1、 1. （2014 年甘肃天水 4 分）如图，是某公园的一角，AOB=90， AB的半径 OA 长是 6米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在 AB上，CDOB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是【 】A. 932米 2 B. 3942米 2 C. 39米 2 D. 4米 22. （2014 年广东佛山 3 分）如图，ACBC，AC=BC=4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 3. （2014 年广东珠海 3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB20，则AOD
2、 等于【 】A160 B150 C140 D120AOD=140.故选 C.4. （2014 年黑龙江牡丹江农垦 3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=23，则 S 阴影 =【 】A. B. 2 C. 23 D. 235. （2014 年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃 3 分）如图，B，C，D 是半径为 6 的O 上的三点，已知 BC的长为 2，且 ODBC，则 BD 的长为【 】A. 3 B. 6 C. 63 D. 12【答案】C【考点】1弧长的计算；2等边三角形的判定和性质；3垂径定理；4圆周角定理；5锐角三角函数定义；6特殊角的三角函数值6. （2014 年
3、江苏淮安 3 分）如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为【 】A. 3 B. 3 C. 6 D. 67. （2014 年辽宁大连 3 分）一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为【 】A. 12cm 2 B. 15cm 2 C. 20cm 2 D. 30cm 2【答案】B【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm，根据勾股定理得：圆锥的母线长为2345cm，底面周长=6，侧面面积= 1265=15cm 2故选 B8. （2014 年辽宁丹东 3 分）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点 D 为 A
4、B 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为【 】A 12 B 14 C 142 D 1429. （2014 年四川成都 3 分）在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA=6cm，则扇形 AOB的面积是【 】（A） 62cm （B） 82c （C） 12cm （D） 42cm【答案】C【考点】扇形面积的计算.【分析】直接根据扇形面积公式计算即可： 22106Sc3. 故选 C10（2014 年四川甘孜 4 分）如图，圆锥模具的母线长为 10cm，底面半径为 5cm，则这个圆锥模具的侧面积是【 】A. 10cm 2 B. 5
5、0cm 2 C. 100cm 2 D. 150cm 211（2014 年四川凉山 4 分）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为M，且 AB=8cm，则 AC 的长为【 】A. 25cm B. 5c C. 25cm或 4 D.523cm或 4OC=5cm，MC=53=2cm.在 RtAMC 中， 22ACM45cm综上所述，AC 的长为 5cm或 .故选 C12（2014 年四川绵阳 3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，OQBC 于点Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的
6、是【 】A QCPB B AOQR C ABP D ACORPOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP AQCPB故 A 正确（2）如答图 1，OBPOQB， BPOQACOP， CBAQO PBAQOP， 故 C 不正确13（2014 年四川宜宾 3 分）已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3；若 d=1，则 m=2；若 d1，则 m=4其中正确命题的个数是【 】A1 B2 C3
7、 D4【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建龙岩 3 分）如图，AOB=60，O 1，O 2，O 3是AOB 平分线上的点，其中 OO1=2，若 O1，O 2，O 3分别以为圆心作圆，使得O 1，O 2，O 3均与AOB 的两边相切，且相邻两圆相外切，则O 2014的面积是 （结果保留 ）【答案】3 4026【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2. 相切两圆的性质；3.含 30 度直角三角形的性质【分析】设O 1，O 2，O 3与 OB 的切点分别为 C，D，E，如答图，连接 CO1，DO 2，EO 3，CO 1BO，DO 2BO，EO 3BO，AOB=60，O
8、1，O 2，O 3是AOB 平分线上的点，O 1OC=30复.OO 1=2，CO 1=1.DO 2= （2+1+DO 2），解得 DO2=3.同理可得出：EO 3=9，O 2014的半径为：3 2013，O 2014的面积是 （3 2013） 2=340262. （2014 年福建南平 3 分）如图，等圆O 1与O 2相交于 A、B 两点，O 1经过O 2的圆心 O2，点 A 在 x 轴的正半轴上，两圆分别与 x 轴交于 C、D 两点，y 轴与O 2相切于点 O1，点 O1在 y 轴的负半轴上四边形 AO1BO2为菱形；点 D 的横坐标是点 O2的横坐标的两倍；ADB=60；BCD 的外接圆的
9、圆心是线段 O1O2的中点以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】【考点】1.圆的综合题；2.菱形的判定；3. 垂径定理；4. 三角形中位线定理；5.等边三角形的判定和性质；6. 切线的性质【分析】如答图 1，连接 AO1，AO 2，BO 1，BO 2，圆O 1与O 2是等圆，AO 1=AO2=BO1=BO2.四边形 AO1BO2为菱形.故此小题正确.3. （2014 年福建泉州 4 分）如图，有一直径是 2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，则：（1）AB 的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米【答案】（1）1；（2）
10、14【考点】1.圆周角定理；2. 等腰直角三角形的性质；3.圆锥的计算.【分析】（1）如答图，连接 BC，BAC=90，BC 为O 的直径，即 BC= 2米，AB= 2BC=1 米，.（2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= 9018，解得 r= 4米4. （2014 年广西来宾 3 分） 如图，点 A、B、C 均在O 上，C=50，则OAB= 度5. （2014 年湖南湘西 3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= cm【答案】4【考点】1.垂径定理；2.勾股定理【分析】CDAB，CD=6cm，CE= 12CD= 6=3c
11、m，又OC=5cm，在 RtOCE 中，OE= 22OCE534cm6. （2014 年山东威海 3 分）如图，A 与B 外切于O 的圆心 O，O 的半径为 1，则阴影部分的面积是 7. （2014 年四川广安 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，上底 AD 为 3，以对角线 BD 为直径的O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且ABD 为 30则图中阴影部分的面积为 （不取近似值）【答案】 2134【考点】1. 直角梯形的性质；2.锐角三角函数定义；3 特殊角的三角函数值；4.切线的性质；5. 等边三角形的判定和性质，6.扇形面积和三角形面积的计算；7.转换思想的
12、应用【分析】如答图，连接 OE，过点 O 作 OFBE 于点 FA=90，AD= 3，ABD=30，BD=2 3，AB=3. OB=OD= .ABC=90，DBC=60.O 与 CD 切于点 D，BDC=90. DC=6.OB=OE，OBE 是等边三角形. BE= 3，OF= 2，OBE=60. DOE=120.2BDCOEDE110ODSSBCEF236 阴 影 扇 形 031323664.8（2014 年浙江杭州 4 分）点 A,B,C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD直线 BC，垂足为D，直线 BE直线 AC，垂足为 E，直线 AD 与 BE 相交于点 H，若 B3AC，则ABC 所对
13、的弧长等于 （长度单位）. ADCBH. BH3AC， D13BH.在ABD 中， tan3. 30. 150.优角 AOC30ABC 所对的弧长等于 r8.综上所述，ABC 所对的弧长等于 3或 r.9（2014 年浙江宁波 4 分）如图，半径为 6cm 的O 中，C，D 为直径 AB 的三等分点，点E，F 分别在 AB 两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连结 AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm 2AMCONC. AMC2ON1. 3.在 RtONE 中， 222E63，GE=2NE= 23. AGE1S2361.图中两个阴影部分的面积为 .10（2014 年浙江温州 5 分）如
14、图，在矩形 ABCD 中，AD=8，E 是边 AB 上一点，且AE= 14AB，O 经过点 E，与边 CD 所在直线相切于点 G（GEB 为锐角），与边 AB 所在直线相交于另一点 F，且 EG：EF= 5 :2. 当边 AD 或 BC 所在的直线与O 相切时，AB 的长是 .当边 BC 所在的直线与O 相切于点 K 时，如答图 1，连接 OK.OK=NB=5. EB=9，又 AE= 14AB，AB=12当边 AD 所在的直线与O 相切于点 Q 时，如答图 2，连接 OQ。OQ=AN=5. AE=1. 又 AE= 14AB，AB=4综上所述，当边 AD 或 BC 所在的直线与O 相切时，AB
15、的长是 12 或 4.【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建厦门 10 分）已知 A，B，C，D 是O 上的四个点（1）如图 1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB=2，DC=4，求O 的半径【答案】解：（1）证明：ADC=BCD=90，AC、BD 是O 的直径.DAB=ABC=90. 四边形 ABCD 是矩形.AD=CD，四边形 ABCD 是正方形.ACBD.（2）如答图，作直径 DE，连接 CE、BEDE 是直径，DCE=DBE=90. EBDB.又ACBD，BEAC.弧 CE=弧 AB. CE=AB
16、根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，DE= 25.OD= ，即O 的半径为 5【考点】1.圆周角定理；2. 正方形的判定和性质；3.平行的判定和性质；4. 弧与弦的关系；5.勾股定理【分析】（1）根据题意不难证明四边形 ABCD 是正方形，结论可以得到证明.（2）作直径 DE，连接 CE、BE根据直径所对的圆周角是直角，得DCE=DBE=90，则 BEAC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧 CE=弧 AB，则 CE=AB根据勾股定理即可求解.2. （2014 年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏 10 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交
17、AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是半圆O 的切线（2）若BAC=30，DE=2，求 AD 的长【考点】1圆周角定理；2直角三角形斜边上中线的性质；3全等三角形的判定和性质；4切线的判定；5含 30 度角直角三角形的性质；6等边三角形的判定和性质【分析】（1）连接 OD，OE，BD，由 AB 为圆的直径得到BCD 为直角三角形，再由 E 为斜边 BC 的中点，得到 DE=BE=DC，再由 OB=OD，OE 为公共边，利用 SSS 得到OBE 与ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到 DE 与 OD 垂直，即可得证（2）在 RtABC 中，由BAC=30，
18、得到 BC 为 AC 的一半，根据 BC=2DE 求出 BC的长，确定出 AC 的长，再由C=60，DE=EC 得到EDC 为等边三角形，可得出 DC 的长，由 ACCD 即可求出 AD 的长3. （2014 年广东省 9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF.（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ）.（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是O 的切线.又OED=FEC，FEC=CFE. EC=FC.4
19、. （2014 年广西崇左 10 分）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点E，AE=1，ED=2（1）求证：ABC=D；（2）求 AB 的长；（3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）证明：AB=AC，ABC=C.C 与D 都对 AB，且在 AB 的同侧，C=D.ABC=D.（2）ABC=D，BAE=DAB，ABEADB. ABED.AE=1，ED=2， 12AB，解得：AB= 3.（3）直线 FA 与圆 O 相切理由如下：如答图，连接 OA，【考点】1.等腰三角形的性质；2.圆周角定理；3.相
20、似三角形的判定与性质；4.切线的判定；5.勾股定理【分析】（1）由 AB=AC，利用等边对等角得到ABC=C，再由同弧所对的圆周角相等得到C=D，等量代换即可得证.（2）由（1）的结论与公共角相等，得到ABEADB，由相似得比例，即可求出AB 的长.（3）直线 FA 与圆 O 相切，理由为：连接 OA，由 BD 为直径，得到BAD 为直角，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 的长，得到 AB=OB=OA，得到FBA=F，BAO=BOA，确定出OAF 为直角，即可得证5. （2014 年广西桂林 10 分）如图，ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PAC=B，AD 为
21、O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G。（1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AFAB；（3）求若O 的直径为 10，AC=2 5，AB=4 ，求AFG 的面积.【答案】解：（1）PA 与O 相切理由如下：如答图 1，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD=90.D+CAD=90.B=D，PAC=B，PAC=D.PAC+CAD=90，即 DAPA.点 A 在圆上，PA 与O 相切（2）证明：如答图 2，连接 BG，AD 为O 的直径，CGAD， ACD.AGF=ABG.GAF=BAG，AGFABG.AG：AB=AF：AG.
22、AG 2=AFAB.（3）如答图 3，连接 BD，AD 是直径，ABD=90.AG 2=AFAB，AG=AC=2 5，AB=4 ，AF= 5.CGAD，AEF=ABD=90.EAF=BAD，AEFABD. AEFBD，即 E5104，解得：AE=2. 2. 2EGE4， F13. AGS2【考点】1. 圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3. 相切的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.【分析】（1）连接 CD，由 AD 为O 的直径，可得ACD=90，由圆周角定理，证得B=D，由已知PAC=B，可证得 DAPA，继而可证得 PA 与O 相切（2）
23、连接 BG，易证得AFGAGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.（3）连接 BD，由 AG2=AFAB，可求得 AF 的长，易证得AEFABD，即可求得AE 的长，继而可求得 EF 与 EG 的长，则可求得答案6. （2014 年广西贺州 10 分）如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm（1）求证：BOCO；（2）求 BE 和 CG 的长【考点】1.切线的性质；2. 切线长定理；3.三角形内角和定理；4.相似三角形的判定和性质；5.勾股定理【分析】（1）由 ABCD 得出ABC+BCD=180，根据切线长定理得出 OB、OC 平分EBF和
24、BCG，也就得出了OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90从而证得BOC 是个直角，从而得出 BOCO；（2）根据勾股定理求得 AB=10cm，根据 RTBOFRTBCO 得出 BF=3.6cm，根据切线长定理得出 BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得 BE 和 CG 的长7. （2014 年广西南宁 10 分）如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点F 在射线 CM 上, AEF=90，A E=EF， 过 点 F 作 射 线 BC 的 垂 线 ， 垂 足 为 H， 连 接 AC.（ 1） 试 判 断 BE 与 FH 的 数 量 关 系 ， 并 说
25、 明 理 由 ；（ 2） 求 证 ： ACF=90；（ 3） 连 接 AF， 过 A， E， F 三 点 作 圆 ， 如 图 2. 若 EC=4， CEF=15， 求 A的 长 .（3）由（2）知HCF=45，CF= 2FH CEF=15， FEHCEF45130如答图，过点 C 作 CPEF 于 P，则 CP= 2CF= FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE CPEFH，即2F4E.EF= 42AEF 为等腰直角三角形，AF=8取 AF 中点 O，连接 OE，则 OE=OA=4，AOE=90， A904E21 8.【考点】1. 正方形的性质；2. 等腰直角三角形的性质；3.
26、全等三角形的判定和性质；4.含 30 度角直角三角形的性质；5.圆周角定理；6.相似三角形的判定和性质；7. 弧长的计算.【分析】（1）由 AAS 证得ABEEHF，从而得到 BE=FH.（2）由 BE=FH，AB=EH，推出 CH=FH，得到HCF=45，由四边形 ABCD 是正方形，所以ACB=45，得出ACF=90（3）作 CPEF 于 P，由CPEFHE，列比例式求出 EF，利用弧长公式求出AE的长8. （2014 年贵州安顺 12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG
27、（1）求证：PC 是O 的切线；（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED= 46，求 BG 的长【答案】解：（1）证明：如答图，连接 OC，EDAB，FBG+FGB=90.又PC=PG，PCG=PGC.PGC =FGB，OCG=FBG，OCG +PCG =90，即PCO =90.OCPC. PC 是O 的切线.（2）证明：如答图，连接 OG，BG 2=BFBO，BG：BO=BF：BG.又FBG=GBO，BGOBFG. OGB=BFG=90，即 OGBG.BG=CG，即点 G 是 BC 的中点.9. （2014 年贵州铜仁 12 分）如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，连接 DC，且 AC=DC，BC=BD（1）求证：DC 是O 的切线；（2）作 CD 的平行线 AE 交O 于点 E，已知 DC=103，求圆心 O 到 AE 的距离【答案】解：（1）证明：如答图 1，连接 OC，10. （2014 年贵州安顺 12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG（1）求证：PC 是O 的切线；
