1、2012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 10 章 平面直角坐标系与坐标一、选择题1 （2012 菏泽）点 P（ 2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：点的坐标。解答：解：点 P（2，1）在第二象限故选 B2 （2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3，5)关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A( 3， 5) B(3，5) C(3 5) D(5， )考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。解答：解：点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3 ，5） 故选 B3 （2012 四川广安）在平面直角
2、坐标系 xOy 中，如果有点 P（2，1）与点 Q（2，1） ，那么：点 P 与点 Q 关于 x 轴对称；点 P 与点 Q 关于 y 轴对称；点 P 与点 Q 关于原点对称；点 P 与点 Q 都在 y= 的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）A B C D 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。专题： 探究型。分析： 分别根据关于 x 轴对称、关于 y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答解答： 解：点 P（2，1）与点 Q（2，1） ，P、Q 两点关于原点对称，故错误，正确；（2）1=2 （12，点 P 与点
3、Q 都在 y= 的图象上，故正确故选 D点评： 本题考查的是关于 x 轴对称、关于 y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键/ 924 （2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（2，3） ，以点 O 为圆心，以 OP的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ）A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 5 和 4 之间 D 4 和 5 之间考点： 勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。专题： 探究型。分析： 先根据勾股定理求出 OP 的长，由于 OP=OA，故估算出 OP 的长，再根据点 A 在
4、x轴的负半轴上即可得出结论解答： 解： 点 P 坐标为（2，3） ，OP= = ，点 A、 P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，OA=OP= ，9 1316，3 4点 A 在 x 轴的负半轴上，点 A 的横坐标介于 4 和3 之间故选 A点评： 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出 OP 的长是解答此题的关键5 （2012聊城）如图，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线 y=x 和 y=x 分别交于 A1，A 2，A 3，A 4，则点 A30的坐标是（ ）A （30，30） B （8 ，8 ） C
5、（4 ，4 ） D （4 ，4 ）OMNxy444考点： 一次函数综合题；解直角三角形。专题： 计算题；规律型。分析： 根据 304=72，得出 A30在直线 y=x 上，在第二象限，且在第 8 个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案解答： 解：304=72，A 30在直线 y=x 上，且在第二象限，即射线 OA30与 x 轴的夹角是 45，如图 OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA 30=8，A 30的横坐标是8sin45=4 ，纵坐标是 4 ，即 A30的坐标是（4 ，4 ） 故选 C点评： 本题考查了解
6、直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出 A30的位置（如在直线 y=x 上、在第二象限、在第 8 个圆上） ，此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力6 （2012 江苏南通）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点M1 的坐标为【 D 】A(4，2) B(4，2)C(4，2) D(4，2)【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据坐标系写出点 M 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出 M的坐标【解答】解：根据坐标系可得 M 点坐标是（-4，-2
7、） ，故点 M 的对应点 M的坐标为（4，-2） ，故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于 y轴对称点的坐标的变化特点7. （2012 湖北荆门）已知点 M（12m ，m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B/ 94C D解析：由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为：（12m ，1m） ，又 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ，解得： ，在数轴上表示为： 故选 A8 （2012 泰安）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， B=120，OA=2，将菱形 OABC
8、 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ）A （ 2， ） B （ 2， ） C （2012 泰安） D （ 3， ）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，根据题意得：BOB =105，四边形 OABC 是菱形，OA=AB，AOB= AOC= ABC= 120=60，OAB 是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB =OB=2，OE=BE=OBsin45= 2，点 B的坐标为：（ ， ） 故选 A二、填空题1 （2012烟台）平行四边形 ABCD 中，已知点 A（1，0） ，
9、B（2，0） ，D（0，1） 则点 C的坐标为 （3，1） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题： 计算题。分析： 画出图形，根据平行四边形性质求出 DCAB，DC=AB=3，根据 D 的纵坐标和 CD=3即可求出答案解答：解：平行四边形 ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B （2，0） ，D（0，1） ，AB=CD=2（1）=3 ，DC AB，C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1，C 的坐标是（3，1） ，故答案为：（3，1） / 96点评： 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，
10、用了数形结合思想2 （2012 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点 B 作 DEOE 于 E，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2 ，则点 B 的坐标是（2， ） ，故答案为：（2， ） 3 （2012 泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ，
11、（2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 考点：点的坐标。解答：解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，例如：横坐标为 1 的点结束，共有 1 个，1=1 2，横坐标为 2 的点结束，共有 2 个，4=2 2，横坐标为 3 的点结束，共有 9 个，9=3 2，横坐标为 4 的点结束，共有 16 个，16=4 2，横坐标为 n 的点结束，共有 n2 个，452=2025，第 2025 个点是（45，0） ，第 2012 个点是（45，13） ，所以，第 2012 个点的横坐标为 45故答案为：454(20
12、12 扬州 )在平面直角坐标系中，点 P(m，m 2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 m2 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组。专题： 计算题。分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得： ，解得：m2故答案为：m2点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正5 （2012德州）如图，在一单位为 1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5，A 5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A 1A2A3 的顶点坐标分别为
13、 A1（2，0） ，A 2（1，1） ，A 3（0，0） ，则依图中所示规律，A 2012 的坐标为 （2，1006） 考点： 等腰直角三角形；点的坐标。专题： 规律型。分析： 由于 2012 是 4 的倍数，故 A1A4；A 5A8；每 4 个为一组，可见， A2012 在 x 轴上方，横坐标为 2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答解答： 解： 2012 是 4 的倍数，A1A4；A 5A8；每 4 个为一组，/ 98A2012 在 x 轴上方，横坐标为 2，A4、A 8、A 12 的纵坐标分别为 2，4，6，A12 的纵坐标为 2012 =1006故答案为（2，1006） 点评： 本题考查
14、了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答6 （2012 安顺）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限考点：一次函数与二元一次方程（组） 。解答：解： ，+得，2y=3，y= ，把 y= 代入 得， =x+1，解得：x= ，因为 0， 0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限故答案为：一三、解答题1 （2012梅州）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B （1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （直接填写答案）（1）点 A
15、关于点 O 中心对称的点的坐标为 （3， 2） ；（2）点 A1 的坐标为 （2，3） ；（3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化- 旋转。专题： 作图题。分析： （1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出 OB 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解解答： 解：（1）A（ 3，2） ，点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2） ；（2） （2，3） ；（3）根据勾股定理，OB= = ，所以，弧 BB1 的长= = 故答案为：（1） （3， 2） ；（ 2） （2，3） ；（3） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键
