1、福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二下学期第一次联考试题（4月） （文）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( )A. =-1-i B. =-1+i C.| |=2 D.| |=2.已知复数 z 满足 =i5,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.直线 的斜率为（ ）1,3xtyA B C D1334.余弦函数是偶函数， 是余弦函数，因此 是偶函数，2
2、()cos1)fx2()cos1)fx以上推理（ ）A结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5.若 ，则函数 的导函数 ( )()2cosxfx()fxfxA.5 B.6 C.1 D.-1AcosinxB18.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ( 为参数) ，以原点xOyC12cosinxy为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l.cos24()求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；Cl()已知直线 与曲线 交于 ， 两点，与 轴交于点 ，求 .lABxPAB19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中,圆
3、 C 的参数方程为cos()1inxy为 参 数,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程是2sin()36,射线 OM: 6与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长 .20.已知函数 f（x）=x 33x29x+1（xR） （1）求函数 f（x）的单调区间（2）若 f（x）2a0 对x 2，4 恒成立，求实数 a 的取值范围21.体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指数低于 70 者为身体状况一般。某地区抽取 30 位居民，其中 60的人经常进行体育锻炼。经体
4、检调查，这 30 位居民的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?()从该学科教师健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中经常进行体育锻炼的人数的概率.附： 22abcdabcK22.已知函数 lnfx， 21gx（ 为常数）.（1）若函数 y与函数 y在处 xe有相同的切线，
5、求实数 的值.（2）若 ，且 1x，证明： fg.参考答案1-5、DBCCA 6-10、CBABD 11-12、AB13.2018 14. -2 15.1 16. 12e17 解：（1）依据 12()34(8)(46)zaiiai2 分根据题意 12是纯虚数，8064 分83a；5 分（2）根据题意 12z在复平面上对应的点在第四象限，可得 80346aa所以，实数 的取值范围为83|2a10 分18.解：() 由曲线 C 的参数方程 1cos2inxy( 为参数)，得 12cosinxy( 为参数) ，两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为 (x1) 2y 24； .3 分由直线 l 的极坐
6、标方程可得 coscos sin sin cosin24 4即直线 l 的直角坐标方程为 xy20.6 分()由题意可知 P(2，0)，则直线 l 的参数方程为2xty(t 为参数)设 A， B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则|PA |PB| t1|t2|，将2xty(t 为参数)代入 (x1) 2y 24，得 t2 t30，2则 0，由韦达定理可得 t1t23，所以|PA|PB| |3|3.12 分19.(1)圆 C 的极坐标方程为 =2sin.5 分(2)设 P(1,1),则由2sin6得 1=1,.7 分设 Q(2,2),则由sin()3得 2=3.10 分因为 P,Q 两点在同
7、一射线 OM 上,且 1=10,2=30,所以|PQ|= 2-1=212 分20 解：（1）f（x）=3x 26x9，2 分令 f（x）0，解得：x1 或 x3，.3 分令 f（x）0，解得：1x 3，4 分故函数 f（x）的单调增区间为（ ，1） ， （3，+） ，单调减区间为（ 1，3） ；.5 分（2）由（1）知 f（x）在2， 1上单调递增，在1，3上单调递减，在 3，4上单调递增，又 f（ 2）=1，f（3）=26，f （3）f（2） ，f（x） min=26，9 分f（x） 2a0 对x 2，4恒成立，f（x） min2a，即 2a26，a13 .12 分21.22. 解：（1） 1ln1fxx ， 2gx，.2 分因为在 e处有相同的切线，所以 ()fe，则1ln1,=2ee即.5 分（2）若 1，则 21gx，设 Hxfgx，则 2lnHx， ln1，.7 分1，因为 1x，所以 0Hx，即 x单调递减，9 分又因为 0，所以 ，即 单调递减，.11 分而 1H，所以 x，即 fxg.12 分
