1、第 1 页 共 17 页2017 届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150分，考试时间 120分钟第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 lg(32)Axyx, 24Bx, 则 ABU（ ）A. 2 B. C. 32x D. 2x2若 i1at（ i为虚数单位， ,atR） ，则 ta等于（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2 3已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 2(,)N， 若 ()(6)P0.15， 则 (24)P等于（ ）A. .3 B. 0.35 C. 0.
2、5 D. 0.74已知函数 ()fx在 R上可导，则“ 0()fx”是“ 0()fx为函数 f的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5执行如右图程序框图，输出的 S为（ ）第 2 页 共 17 页1234DCBA主主zyoxA. 17 B. 27 C. 47 D. 676已 知 数 列 na为 等 差 数 列 ， 其 前 n项 和 为 nS， 7825a， 则 1S为 （ ）A. 10 B. 5 C. 50 D. 不能确定7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是 1(0,)1,(0,),2） ，绘制该四面体三视图时
3、, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）8 九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？” ，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3丈，长 4丈；上棱长 2丈，无宽，高 1丈（如图） 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A. 5立方丈 B. 6立方丈 C. 7立方丈 D. 9立方丈第 3 页 共 17 页xyo2xyo2 xyo29已知抛物线 2:4Cyx,过焦点 F且斜率为 3的直线与 C相交于 ,PQ两点,且 ,两点在准线上的投影分别为 MN两点,则 MNS（ ）A. 83 B. 83 C. 163 D.
4、 16310函数 2sin(,0)(,)14xy的图像大致是（ ）xyo2A. B. C. D.11若对圆 22(1)()1xy上任意一点 (,)Pxy， |34|349|yaxy的取值与,y无关，则实数 a的取值范围是（ ）A. 4a B. 46 C. 或 6 D. 6a12已知递增数列 n对任意 *N均满足 *,3na，记 123(*)nbN ，则数列 nb的前 项和等于（ ）A. 2n B. 12n C. 132nD. 132n第卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 (3,)a， (,1)bx，若 ()ab，则实数 x等
5、于 第 4 页 共 17 页14设2521001(3)xaxax，则 等于 15已知等腰梯形 ABCD中 / ， 4,60ABCDA，双曲线以 ,AB为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 16店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从 2017年 月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 x万件与投入实体店体验安装的费用 t万元之间满足231xt函数关系式已知店每月固定的各种费用支出为 3万元，产品每 1万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的
6、 150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2sin(+)3fxx（）求函数 ()fx的单调递增区间；（）锐角 ABC的角 ,所对边分别是 ,abc，角 A的平分线交 BC于 D，直线 xA 是函数 ()fx图像的一条对称轴， 2ADB，求边 第 5 页 共 17 页18 （本小题满分 12 分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实
7、力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 30多个分支机构，需要国内公司外派大量 70后、 8后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和 8后的员工中随机调查了 1位，得到数据如下表：愿意被外派 不愿意被外派 合计70后 2020408后 46合计 604010（）根据调查的数据，是否有 9%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 6名参与调查的 70后、 8后员工参加. 70
8、后员工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人报名参加，从中随机选出 3人，记选到愿意被外派的人数为 x； 80后员工中有愿意被外派的 4人和不愿意被外派的 2人报名参加，从中随机选出 3人，记选到愿意被外派的人数为 y，求 x的概率参考数据： 2()PKk0.15.0.5.20.1.5.72.63.841.6.37.89（参考公式： 2()(nadbc，其中 nabcd）.第 6 页 共 17 页FEDCBAS19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 SABCD中，底面 AB是边长为 2的菱形，60BAD， 5,7SSB，点 E是棱 的中点，点 F在棱 C上，且 ， SA/平面EF（）求
9、实数 的值；（）求二面角 SBEF的余弦值第 7 页 共 17 页20 （本小题满分 12 分）如图，椭圆2:1(0)xyCab的右顶点为 (2,0)A，左、右焦点分别为 1F、 2，过点 A且斜率为 1的直线与 轴交于点 P， 与椭圆交于另一个点 B，且点 在 x轴上的射影恰好为点 1F（）求椭圆 C的标准方程；（）过点 P且斜率大于 12的直线与椭圆交于 ,MN两点（ |MN） ，若 :PAMBNS，求实数 的取值范围第 8 页 共 17 页21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(1)fxaxb( ,Rab为常数， e为自然对数的底数） （）当 1a时，讨论函数 ()fx在区间
10、 (1,)e上极值点的个数；第 9 页 共 17 页（）当 1a， 2be时，对任意的 (1,)x都有12()xfke成立，求正实数 k的取值范围第 10 页 共 17 页请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为13xty（ t为参数） 在以坐标原点 O为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为24cos23sin40（）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 |OB第 11 页 共 17 页23 （本小题满分 10 分）选修 4-
11、5：不等式选讲已知 ()|23|1|fxx（）求不等式 ()f的解集；（）若存在 xR，使得 ()|32|fxa成立，求实数 a的取值范围第 12 页 共 17 页理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A B B A B A D D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13 7 14 20 15 31,) 16 37.5三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过
12、程或演算步骤. 17 【解析】 （）因为 213()2sin(icos)incosi2fxxxx311i i()6 3 分令 22,6kxkZ，解得 ,3kxkz，所以递增区间是 ,()3； 6 分（）直线 xA是函数 )fx图像的一条对称轴，则 2,623kkz，由 02A得到 3， 8 分所以在 BD中， 6,由正弦定理得 2sinsiniBDB，由 (0,)2，所以 4， 53412C， 561CA，10 分所以 AC，第 13 页 共 17 页zyxFEDCBASG所以在 ABC中，有326sin60i45ACaB 12 分18 【解析】 （）2 22()10(240)(6dbcKa4
13、01.78.576所以有 90% 以上的把握认为 “是否愿意外派与年龄有关” 5 分（） “xy”包含：“ 0,1xy”、 “ 0,2xy”、 “ 0,3xy”、 “ 1,2xy”、 “1,3”、 “ 23”六个互斥事件 6 分且012436(,)0CPxy，032146(,)0CPxy034266(,)xy，12134368(,)xy1230346(,)CPxy，213034266(,)CPxy所以： 8620()04 12 分19 【解析】 （）连接 AC，设 BEG，则平面 S平面 F，/平面 EB， S/ ， 3 分GA ， 12GC，123SFSFC， 3；6 分（） 5,2DEAS
14、，第 14 页 共 17 页又 2,60ABDA， 3BE2SE， S， S平面 ACD， 8 分以 ,所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，则(10)(,30),(2)AB，平面 EB的法向量 (1,0)mE，设平面 EF的法向量 ,nxyz，则 (,)0n，(,1,2GASxyzxz，令 1z，得 2,0)n， 25cos,|mn即所求二面角的余弦值是 5 12 分20 【解析】 （）因为 1BFx轴，得到点2(,)bBca， 2 分所以223()1aabbc，所以椭圆 C的方程是2143xy 5 分（）因为sin22 (2)11PAMBNAPMS PNB6 分所以 2由
15、（）可知 (0,)，设 方程 :1ykx， 12(,)(,)MyNx，联立方程 2143ykx得： 2(43)8kxk即得12843xk（）又 12(,),(,1)PMxyPNxy，有 12x， 7 分第 15 页 共 17 页将 12x代入（）可得：22()1643k 8 分因为 k，有261(,)34k， 9 分则2()1且 423 (没考虑到 2扣 1 分) 11 分综上所述，实数 的取值范围为 (,) 12 分注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果 2 分.21 【解析】 （） 1a时， ()ln1)+xfxb，记 ()gxfb） ，则 223()()()gxxx， 3()
16、02gx， 2 分当 13(,e时， 0g， ,1e时， ()，所以当 2x时， ()x取得极小值 6ln2，又 2ge， 1()24gee，()0fgb，所以（）当 6ln,即 l26时， ()0fx，函数 ()fx在区间 1(,)e上无极值点；（）当 l2be即 ln26eb时， ()0f有两不同解，函数 ()fx在区间 1(,)上有两个极值点；（）当 24ebe即 1224ebe时， ()0fx有一解，函数 ()fx在区间 1(,)上有一个极值点；第 16 页 共 17 页（）当 124be即 124be时， ()0fx，函数 ()fx在区间 1(,)e上无极值点； (每错一个讨论扣 1
17、 分) 6 分（）当 1,2abe时，对任意的 1,)x都有 2)xfke，即 22ln()()xke，即 ln()x 7 分记 ()l1)hx，2()x，由 2x，当 1x时 ()0h， 2x时， ()0hx，所以当 时， ()hx取得最大值 (2)e， 9 分又221()xkeexk，当 1x时 ()0， 2x时， ()0x，所以当 时， ()x取得最小值 ， 11 分所以只需要 2ke，即正实数 k的取值范围是 (2,) 12 分22 【解析】 （）直线 l的普通方程是 3(1)yx即 3yx 2 分曲线 C的直角坐标方程是 240x即 22()()3 5 分（）直线 l的极坐标方程是 3，代入曲线 C的极坐标方程得： 40，所以 |4ABO 10 分23 【解析】 （）不等式 ()2fx等价于 2(3)(1)2xx或312()()x第 17 页 共 17 页或12(3)()2xx，解得 32x或 0x，所以不等式 f的解集是 (,0)； 5 分（） ()|)1|4， max()4f， 7 分|32|4a，解得实数 a的取值范围是 2,3 10 分欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
