1、图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1、 （2011 年北京四中三模）红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形答案：C2. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形答案：D3.（2011 浙江慈吉 模拟）世纪广场在装修过程中
2、, 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面, 在每个顶点的周围, 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）A. 1, 4 B. 2, 3 C. 3, 2 D. 4, 1答案：B来源:xyzkw.Com4.（北京四中 2011 中考模拟 14）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ）来源:学优中考网 xyzkwA、正三角形木板 B、正方形木板 C、正五边形木板 D、 正六边形木板答案：C5.（2011 北京四中模拟）下列图中（均是正多边形） ，不能单独用来作平面镶嵌的图形是（ ）答案：B二、解答题1、 （2 011 浙 江
3、省 杭 州 市 年 模 拟 23）如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 的值xy学优中考网 答案：解：（1）2 分来源:学_科_网说明：其它正确拼法可相应赋分（2）解法一：由拼图前后的面积相等得： 4 分2)()(yxyx因为 y0，整理得： 01)(2yx解得： （负值不合题意，舍去）6 分215yx解法二：由拼成的矩形可知： 4 分yxx)(以下同解法一6 分2、 （2011 年黄冈浠水模拟 2）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且
4、方案如下：（1）三角形中至少有一边长为 10 cm；（2）三角形中至少有一边上的高为 8 cm请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积来源:学优中考网 xyzkw 6cm6. 5cm8cmABC6cm6. 5cm8cmABC解答：来源:Z#xx#k.Com来源:xyzkw.Com解：由勾股定理得：AB= 则102BCA如图（1）AD=AB=10 cm 时，BD=6 cm，S = =48 cm ；3 分AD22如图（2）BD=AB=10 cm 时，S = =40cm ；6 分AB82如图（3）线段 AB 的垂直平分线交 BC 延长线于点 D，则 AB=10，设 DC=x，则AD=BD=6+x
5、,来源:学|科|网在 RtACD 中 ，S = = ；32567,3,)6(822 xx ABD832510答：可以设计出面积分别为 48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形。10 分2103、 （北京四中 2011 中考模拟 14）动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形（如图 1） ，后来又用它们拼出了 XYZ 等字母模型（如图 2、图 3、图 4） ，每个塑料板保持图 1 的标号不变，请你参与：（1）将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图 3 中，点画出了标号 7 的塑料板位置，请你适当画线，找出其他 6 块塑料板， 并填上标号；（3）在图 4 中，找出 7 块塑料板，并填上标号。6cm6cmABCD8cm6cm4cmABCD8cmABD8cmC1 23456 7学优中考网 图 1 图 2 图 3 图 4答案： 来源:学_科_网来源:Zxxk.Com来源:学优中考网 xyzkw学优中考，网
