1、广东省阳春市第一中学 2017-2018 学年高二下学期月考（文）附参考公式及数据：， ，12(),niiiiixybybx 22()(nadbcKnacd20()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上）1.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 ,已知 则角 B 为abcsin23siBbA（*）A. B. C
2、. D.364562.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数xy 3x.5y据算得的线性回归方程可能是(*)A. B. C. D.0.42.32.4x29.y0.34.x3.在平面上，若两个正三角形的边长之比 1：2，则它们的面积之比为 1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为 1：2，则它的体积比为（*）A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆 : 与圆 : 的位置关系为1C2 09sin8co6（*）A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数据：根据表中数据，得到如下结论中
3、正确的一项是(*)A.在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关C.在此次调查中有 90%的把握认为是否说谎与性别有关说谎 不说谎 合计男 6 7 13女 8 9 17合计 14 16 30D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6.在平面直角坐标系中，方程 所对应的直线经过伸缩变换 后，3210xy/132xy得到的直线方程为（*）A. B.3410xy310xyC. D.947.直线 的斜率为(*)为 参 数 ）tyx(,52A. B. C. D.4248.椭圆 的离心率为（*）cos(5inxy为 参 数 ）A. B.
4、 C. D.3434159.一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 的南偏西 距塔 海里的 处，P0768M下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 处，则这只船的航行速度为(*)NA. 海里/小时 B.34 海里/ 小时 1762 6C. 海里/小时 D.34 海里/ 小时1722 210.“ ”是“ 点 到直线 的距离为 ”的(*)c(,3)30xyc3A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.正弦函数是奇函数， 是正弦函数，因此 是奇函2()sin(1)f 2()sin(1)fx数，以上推理（*）A.大前提错 B.小前提错 C.结论正确 D
5、.全不正确12.已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，0xyaC为 参 数 ）(,sin32co1yx,AB且 ，则实数 的值为（*）.ACBA.6 B.0 C.6 或 0 D.3 或 6二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，把答案写在答卷上）13.已知向量 ，且 ，则 = * .(2,3)(,)abmab14.在数列 中， ， ，猜想数列 的通项公式为 * .n1 *12()nnNna15.在平面直角坐标系中,动点 到点 的距离是到点 的距离的 倍，P,0A(1,0)B2则动点 的轨迹方程是 * . P16.有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型
6、比较合适用相关指数 来刻画回归的效果， 值越大，说明模型的拟合效果越2R2R好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好在线性回归分析中，相关系数 的值越大，变量间的相关性越强.r其中正确说法的序号是 *三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 的各项均为正数， ，且 , ， 成等比数列na1a3452a1()求数列 的通项公式； () 设 ，求数列 的前 项和 .n 1nbnbnT18.(本小题满分 12 分）在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 .若2
7、4(cosin)6以极点 O 为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系x()求圆 C 的参数方程；()在直角坐标系中，点 是圆 C 上一动点，试求 的最大值，(,)Pyxy并求出此时点 P 的直角坐标19.(本小题满分 12 分)( )在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 的参数方程为l，椭圆 C 的参数方程为 ( 为参数)12,(3xty为 参 数 ） cos,2inxy设直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，求线段 AB 的长l()已知圆 C 的参数方程为 ( 为参数)，当圆心 C 到直线1cos,inxy的距离最大时，求 的值.40kxyk20.（本小题满分 12 分）某大学为调
8、查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） ，根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过 4 个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过 4 小时的男生有四十五人.（I）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45每周平均体育运动时间超过 4 小时 60总计 30021.(本小题满分 12
9、 分） 是指空气中直径小于或等于 微米的颗粒物( 也称可入肺2.5PM2.5颗粒物)，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某.时间段车流量与 浓度的数据如下表：.时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 (万辆)x100 102 108 114 116浓度 (微克/立方米)y78 80 84 88 90()根据上表数据，用最小二乘法求出 与 的线性回归方程；yx()若周六同一时段车流量是 200 万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时 PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5 平均值在 150250 微克/立方米为重度污染）？22.(本小题满分 12 分
10、）已知函数 ，其中 且 .xekf2)(R0k()求函数 的单调区间；)(xf()当 时，若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围1k0af)(lna参考答案一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 B A D C D C B A A B B C二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2 ； 14. ； 15. ； 16.*2()1naN2610xyx三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. (本小题满分 10 分）解: ()设等
11、差数列 的公差为 ，由题意知 ，nad0因为 , ， 成等比数列，所以 ，34521 24315()a所以 , 即 ,3 分7()()0dd260d解得 或 (舍去 ),3215所以数列 的通项公式为: 5 分na312na()由 得 7 分312n1nb41()()32n所以 4 1()() (58432)nT n10 分1(323218. (本小题满分 12 分） 解: () 因为 24(cos sin)6，所以 x2y 24x 4y6，x 2y 24x 4y60，即(x2) 2(y 2)22 为圆 C 的直角坐标方程3 分所求的圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)6 分()由(
12、)可得 xy4 (sincos )42sin .9 分2 ( 4)当 ，即点 P 的直角坐标为(3,3)时，11 分4xy 取得最大值为 6. 12 分19.(本小题满分 12 分)解:()椭圆 C 的普通方程为 .将直线 的参数方程 代入214yxl12,3xty214yx化简得 ,3 分27160t解得 ,由 的几何意义知, 和 分别为 A 和 B 对应的参数所以,t1t2. 6 分127ABt() 圆 C 的直角坐标方程为 ，圆心 C ，8 分22(1)()1xy(1,)又直线 过定点 A ，故当 CA 与直线 垂直时，40kxy,440kxy圆心 C 到直线的距离最大，10 分12 分
13、15,5Ak20. (本小题满分 12 分）解：（ ）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 3004 分（）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值 230(4563015)0.87294.76310k分 分因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分21.(本小题满分 12 分）解：() 由条件可知， ， 2 分51408ix514208iy3 分51()(8)6()406481i
14、iixy4 分522221 08ii ，6 分12()14.70niiiiixyb8 分yx 8.76.2故 关于 的线性回归方程为 9 分07.4yx()当 x200 时， 11 分.152所以可以预测此时 PM2.5 的浓度约为 150.24 微克/立方米，已达到重度污染 12 分22.(本小题满分 12 分）解：()定义域为 R， ，1 分xekf)()(/ 若 ，由 ，得 或 ，由 ，得当 ；20k0/xf2x0/2x分若 ，由 ，得 或 ，由 .得 3 分)(/f )(/xf所以当 时，0k函数 的单调递增区间是(，0) ，(2，)，单调递减区间是(0,2) ；4 分)xf当 时，函数 的单调递减区间是(，0) ，(2，)，单调递增区间是(0,2) 6 分)f()当 时， ，由 ，得 81k2,0xe且 存 在 axf)(ln2ln.x分设 ，则 ，9 分ln().gx/2l(),0gxx所以，当 时， ，当 时， ， 10 分 /0e/e所以 在(0，e)上单调递增，在 (e，)上单调递减， ()故 ， 11 分max21ge所以实数 的取值范围是 . 12 分,e
