1、技能演练基 础 强 化1从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则， 的关系是( )A BC 90 D180解析 如图所示， 与 为内错角， .答案 B2若点 P 在点 Q 北偏东 4530，则点 Q 在点 P 的( )A东偏北 4430 B东偏北 4530C南偏西 4430 D西偏南 4530解析 如图所示，点 Q 在点 P 东偏北 4430.答案 A3已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A在观察站 C 的北偏东 40，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A北偏东 10 B北偏西 10C南偏东 10 D南偏
2、西 10解析 如图所示，又 ACBC，CABCBA50，点 A 在点 B 的北偏西 10.故选 B.答案 B4如右图，B，C，D 三点在地面同一直线上，CDa，从C， D 两点测得 A 点仰角分别为 ，( ) ，则点 A 离地面的高度等于( )A. B.asincoscos acossincos C. D.asincossin asinsinsin 解析 在ACD 中，由正弦定理，得 ，AC .ACsin CDsin asinsin 在 RtABC 中，AB ACsin .asinsinsin 答案 D5在一幢 20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的
3、高度为( )A20(1 )m B20 m3 (1 33)C 20( )m D10( )m6 2 6 2解析 如图所示，易知 ADCDAB20(m)，在 RtADE 中，DE ADtan6020 (m)3塔吊的高度为 CECDDE20(1 )(m)3答案 A6在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30， 60，则塔高为( )A. m B. m4003 40033C. m D. m20033 2003解析 由山顶看塔底的俯角为 60，可知山脚与塔底的水平距离为 ，又山顶看塔顶的俯角为 30，设塔高为 xm，则2003200x ， x m.2003 33 4003答案 A7某人向
4、正东方向走 xkm 后，向右转 150，然后朝旋转后的方向走 3km 后他离最开始的出发点恰好为 km，那么 x 的值为3_解析 如图所示，在ABC 中，ABx，BC3，AC ，ABC 30.3由余弦定理，得( )23 2x 223xcos30 ，3即 x23 x60，解得 x1 ，x 22 ，经检验都适合题3 3 3意答案 或 23 38已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，求灯塔 A 与灯塔 B 的距离解 如图，由于ACB18020 40120，而ACBCa，AB30，由正弦定理，得
5、 ，AB a.ABsin120 asin30 3另外本题还可以利用等腰三角形性质求解，AB2asin60 a.3能 力 提 升9甲船自某港出发时，乙船在离港 7 海里的海上驶向该港，已知两船的航向成 120角，甲、乙两船航速之比为 2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解 如图所示，甲船由 A 港沿 AE 方向行驶，乙船由 D 处向 A 港行驶，显然EAD 60.设乙船航行到 B 处行驶了 s 海里，此时 A 船行驶到 C 处，则AB7s ， AC2s，而EAD60，由余弦定理，得BC24s 2 (7s) 24s(7s)cos607(s2) 221(0s7)s 2 时，BC 最小为 ，此
6、时 AB5，AC4.21即甲船离港 4 海里，乙船离港 5 海里故两船间距离最短时，甲船离港 4 海里，乙船离港 5 海里10为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在A，B 两点进行测量A，B ，M，N 在同一铅垂平面内(如图所示)飞机能测量的数据有俯角和 A，B 间的距离设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出) ；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤解 方案一：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角1， 1，B 点到 M，N 的俯角 2， 2；A，B 间的距离 d(如图所示)第一步：计算 AM.由正弦定理，得AM ；dsin2sin1 2第二
7、步：计算 AN.由正弦定理，得AN ；dsin2sin2 1第三步：计算 MN.由余弦定理，得MN .AM2 AN2 2AMANcos1 1方案二：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角1， 1；B 点到 M，N 点的俯角 2， 2；A， B 间的距离 d(如图所示)第一步：计算 BM.由正弦定理，得BM ；dsin1sin1 2第二步：计算 BN.由正弦定理，得BN ；dsin1sin2 1第三步：计算 MN.由余弦定理，得MN .BM2 BN2 2BMBNcos2 2品 味 高 考11(2010 陕西)在ABC 中，已知 B45，D 是 BC 边上的一点，AD 10 ，AC14，DC6，求 AB 的长解 在ADC 中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理，得cos ADC ，AD2 DC2 AC22ADDC 100 36 1962106 12ADC120，ADB60，在ABD 中， AD10，B 45，ADB60，由正弦定理，得 ，ABsinADB ADsinBAB 5 .ADsinADBsinB 10sin60sin45103222 6
