1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标 1 卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （）02A， 102B， ， ， ， ABA B C D， 1， 102， ， ， ，1. 答案：A解答： ,，故选
2、 A.2设 ，则 （）1i2zzA0 B C D122.答案：C解答： 12izi， z，选 C3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3。答案：A解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为 x，种植收入为 0.6x.建设后经济收入则为 2 x，种植收入则为 0.372.4，种植收
3、入较之前增加4已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为（）C214xya(20)， CA B C D13 34、答案：C解答：知 2c， 228abc， 2a，离心率 2e.5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截1O212O面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A B C D1212805.答案：B解答：截面面积为 ，所以高 2h，底面半径 2r，所以表面积为2()S.6设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的321fxaxfxyfx0，切线方程为（）A B C D2yyyx6.答案：D解答： ()fx为奇函数， ()(fxf，即 1a， 3()
4、fx，(0)1f，切线方程为： ，选 D.7在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （）ABCEADEBA B C D314134A14B34AC7答案：A解答：由题可知 1131()224EBADABACBAC.8已知函数 ，则（）cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3B 的最小正周期为 ，最大值为 4fxC 的最小正周期为 ，最大值为 3D 的最小正周期为 ，最大值为 4f2 28、答案：B解答： 2 2()cos(1cs)cos1fxxx， 最小正周期为 ，最大值为 4.9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 在正视图上的M对应点为 ，圆柱表面
5、上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从ANB到 的路径中，最短路径的长度为（）MNA B C D2217539.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为 ,MN连线的距离，所以 245MN，所以选 B.10在长方体 中， ， 与平面 所成的角为1ABCD2ABC11BC，则该长方体的体积为（）30A B C D8628310.答案：C解答：连接 1AC和 B， 1与平面 1BC所成角为 30， 130ACB，tan30,23， 2， 282V，选 C.11已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，x 1Aa，且 ，则 （）2B
6、b，2cos3abA B C D155111答案：B解答：由 2coss13可得22 2cos1cos6intan，化简可得 5tan；当 5tan时，可得 51a， b，即 5，2b，此时 b；当 t时，仍有此结果.12设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（）201 xf， ， 12fxfA B C D， ， 0， 0，12.答案：D解答：取 2x，则化为 ()2ff，满足，排除 ,AB；取 1，则化为 0f，满足，排除 ，故选 .二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，若 ，则 _2logfxa31fa13、答案： 7解答：可得 2l(9)1， 92，
7、 7.14若 满足约束条件 则 的最大值为_xy，01xy， 32zxy14.答案： 6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点 (2,0)时取得最大值，max3206z.15直线 与圆 交于 两点，则 _1y23xyAB， A15.答案：解答：由 20，得圆心为 (0,1)，半径为 2，圆心到直线距离为d. 22()AB.16 的内角 的对边分别为 ，已知 ，CC， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bca16.答案： 3解答：根据正弦定理有： sinsin4sinsiBBA，2sin4siBCAC， 12A. 28bca，223cobcab， 83bc，
8、3siS.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式17.答案：（1） 23,4b（2）见解答（3） 1na解答：依题意， 21a， 32()1a， 1ab，2b， 34b.（1） 1()nna， 12nn，即 1nb，所以 n为等比数列.（2） 12aq， n.18（12 分）如图，在平行四边
9、形 中， ， ，以 为折ABCM3A90CM AC痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 ACMDABD（1）证明：平面 平面 ； ABC（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QDP23PQA的体积BP18.答案：（1）见解析（2） 1解答：（1）证明： ABCM为平行四边形且 90ACM, BAC,又 BDA,平面 D, 平面 ,平面 平面 .（2）过点 Q作 H,交 于点 H， 平面 D， ,又 , 平面 , 13QD, ,3,32BCA, 2BP,又 AB为等腰直角三角形， 12APS， 1QAABVS.19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（
10、单位：m 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .4， 0.5， 0.6， 0.7，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1， 0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6，频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组
11、中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19答案：略解答：（1）（2）由题可知用水量在 0.3,4的频数为 10，所以可估计在 0.3,5)的频数为 5，故用水量小于 5m的频数为 5324，其概率为 24.8P.（3）未使用节水龙头时， 天中平均每日用水量为：31(0.5.130.25.340.59.260.57).06m，一年的平均用水量则为 36186m.使用节水龙头后， 天中平均每日用水量为： 3().50，一年的平均用水量则为 3035275，一年能节省 184.6927.6.94.20（12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ，2Cyx： 0A， 20B， AlC
12、M两点N（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxM（2）证明： ABN 20.答案：（1） 20y或 20yx；（2）见解析解答：（1）当 l与 x轴垂直时， l的方程为 ，代入 2yx，(,)(,MN或 (,),)， B的方程为： 0,或20yx.（2）设 的方程为 2xmy，设 12(,)(,)MxyN，联立方程 2myx，得 4y， 12,4， 12,mx， 121BMNykxy12()0(4)m， BNk， ABN.21（12 分）已知函数 eln1xfa（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；2xfx（2）证明：当 时， 1e 0fx21.答案：见解析解答：（1） ()f
13、x定义域为 (0,)， 1(xfae. 2x是 极值点， 2f， 220e. e在 (0,)上增， a， xe在 (,)上增.又 1x在 上减， ()f在 0上增.又 (f，当 (,2)时， x， 减；当 2,)时， ()0fx， ()f增.综上， ae，单调增区间为 (2,)，单调减区间为 ,.（2） 0x，当 1ae时有 1xxe， ()lnlnxf .令 1xge， (0,).，同（1）可证 g在 (,)上增，又 1()0ge，当 (0,)时， ()， )x减；当 1,时， x， ()g增. minln10gxe，当 a时， fxg.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题
14、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴xOy1C2ykxx为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程1 122.答案：（1） 2()4xy；（2） 423yx解答：（1）由 cos30可得： 20，化为2()4xy.（2） 1C与 有且仅有三个公共点，说明直线 ()ykx与圆 2C相切，圆圆心为 (,0)，半径为 2，则 21k，解得 43，故 1的方程为 43yx.23选修 45：不等式选
15、讲 （10 分）已知 1fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a1fx（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围01x ， a23.答案：（1） |2；（2） (0,.解答：（1）当 1a时，21()|1|xfxx， ()fx的解集为 |2.（2）当 0a时， ()1|fx，当 (0,1)x时， ()fx不成立.当 时， ,， fa，不符合题意.当 1时， ， 成立.当 a时，(),)12,afxxa， ()12，即 2a.综上所述， 的取值范围为 (0.2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B6D 7A 8B 9B 10C 11B12
16、D二、填空题13-7 146 15 16223三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1= 2(1)na将 n=1 代入得，a 2=4a1，而 a1=1，所以，a 2=4将 n=2 代入得，a 3=3a2，所以，a 3=12从而 b1=1，b 2=2，b 3=4（2）b n是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以b n是首项为 1，公比为 2 的等比n数列（3）由（2）可得 ，所以 an=n2n-112na18解：（1）由已知可得， =90， BACAC又 BAAD ，所以 AB平面 ACD又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC
17、（2）由已知可得，DC= CM=AB=3，DA = 32又 ，所以 23BPDQABP作 QEAC，垂足为 E，则 A1DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥 的体积为132sin4513QABPABPVS19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.40.59.260.5).4
18、8x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(.1.3.1.).3估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0485)36475(m20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2） 所以直线 BM 的方程为 y= 或 1212y（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 ，M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则()0kxx10，x 20由 得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= ，y 1y2=4()yk，直线 BM，BN 的斜率之和为12
19、1212()()BMNxkxx将 ， 及 y1+y2，y 1y2 的表达式代入式分子，可得1y2k2214()8() 0kx k所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM =ABN21解：（1）f（x ）的定义域为 ，f （x）=ae x (0)，1由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 21e从而 f（x）= ，f （x）= 1elnx21x当 02 时，f （x）0所以 f（x）在（ 0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时，f（x） 1eeln1设 g（x）= ，则ln()xg当 01 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）
20、的最小值点故当 x0 时，g（x ）g（1）=0因此，当 时， .ea()0f22解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为cossiny2C2()4xy（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆2C(1,)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ，10,)Byy1l轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l212与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l22l lC1l有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2CA1l22|k或 43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点，k1l2C43k1l2C与 有两个公共点2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故2 A2l 2|1k或 0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点k1l2C43k2lC综上，所求 的方程为 14|3yx23解：（1）当 时， ，即a()|1|fxx,1,()2,.xf故不等式 的解集为 ()1fx|2（2）当 时 成立等价于当 时 成立0,|a(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a,)1x若 ， 的解集为 ，所以 ，故 |1|x0a2综上， 的取值范围为a(0,2
