1、天津市十二重点中学 2018 届高三下学期毕业班联考数学试题（一） （理）参考公式：（1）如果事件 、 互斥，那么 ；AB()()PABP（2） 柱体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.ShVh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1. 设集合 ，则 （）2 2, =1NxyxA. B. C. D. -210, 01x2.设变量 满足线性约束条件 ，则 的取值范围是（）,xy03yx2zyA. B. C. D. 36， ， 6， ，3.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A21 B58 C141 D3184.设条件 ：函数 在 上单调递增，条件
2、 ：存在 使得p)2(log)(3xxf),(aqRx不等式 成立，则 是 的（）a|12| pqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数 的部分图像如图所示，为了得到sinfxx(0,0)A的图像，只需将函数 的图象（）cogAyfxA. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度233C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度6.已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，(1)fx1x0x)(xf若 则 的大小关系是（）),7.0(,5.0),3(log635.0fcbfa cba,A BcC D 7.设 为双
3、曲线 上一点， 分别为双曲线 的左、右焦点，P2:1,0xyab12,FC，若 的外接圆半径是其内切圆半径的 倍，则双曲线 的离心率为21F12F76（）A. B. C. 2 或 3 D. 或4458已知函数 ，若方程 恰有 2 个不同34)(,|)(2xgaxf |)(|xgf的实数根，则实数 的取值范围是（）A B13(,),+28） 1513(,)+28，C D13,25,( )8,2,(二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9 为虚数单位，已知复数 的实部与虚部相等，那么实数 _.i iaa10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是_.11
4、在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为参数）的焦点为 ，动点xOy24 xtyF在抛物线上.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点 在圆P Q上，则 的最小值为_(8cos)150PFQ12. 已知 ，则 的最小值为.ab322ab13. 在等腰梯形中， , ，若ABCD60,1,DAB3,BCEF则 =_.1AD且14.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且 0 不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_个.（用数字作答）三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知
5、函数 2sin2cos6fxx(1)求 的单调递增区间；fx(2)设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若ABC, ,abc3,2()1fC，求 的面积2sin16 （本小题满分 13 分）2018 年 2 月 25 日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京 8 分钟”惊艳了世界.我们学校为了让我们更好的了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛. 比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个 问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为 1、2、3 分的积分奖励，高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回
6、答正确与否相互独立.4、 、（1）记 表示事件“高二、一班未闯到第三关” ，求 的值；A()pA（2）记 X 表示高二、一班所获得的积分总数，求 X 的分布列和期望.17 （本小题满分 13 分）如图, 是边长为 的正方形，ABCD3， ， , , .ADEF平 面 平 面 EF/62AF3DE()求证： ；BEDAC面面 ()求直线 与平面 所成角的正弦值；F()在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在，求出MDBE60的值；若不存在，说明理由.AFM18 （本小题满分 13 分）已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ,nanS421a，数列 满足 ， ，且 .423+Snb11
7、b*Nb（1）求数列 , 的通项公式；na（2）设 ， 为 的前 项和，求 .2log nncba， 为 奇 数， 为 偶 数 nTc2nT19 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆 的左右顶点分别是 ，21(0)xyab,AB离心率为 ，设点 ，连接 交椭圆于点 ，坐标原点是 2,PatPACO（1）证明： ；OPBC（2）设三角形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 的最小值为 1，求A1SOBPC2S1椭圆的标准方程20 （本小题满分 14 分）已知函数 .32+1,0()()lnexf gxama（1）当 时，求函数 的单调区间；3axf（2）若不等式 对任意的正实数 都成立，求实数
8、 的最大整数；)(xgfxm（3）当 时，若存在实数 求证：0a,02,|1,(),mnnfmfn且 使 得ee21【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C C B A D A二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.34823146三、解答题15解：(1) sin2cosin6fxx1cos2in1xx，由 ，2,Zkk得 ,.63x函数 的单调递增区间为 .f ,63kk(2)由 ，得 ，2()1fC1sin2C， .30,665,63C又 ,由正弦定理得 ;sin2iBA2ba由余弦定理得 ，2cos3c即 ，23ab由解得 . .1,21s
9、in2ABCSab16解：（1）方法一：令 表示事件“高二、一班闯过第一关”， 表示事件“高二、一1 2A班闯过第二关”， ，2139()46pA（ ） 224()=39pA（ ）则 ；1153()61方法二： .2-)-4（2）随机变量 X 的取值为：0，1，3，6,则， ,237(0)1(46pX2235(1)()416pX,) 8, 2(6)( )322X 0 1 3 6P 7165618182()038E17解：() 证明：因为 ， ，ABCDEF面面 ADBCEF面面 ， ，所以 . ADF面面，所以 ，又因为 是正方形，所以 ，BC面 ， ， ，从而 平面 . E面 面E又因为 ，
10、所以 .E面 BEDAC面面 ()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系 如图所示.xyz则 ， ， ， ， ， ，(3,0)A)62,(F(0,36)E(,0)B(,3)C(3,0)A， ，BE设平面 的法向量为 ，),(2zyxn,即 ， ，0EFn06311 362,111 zyx，则则 ，)26(，所以 . 13-9236-|,cos nCA所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . CABEF13()解：点 在线段 上，设 ， . M),0(t62t则 ， ，),30(tB63,设平面 的法向量为 ，则 ,即 ，E),(1zyxm0BEmM06311zyxt令 ，则 ，txzty63,
11、111，则 )3,6(t，219)3(2|9|,cos| 2 tCAm整理得： ，解得： ，此时 . 26150tt)(65舍， tt 41AFM18解：（1） ， ，423432+S,(S43,2aq又 , ， ，42a1na由 两边同除以 ，得 ，1nnb11nb从而数列 为首项 ，公差 的等差数列，所以 ，1bd=n从而数列 的通项公式为 n2n(2)由（1）知 ，2 1log, 2,n nncc 为 奇 数为 奇 数 为 偶 数为 偶 数所以 21232nnTc 1352112465 n ，13521246nn设 ，则 ，13521246nA 35721246nA两式相减得 ，3572
12、1n整理得 ，所以 .2189n6891Tn19解：（1）由 ，得 ，=cea2c ，即 ，椭圆的方程为 ，2abc2 2+1xyc由 ，整理得： ，21xytc2242480txtc由 可得 ，2Ax324Ctcx则点 的坐标是 ，故直线 的斜率为 ，322,cttcBC2BCckt由于直线 的斜率为 ，所以 ，所以 .OP2OPtk1BCOPk（2）由（1）知， ，231 24tctcS， ，3222()ABPOCctS32211,4Sttcc所以当 时， ， ，=t1min2Sc所以椭圆方程为 .2xy20解：（1）当 时， ，3a32-+1,n-+xaxm即 对任意的正实数都成立.e-
13、lnxm记 ，则 ，可得()=l(0)xhmin)(xh 1()=e-xh令 ,01,12 eexx则所以 在 上为增函数，即 在 上为增函数. )(),0)(h)又因为 , 1=e-20h所以 存在唯一零点，记为 ，)(x 01),2(,00xex且则当 时， ，当 时，,0)(xh,0(h所以 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数.)(x,0 ),0x所以 的最小值为 . 0()=e-lnx，00011e-=,e,lxx所以 ，可得 .),2(,)(00xh )25,(0xh又因为 ，所以实数 的最大整数为 2. min(3)由题意 ， （ ）()=e-xfa0令 ，由题意可得， ,xl,0 解 得 1a当 时， ；当 时，ln)(xfln0)(xf所以函数 在 上为减函数，在 上为增函数.)(xf)ln,0a),(lna若存在实数 ， ，则 介于 之间，2m)(ffm,不妨设 ，l因为 在 上单减，在 上单增，且 ,)(xf)n,a),(lna)(nff所以当 时， ，(fmfx由 ，可得 ，故 ，1|,20m,)()1(fmf又 在 上单调递减，且 ，所以 .)(xf)lnaaln00所以 ，同理 . (1f()f,解得 ，所以 .2e-aeae21ea21
