1、江西省南昌市第十中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试（文）一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分）1.复数 （ ）i21A B C Dii12.已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是( ) nm, A若 m ，n，则 mn B若 m， n，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m， mn，则 n3.“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等。 ”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形4用反证法证明“a，b，c 中至
2、少有一个大于 0”，下列假设正确的是 ()A假设 a，b，c 都小于 0B假设 a，b，c 都大于 0C假设 a，b，c 中都不大于 0D假设 a，b，c 中至多有一个大于 05如图，正四棱柱 中（底面是正方形，侧棱垂直于底面） ，ABCD，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）3A. B. C. D.91045710356用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面面积为 ，则球的表面积为( ) A B C D2487.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A B32132C D6618圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为4:110，则圆台的侧面积为
3、( )A81 B100 C14 D1699已知b n为等比数列，b 52，则 b1b2b3b4b5b6b7b8b92 9.若a n为等差数列，a52，则a n的类似结论为( )Aa 1a2a3a92 9 Ba 1a 2a 3a 92 9Ca 1a2a3a929 Da 1a 2a 3a 92910将石子摆成如图的梯形形状称数列 5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第 2 016 项与 5 的差，即 ()52016A1 0112 015B1 0112 016C2 0182 014 D2 0182 01311底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，棱柱的对角线的长分别是
4、 9 和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A B C D1301401016012已知正四棱锥 SAD中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（ ）A 1 B 3 C 2 D 3二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13.复数 其中 为虚数单位，则 的实部是_. )(2iziz14.把边长为 4、2 的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是15.长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2 ， BC=3， AA1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1 点的最短距离是16.若三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2 ,AB=1,AC=2
5、,3 BAC=60,则球 O 的表面积三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）在四棱锥 P-ABCD 中， PBC 为正三角形，AB平面PBC， ABCD ， AB= DC， .21中 点为 PDE(1)求证：AE平面 PBC； (2)求证：AE平面 PDC.18 （12 分）设函数 过点 34fxa3,1P（1）求函数的极大值和极小值（2）求函数 在 上的最大值和最小值f1,19.（12 分）已知四棱锥 的底面为菱形，且 ，EABCD60ABCo2,EC, 为 的中点.2AEBO（1）求证： 平面 ；（2）求点 到面 的距离DAE20 （12 分）已知 f2)(,l
6、n)(3xaxgxf（1）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；)(xg1,3)(xg（2）在（1）的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；)(xgy1,P（3）若不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围2)(2xf21 （12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD，AB DC， PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD =8， AB =2DC = 45（1）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD 平面 PAD； （2）求三棱锥 CPAB 的体积22 （12 分）已知双曲线 的两个焦点为 ,)0,(1:2bayxC )02(,(1F点 在曲
7、线 上.（1）求双曲线 的方程；)7,3(P（2）记 为坐标原点，过点 的直线 与双曲线 相交于不同两点 ，若O)2,0(QlCFE,的面积为 ，求直线 的方程。EF2l参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C A D C B D A D C2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 5 14. 或 15. 2 16. 163、简答题17.解：(1)证明: 取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EMCD，EM= 21DC,所以有 EMAB 且 EM=AB,则四
8、边形 ABME 是平行四边形.所以 AEBM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE平面 PBC.(2) 因为 AB 平面 PBC，ABCD,所以 CD平面 PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以 BM 平面 PDC，又 AEBM, 所以 AE平面 PDC.18 解（）点 3,1P在函数 fx的图象上， 3274278faa，解得 13a， 31fxx， 242fxx ，当 2或 时， 0f， f单调递增；当 x时， x， x单调递减。当 2时， f有极大值，且极大值为 1282433f，当 x时， fx有极小值，且极小值为 8f（）由（I）可得：函数 fx在区间 1,2上单调递减
9、，在区间 2,3上单调递增。 minf43f，又 14f， 9124f， maxf231f19.解（I）证明：连接 CO, 2,AEBQAEBV为等腰直角三角形为 B的中点 1O又 ,60o, C是等边三角形3，又 222，即 EAD平 面（II）设点 D到面 C的距离为 h2,2AQ72AECSV3DCSV, E到面 B的距离 1O, DAECDVQAEAChV, 7h点 到面 的距离为 21720. 解：（1）g（x）=3x 2+2ax1 由题意 3x2+2ax10 的解集是即 3x2+2ax1=0 的两根分别是 将 x=1 或 代入方程 3x2+2ax1=0 得 a=1g（x）=x 3x
10、2x+2（2）由（）知：g（x）=3x 22x1，g（1）=4，点 p（1，1）处的切线斜率 k=g（1）=4，函数 y=g（x）的图象在点 p（1，1）处的切线方程为：y1=4（ x+1） ，即 4xy+5=0 （3）2f（x）g（x）+2即：2xlnx3x 2+2ax+1 对 x （0，+）上恒成立可得 对 x（0，+）上恒成立设 ，则令 h（x）=0，得 （舍）当 0x1 时，h（x）0；当 x1 时，h（x）0当 x=1 时，h（x）取得最大值2a2a 的取值范围是2，+） 21.证明：（）在 ABD 中，由于 4， 8BD， 45A,所22AD故 又平面 P平面 BC，平面 PAD平
11、面BC， 平面 C，所以 平面 .又 平面 M，故平面 M平面 PA（）过 作 OD交 于 ，由于平面 平面 B，所以 PO平面 ABCD因此 PO为棱锥 PABC的高. 又 PA 是边长为 4 的等边三角形因此 342又 162ABCDSB， V棱 锥 棱 锥-P- 32.322解：（1）依题意 2,c 222971cabab且 ，解得： 2,ab，所以双曲线方程为 xy4 分（2）依题意可知，直线 l的斜率存在设直线 l的方程为 y=kx+2，E（ 1,xy） ，F（ 2,xy） ，由 y=kx+2 及2xy得 2()460k，有两个交点， 210，又= 221()k， 23k， 3k，又 12122246kxxA且 ， 2222114|()()1kEF8 分O 点到直线的距离为 21dk，又 1|2SEFd， 24()1k，k= ,直线 l的方程为 2yx或 2yx12 分
