1、中等学校招生考试 数 学 模 拟 试 题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷 2 页为选择题，24 分；第卷 8 页为非选择题，96 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 第卷（选择题 共 24 分）一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过
2、一个均记零分 1某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 （）-10 （）-6 （）6 （）10 2计算 的结果是 432ba（） （B） （C） （D） 18762ba7612ba128ba3如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置若 EFB65，则 AED等于 （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 4已知点 M (2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是xky（A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) D）(3，2) 5如图，下列四个几何体中，它们各自
3、的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 EDBC FCDA（第 3 题图）正方体 圆柱 圆锥 球（第 5 题图）学优中考网 （A） （B） （C） （D） 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是2.3,1x7将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm 8如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 （A） （0，0） （B） （ ， ）2（C） （ ， ）
4、 （D） （ ， ） 21第卷（非选择题 共 96 分）注意事项：1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚三题号 二17 18 19 20 21 22 23 总分得分二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分9据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达 2 300 000 000 人，创下全球直播节目收视率的最高记录该观众人数可用科学记数法表示为_人10甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产得 分 评 卷 人（A）-3 10 （ A） （ B） -3（ C） （ D）1
5、0（B）-1 30（C）-3 10（D）-1 30yxOBA（第 8 题图）量较稳定的是棉农_棉农甲68 70 72 69 71棉农乙69 71 71 69 7011若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为_020mxn12若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则ky,95632yxk 的值为 13如图，在 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1则其旋转中心一定是_14如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 不平行 CD， ABD ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB CD.
6、 15将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 AB AC3， BC4，若以点 B， F， C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 16正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1， A2， A3，和点 C1， C2， C3，分别在直线 (k0)和 x 轴上，yxb已知点 B1(1，1)， B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_yxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2（第 16 题图）B CDAO（第 14 题图）E（第 15 题图）ABCFBABCDM NPP1
7、M1N1（第 13 题图）学优中考网 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本题满分 7 分) 化简： 22369xyyx18 (本题满分 9 分) 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100 次某班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数” ，请你给出该生跳绳成绩的所在范围（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到
8、或超过校平均次数的概率是多少？19 (本题满分 9 分) 得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人（第18题图）60 80 100 120 140 160 180 次数42571319频数O如图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B 作 l的垂线 BD，垂足为 D， BD 与 O 交于点 E (1) 求 AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 20 (本题满分 9 分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类
9、产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补企业数据显示，截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部） ，销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，手机每部得 分 评 卷 人CAACDEBO（第 19 题图）l学优中考网 800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，求彩电、冰箱、手机三大类23产品分别销售多少万台（部） ，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 21 (本题满分 10 分)如
10、图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ， AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B3点与 A 点有一条彩带 AB 相连， AB14 米试求旗杆 BC 的高度 得 分 评 卷 人ABC（第 21 题图）D22 (本题满分 10 分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ， MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距
11、离为 0.5 米时，求此时 EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究 EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 得 分 评 卷 人EA BGNDMC（第 22 题图）学优中考网 23 (本题满分 10 分) 已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF， G为 DF 中点，连接 EG， CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点
12、G，连接EG， CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）一、 选择题： (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D C A B A A C二、填空题： (本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)92.310 9； 10乙；11-2；12 ；13点 B 14 DAC ADB， BAD CDA， DBC ACB， ABC DCB， OB OC， OA
13、 OD； 得 分 评 卷 人FBA DCEG第 23 题图DFBA DCEG第 23 题图FBACE第 23 题图15 或 2; 16 171,2n三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 64 分)17(本小题满分 7 分) 解：原式= 1 分3xy2269xy= 4 分= 6 分2xy= =1. 7 分18(本小题满分 9 分) 解：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是：100.85021605471238046 因为 100.8100，所以一定超过全校平均次数 3 分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由 4+13+19=36，所以中位数一定在100120 范围内 6 分（3）该班
14、 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有：19+7+5+2=33（人） ，8 分所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66 605. 9 分19(本题满分 9 分)（1）解：在 AOC 中， AC=2， AO OC2， AOC 是等边三角形2 分 AOC60， AEC304 分（2）证明： OC l， BD l OC BD 5 分 ABD AOC60 AB 为 O 的直径， AEB 为直角三角形， EAB30 7 分 EAB AEC 四边形 OBEC 为平行四边形 8 分又 OB OC2 四边形 OBEC 是菱形 9 分20(本题满分 9 分)解：（1）2007
15、年销量为 a 万台，则 a(1+40%)=350， a =250（万台） 3 分（2）设销售彩电 x 万台，则销售冰箱 x 万台，销售手机 (350- x)万台由题意得：2325ACDEBO（第 20 题图）l学优中考网 1500x+2000 +800(350 x)=500000 6 分x2352解得 x88 7 分 ， 1013所以，彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130 万部8 分 88150013%=17160（万元） ，132200013%=34320（万元） ，13080013%=13520（万元） 获得的政府补贴分别是 17160 万元、3
16、4320 万元、13520 万元 9 分21 （本题满分 10 分）解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CE AD1 分在 Rt AEC 中， AC10， 由坡比为 1: 可知： CAE302 分3 CE ACsin3010 5，3 分21AE ACcos3010 5 分3在 Rt ABE 中，BE =118 分2AEB2514 BE BC CE， BC BE CE11-56（米） 答：旗杆的高度为 6 米 10 分22 （本题满分 10 分）解：（1）由题意，当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时， MN 应位于 DC 下方，且此时 EMN中 MN 边上的高为 0.5 米.所以
17、， S EMN= =0.5（平方米）.5021即 EMN 的面积为 0.5 平方米. 2 分（2）如图 1 所示，当 MN 在矩形区域滑动，即 0 x1 时， EMN 的面积 S= = ；3 分x2如图 2 所示，当 MN 在三角形区域滑动，即 1 x 时，3如图，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H， E 为 AB 中点， F 为 CD 中点， GF CD,且 FG .3又 MN CD， MNG DCGENEBBGDMA BC图 1ABC（第 21 题图）EDEA BGNDMC图 2HF ，即 4 分GFHDCMN231x故 EMN 的面积 S ； 5 分x)31(2综合可得：
18、 6 分313102，xxS（3）当 MN 在矩形区域滑动时， ，所以有 ；7 分S10S当 MN 在三角形区域滑动时， S= .x)(2因而，当 （米）时 ,S 得到最大值，231abx最大值 S= = = （平方米）. 9 分c4）（ ）（ 3 ，132 S 有最大值，最大值为 平方米. 10 分223 （本题满分 10 分）解：（1）证明：在 Rt FCD 中， G 为 DF 的中点， CG= FD 1 分1同理，在 Rt DEF 中， EG= FD 2 分2 CG=EG3 分（2） （1）中结论仍然成立，即 EG=CG4 分证法一：连接 AG，过 G 点作 MN AD 于 M，与 EF
19、 的延长线交于 N 点在 DAG 与 DCG 中， AD=CD， ADG= CDG， DG=DG， DAG DCG AG=CG5 分在 DMG 与 FNG 中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG在矩形 AENM 中， AM=EN 6 分在 Rt AMG 与 Rt ENG 中， AM=EN， MG=NG，A DFB CEG图 FBA DCEGMNN图 （一）学优中考网 AMG ENG AG=EG EG=CG 8 分证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF， ME， EC， 4 分在 DCG 与 FMG 中， FG=DG， MGF= CGD， MG=CG， DCG FMG MF=CD， FMG DCG MF CD AB5 分 EFM在 Rt MFE 与 Rt CBE 中， MF=CB， EF=BE， MFE CBE 6 分CB MEC MEF FEC CEB CEF90 7 分 MEC 为直角三角形 MG = CG， EG= MC21 8 分EGC（3） （1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有: EG CG10 分FBA DCE图GFBA DCEGM图 （二）学;优!中$考，网
