1、江西省南昌市 2018 届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )4NAxyx21,ZBxnABA. B. C. D.,41,3,351,32.欧拉公式 ( 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函iecosinxx数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”. 根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的( )i3exA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角
2、的终边经过点 ，则 ( )sin47,coPsin1A. B. C. D.12322324.已知奇函数 是函数 是导函数，若 时 ，则( )fxRfx0xfxA. B.320loglog3f32loglog3fC. D.2ll0fff23l0lfff5.设不等式组 表示的平面区域为 ，若直线 经过区域 内的点，则实3150xyMykxM数 的取值范围为( )kA. B. C. D.1,214,231,24,236.平面内直角三角形两直角边长分别为 ，则斜边长为 ，直角顶点到斜边的距离,ab2ab为 ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 ，类比2ab 123,S推理可得底面积为
3、 ，则三棱锥顶点到底面的距离为( )231SA. B. C. D.1233S123S123S123S7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A. B. C. D.8364152638.执行如图程序框图，则输出的 等于( )nA.1 B.2 C.3 D.49.函数 的图象大致为( )2esinxf x10.已知具有线性相关的五个样本点 ， ， ， ， ，用10,A2,3,2A4,56,4A最小二乘法得到回归直线方程 ，过点 ， 的直线方程 ，那么:lybxa122:lymxn下列 4 个命题中， ；直线 过点 ； ；,mban
4、1l3A552211ii iii iybxayxn .(参考公式 ，5511iiiii iyxymxn1122ni iiini iiyxx)ab正确命题的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.设函数 ，若 的最大值不超过 1，则实数 的取值范围为1,12xaffxa( )A. B. C. D.3,23,25,0435,2412.已知椭圆 ， 为坐标原点， 是椭圆上两点， 的斜率存在并分2:14xyEO,AB,OAB别记为 、 ，且 ，则 的最小值为( )OAkB2ABk1A. B. C. D.263232二、填空题：每题 5 分，满分 20 分.13. 展开式中的常数
5、项为_.312x14.平面向量 ， ，若有 ，则实数,am4,b20ab_.m15.在圆 上任取一点，则该点到直线 的距离 的概率为2xy 2xy0,1d_.16.已知台风中心位于城市 东偏北 ( 为锐角) 度的 200 公里处，若 ，则A24cos5_.v三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， .nanS421a321Sa(1)求 的通项公式；n(2)记 ，数列 的前 项和为 ，求证： .21lognnbanbnT121nT18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生
6、分成甲、乙两个班，每班各 40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间 ， ， ， ， 进行分组，绘制成如50,150,6,70,80,9,10下频率分布直方图，规定不低于 80 分(百分制) 为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；90%(2)从乙班 ， ， 分数段中，按分层抽样随机抽取 7 名学生座谈，从70,8,90,1中选三位同学发言，记来自 发言的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望.8, X19.如图，四棱锥 中， 底面 ， 为直角
7、梯形， ，PABCDPABCDADBC， ， ，过 点作平面 平行于平面 ，AD132OP平面 与棱 ， ， ， 分别相交于点 ， ， ， .EFGH(1)求 的长度；(2) 求二面角 的余弦值.GHBFHE20.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直线交 于 ，2:0CypxFlFC1,Axy两点， .2,Bxy124(1)求抛物线方程；(2)点 在准线 上的投影为 ， 是 上一点，且 ，求 面积的最小值及BlEDCADEFABD此时直线 的方程.AD21.已知函数 在点 处的切线是 .lnfxabx1,f 0y(1)求函数 的极值；f(2)当 恒成立时，求实数 的取值范围 ( 为自
8、然对数的底数).21-e0exmfxmme22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数) ，以坐标原点xOyC2cosinxy为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求 的极坐标方程；C(2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的12,l 6R2=312,lC交点为 ， ， ，求 的面积.OMNO23.已知 .23fxa(1)当 时，求不等式 的解集；0a23fx(2)对于任意实数 ，不等式 成立，求实数 的取值范围.1fxaa【参考答案】一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A C C C B C A B A C二.填空题13 14. 15. 16.421310三.解答题17.解：（）设 的公比为 ，由 得， ,naq434Sa-=4342a-=所以 ， 所以 . 432=2又因为 ，所以 ，31Sa-1148a+=-所以 . 所以 . 12n-（）由（）知 ，112log()log()nnnb所以 ， 2()nT所以 22121111+23()nTnn +=-(1)0exm-()0gx当 时， ， ，则 ， ，即l-1x-2lx()x- x所以 的解集为 . ()|2|f+1(,)3-+（）对于任意实数 ，不等式 成立，x|2|(2xfa21a-31a所以实数 的取值范围是 . (,)
