1、衡水万卷周测（十）理科数学统计、统计案例、直线与圆考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 ，下列判断正确的是（ ）xy906A劳动生产率为 1000 元时，工资为 150 元 B劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元C劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元2.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后
2、，方差恒不变；设有一个回归方程 ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；35y线性回归方程 必过 ；bxa(,)在一个 22 列联中，由计算得 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系；213.079K其中错误的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表：2()PKk0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.8283.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的
3、是( )A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回归平方和 D.相关指数 2R4.某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5.为了考查两个变量 和 之间的线性相关性，甲.乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归
4、方xy法，求得回归直线分别为 和 ，已知两个人在试验中发现对变量 的观测数据的平均值都是 ，对变量 的观测1l2 xsy数据的平均值都是 ，那么下列说法正确的是（ ）tA. 和 必定平行B. 与 必定重合1l21l2C. 和 有交点（ ）D. 与 相交，但交点不一定是（ ）1l2,st1l2 ,st6.若圆心在 轴上.半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 相切，则圆 O 的方程是( )x5 20xyA. B. C. D.2(5)y2(5)x2(5)25xy7.下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数
5、.众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大8.已知一组正数 的方差为 ，则数据1234,x222134(16)4Sxx12,x的平均数为（ ） 34,A.2 B.3 C.4 D.69.下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. B. C. D. 10.已知直线 012:,013:1 yaxlyaxl 互相平行，则 a的值是( )A B C 3或 2 D 3或 211.过点 且与直线 平
6、行的直线方程是( )(,0)A. B. C. D.21xy210xy0xy210xy12.若圆 和圆 关于直线 对称，动圆 与圆 相外切且与直线 相切，则:210Caxy 1PC1x动圆心 的轨迹方程是（ ）PA. B. C. D.26yx20yx260yx20yx二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 是 这 7 个数据的中位数，且 这四个数据的平均数为 1，则 的最小值为 ,53,1 ,1214.将某班的 60 名学生编号为：01，02， ，60 采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 15.设有一
7、组圆 .下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一224:(1)(3)(*)kCxykN条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有圆均不过原点，其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)16.在平面直角坐标系 xOy中， 为坐标原点.定义 ()1,Pxy. ()2,Q两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQ=-+-.若点 ),3A-，则 dO= ；已知点 ()1,0B，点 M 是直线30()kxyk-上的动点， (BM的最小值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 题 10 分，后 5 题每题 12 分，共 70 分）17.已知动点 C 到点 A(
8、1,0)的距离是它到点 B(1,0)的距离的 倍2(1)试求点 C 的轨迹方程；(2)已知直线 l 经过点 P(0,1)且与点 C 的轨迹相切，试求直线 l 的方程18.一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S23S45S语文（ 分）x87 90 91 92 95英语（ 分）y86 89 89 92 94（1）根据表中数据，求英语分 对语文分 的线性回归方程；x（2）要从 4 名语文成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以 表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望.E（附:线性回归方程 中， 其中 为样本平均值， 的值的结
9、果ybxa12(),niiiiixyaybx,y,ba保留二位小数.）19. (2015 广东高考真题)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数
10、据；（2）计算（1）中样本的平均值 x和方差 2s；（3）36 名工人中年龄在 s与 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 0.01）？20.已知圆 的方程为 ，直线 过点 ，且与圆 相切.O21xy1l(3,0)AO(1)求直线 的方程；1l(2)设圆 与 轴交于 两点， 是圆 上异于 的任意一点，过点 且与 轴垂直的直线为 ，直线x,PQM,PQAx2l交直线 于点 ，直线 交直线 于点 .求证：以 为直径的圆 总过定点，并求出定点坐标.PM2lO2l C21.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6 月份每月 10号的昼夜温差情况
11、与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期 1 月 10日2 月 10日3 月 10日4 月 10日5 月 10日6 月 10日昼夜温差 （）x10 11 13 12 8 6就诊人数 （个）y22 25 29 26 16 12该兴趣小组的研究方案是先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请据 25 月份的数据，求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想
12、的。试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？22.某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,5(,10(10,5(0,2(0,25(0,30空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元）与空气质量指数 API（记为 ）的关系式为：0, 10,4,32 .S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天
13、为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()(nadbcd非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 1000.衡水万卷周测（十）答案解析一、选择题1.C2.C 3.B【解析】对定义的考查.4.C5.C 6.D 【解析】设圆心 ,则 ，得 ， 圆 O 的方程为 .故选 D.(,0)Oa2551a5a 2(5)xy7.B 8
14、.C. 解析：设 的平均值为 ，1234,xxx则 ，22 2222234134()()()()()4S xx ， ， 的平均数为 4，故选 C.16xx1234,x9.C【解析】考查回归分析的方法及概念.10.A11.A 【解析】与直线 平行的直线方程可设为： ，将点 代入 ，解得 0y20xyc(1,)20xyc，故直线方程为 .1c21x12.C 二、填空题13. 3214.16，28，40，52【解析】依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即01 12，,，当第一组抽得的号码是 04 时，剩下的四个号码依次是 16，28，40，52.:1
15、5.16.4； 2 (1)30k三、解答题17.解：(1)设点 C(x，y) ，则| CA| ，| CB| .2121xy由题意得 ，两边平方得( x1) 2 y22( x1) 2 y2，整理得( x3) 2 y28.故点 C 的轨迹是一个圆，其方程为( x3) 2 y28.(2)由(1)得圆心为 M(3,0)，半径 r2 .2(i)若直线 l 的斜率不存在，则方程为 x0，圆心到直线的距离 d32 ，故该直线与圆不相切；2(ii)若直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y kx1.由直线和圆相切得： d 2 ，|3k 1|1 k2 2整理得 k26 k70，即( k1)( k
16、7)0，解得 k1 或 k7.故所求直线的方程为 y x1 或 y7 x1，即 或 1xy直线 l 的方程 或 0x018.【解析】(1) （1 分） 8791295,（2 分）640,5y2521()(1)34,iix51()(4)()10()12435,iiiy3.0,4b90.3.7abx故回归直线方程为 (6 分)1.3.7y(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2.（7 分） （8 分）24(0);6CP 124();3CP（9 分） 241().故 的分布列为X0 1 2P636（12 分）12.E19.【答案】 （1） 4， 0， ， 4， ， 7， 4， 3， 7；（2） 40
17、x， 219s；（3） 2，约占63.89%【解析】 （1）依题所抽样本编号是一个首项为 2，公差为 4 的等差数列，故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为 44,40,36,43,36,37,44,43,37；（2）由（1）可得其样本的均值为 40363743709x方差： 22222222(40)()()(40)+-49s（ 6-） （ ） （ ）31 13-07= 3()9 9 （ ） （ ）（3）由（2）知 s= ，316,xsxs年龄在 与 之间共有 23 人，所占百分比为xs236=.89%【考点定位】本题考查系统抽样、样本
18、的均值与方差、样本数据统计等知识，属于中档题20.解(1) 直线 过点 ，且与圆 相切，易知斜率存在.设直线 的方程为1l(3,0)A2:1Cxy1l，即 ，则圆心 到直线 的距离为 解得()ykxkxy(0,)O1l23.kd直线 的方程为2,41l2(3).4x(2)证明：对于圆方程 ，令 ，得 ，即 .又直线 过点 且与 轴垂直，21y0y1x(,0)(1,PQ2lAx直线 的方程为 .设 ，则直线 的方程为 .解方程组 得 同理2l3x(,)MstP()tyxs3(1),xtys4(3,).1tPs可得 (3,).1tQs以 为直径的圆 的方程为 .又PQC42(3)()()01ttx
19、ys21,st整理得 若圆 经过定点，只需令 ，从而有 解得26210.sxyytCy26x0.圆 总经过定点，坐标为32,xC(3,).21.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件 从 6 组数据中选取 2 组数据共有 种情况，每种情况是等可能,A2615C出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种， 51()3PA（2）由数据求得 ，由公式求得 ，由 求得1,24xy87baybx307a关于 的线性回归方程为y130yx（3）当 时， ，同样，10x504,277y当 时， ，所以该小组所得线性回归方程是理想的686,122.解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A 由 ，得 ，频数为 39， 602S2501w39()PA（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100K2的观测值 21063874.53.8150k所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.
