）k 的值为 ；（2）当 m=3，求直线 AM 的解析式；（3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线 AM 的位置关系，并说明理由【考点】1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线
14、上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定【分析】（1）将 A 坐标（1，6）代入反比例解析式 kyx得 6k1.（2）由 k 的值确定出反比例解析式，将 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 M 坐标，设直线 AM 解析式为 y=ax+b，将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式.（3）过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 M 作 MFy 轴于点 F，AE，FM 交于点 Q，设AM 与 x 轴交于点 G，求出 OBPmQ1，证明BOPAQM，从而得到BPO=AMQ=AGO，进而证得 BPAM.2. （2014 年江苏泰州
15、 14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数14yx（x0）与 24yx（x0）的图象上，A、B 的横坐标分别为 a、b（1）若 ABx 轴，求OAB 的面积；（2）若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；（3）作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 4 的任意实数 a，CD 边与函数 14yx（x0）的图象都有交点，请说明理由（3）a4，而 AC=3，较 FC 与 3 的大小，由于 3FC= 3a1443a，而 a4，所以3FC0，于是可判断点 F 在线段 DC 上3. （2014 年江苏徐州 10 分）如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 kyx图象的两支上，且 PBx 于点 C，PAy 于点 D，AB分别与 x 轴，y 轴相交于点 E、F已知 B（1，3）（1）k= ；（2）试说明 AE=BF；（3）当四边形 ABCD 的面积为 214时，求点 P 的坐标（3）四边形 ABCD 的面积=S PAB S PCD ， 131321a2a4.整理得 2a2+3a=0，解得 a1=0（舍去），a 2= 3.P 点坐标为（1，2）
