1、银川二中 2016 届高三年级第五次月考数 学 试 卷（文）第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A0342x， B42x则 BA( )A （1,3） B （1，4） C （2，3） D （2，4）2.cos800cos 130sin800sin130等于( )A. - 23 B. - C. 1 D. 33设数列 na的前 n 项和 2Sn，则 9a的值为（ ）A15 B17 C49 D644.曲线 xey在点 A（0，1）处的切线斜率为( )A2 B1 Ce D 15.某校从高一年级学生中随机抽取部
2、分学生,将他们的模块测试成绩分为 6 组： 50,4, 605, 7 , 80 , 9 , 10 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A 58 B 40 C 450 D 126.已知直线 12ayx与直线 0)(ayx平行，则 a的值是( )A 3 B 3或 C- 3 D 32或 07平面向量 与向量 b满足 )(b,且 1,2b,则向量 与 b的夹角为 （ ）A 6 B 3 C 2 D 65 8.如图， 12F、 是双曲线 2-=1(0,)xyab的左、右焦点，过 1的直线 l与双曲线的右左两支分
3、别交于点 A、B 两点若2AB为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A4 B 7 C 23 D 9用 a、 b、 c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 ， ，则 a c； 若 a b， c，则 a ；若 ， ，则 b； 若 ， ，则 b其中的正确命题是（ ）A B C D10.已知点 14),(xyP满 足，过点 P的直线与圆 142yx相交于 BA,两点，则 AB的最小值为（ ）A 2 B 62 C 52 D411.若椭圆 )0(12bayax和圆 cbyx(,)2(为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率 e的取值范围是（ ）A. )53,( B. )5,( C.
4、)53,( D. )5,0(12.若函数 02ln2amxaxf 且 1有两个零点，则 m的取值范围是（ ）A. )3,1( B. )1,( C. ),3( D. ),(第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡中横线上)13对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行 统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为 84； 众数为 85；平均数为 85； 极差为 12；其中，正确说法的
5、序号是_ 14. 若抛物线 )0(2pxy上横坐标为 6 的点到焦点的距离为 8，则焦点到准线的距离为_15. 函数 xxf cosin2)sin()的最大值为_16高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知函数 )2sin(32sin)( xxf （ 0） （1 ）求 的最小正周期；（2）求函数 )(f在区间 ,0上的取值范围18.如图，在ABC 中，ABC45，BAC90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC90.(1)证明：平面 A
6、DB平面 BDC；(2)若 BD1，求三棱锥 DABC 的表面积19.(本小题满分 12 分）已知 nS为等比数列的前 n 项和，且 531a, 1042.(1)求数列 a的通项公式；(2)若 7+7， k2，- S成等差数列，求正整数 k 的值20. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy中，椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 23，直线xy被椭圆 C截得的弦长为 5104。（1）求椭圆 的方程；（2）过原点的直线与椭圆 交于 BA,两点( ,不是椭圆 C的顶点)。点 D在椭圆 C上，且 ABD,直线 与 x轴、 y轴分别交于 NM两点。求 O面积的最大值。21.本小题满分 12
7、 分）已知函数 xaxxf )12(ln)(，其中 a为常数，且 .0（1）当 2a时，求 )(f的单调区间；（2）若 )(xf在 1处取得极值，且在 ,0(e的最大值为 1，求 的值请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 ABC中， 09，以 AB为直径的圆 O交 AC于D，过点 作圆 O的切线交 于 E， 交圆 于点 F（1）证明： E是 的中点；（2）证明：F23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O处，极轴与 x轴的正半轴
8、重合，且长度单位相同；曲线 C的方程是 )4sin(2，直线 l的参数方程为sin2co1tyx（ t为参数， 0） ，设 2,1(P,直线 l与曲线 C交于 BA,两点.（1）当 0时，求 AB的长度；（2）求 2P的取值范围24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2)(xf， mxg3)(（1）解关于 的不等式 )(01Raf；（2）若函数 )(xf的图象恒在函数 x图象的上方，求 的取值范围银川二中 2016 届高三年级第五次月考数学（文）答案一.选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11A 12.A二.填空题：
9、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分：13- 14 -4- 15 -1- 16-1/2-三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 试题解析：（1） ()1cos23sincofxxx3sin2cosx()6所以 )(xf的最小正周期为2T（2）解：sin()16fx因为3,0x， 所以72,， 所以2sin()1,6所以 ()0,3fx 即 )(xf在区间3,0上的取值范围是 , 18.解析 (1)折起前 AD 是 BC 边上的高当ABD 折起后，ADDC，ADDB，又 DBDCD，AD平面 BDC，AD平面 ABD，平面 ABD平面
10、BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA ，2从而 SDABSDBCSDCA 11 ，12 12SABC sin60 ，12 2 2 32三棱锥 DABC 的表面积 S 3 .12 32 3 3219. (本小题满分 12 分) (1) 1n (2) 320.(本小题满分 12 分)解析：（1）由题意知， 232abc，可得 24ba联立 xya224得 x5所以 1041AB，解得 2a所以椭圆方程为 2yx。（2）设 ),(),(21DA，则 ),(1yxB所以 1xykB，且 A,所以 1kAD设直线 的方程为 mx，由题意知 0,m142yx
11、k消去 得 48)4(22kx所以 2218k， 22121 1)(kmy所以 1214xxykBD所以直线 的方程为 )(11y令 0y得 13x，即 )0,(1M。令 x得 143y，即 )43,0(1yN所以 18942ySOMN又因为 211yx，当且仅当 21x时，等号成立。所以 面积的最大值为 89。21(本小题满分 12 分)试题解析：（1）21(41)()5,()5xfxmxf ，令()0fx，得14或 1，则(,)1(,)41(1,)()fx+ 0 - 0 +增 极大值 减 极小值 增所以 ()fx在10,4和 (,)上单调递增，在1,4上单调递减（2）21axf（ ），令
12、120fxxa（ ） ， ，因为 fx（ ） 在 1处取得极值，所以 21xa，0时， fx（ ） 在 0（ ， ） 上单调递增，在 1e（ ， 上单调递减，所以 fx（ ） 在区间1e（ ，上的最大值为 1（ ） ， 令 f（ ） ，解得 2a；当 200axa，；（i）当1时， f（ ） 在12a（ ， ）上单调递增，12a（ ， ）上单调递减， 1e（ ， ） 上单调递增所以最大值 1 可能在x或 x=e 处取得，而2110224flnalna（ ） （ ） （ ），2fele（ ） （ ） ，（ii）当1a时， fx（ ） 在区间（0，1）上单调递增；12a（ ， ）上单调递减，12e
13、a（ ， ）上单调递增，所以最大值 1 可能在 x=1 或 x=e 处取得而 20flna（ ） ，所以21felnae（ ） （ ），解得12ae，与 21xe矛盾；（iii）当 2a时，f （X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值 1 可能在 x=1 处取得，而 210flna（ ） ，矛盾，综上所述， 2ae或 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（）证明：连接 BD，因为 A为 O 的直径，所以 C，又 90，所以 CB切 O 于点 ，且 E切于 O 于点 E，因此 D， ，所以 ，得 ，因此 E，即 是 B的中点 （）证明：连接 F，显然
14、 B是 tRA斜边上的高，可得 AE ，于是有 F，即 2， 同理可得 BDC，所以 E 23. （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程（）曲线 的方程为 2)1()(2yx当 0时，直线 :yl， |AB（）设 21,t为相应参数值, 03)sincott，由 ，得 )(sin532co4(21t 6)(sin208)sin2co4(2)| 112 ttPBA,6(24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（）不等式 )0fxa即为 |1xa，当 a时，解集为 2，即 (,)(2,)；当 1时，解集为全体实数 R，当 1a时，解集为 (,1)(3,)a （） ()fx的图象恒在函数 gx图象的上方，即为 |2|3|xm对任意实数恒成立，即 |2|3|m恒成立，又对任意实数 恒有 2|3|()|5 ，于是得 5，即 的取值范围是 ,5
