全国各中考数学试题分考点解析汇编几何体的展开 .doc

1、 / 2912011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编几何体的展开一、选择题1.（2011 浙江湖州 3 分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：选项 A、B、C 经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体。故选 D。2 （2011 辽宁丹东 3 分）一个正方体的每一个面都有一个汉子其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是来源:xYzKw.ComA丹 B东 C创 D联【答案】C。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“城”字面不动，分别

2、把各个面围绕该面折成正方体，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对。故选 C。3 （2011 广西百色 3 分）如图，用高为 6cm，底面直径为 4cm 的圆柱 A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱 B，则圆柱 B 的体积为A.24cm B. 36cm C. 36cm D. 40cm【答案】C。【考点】圆柱侧面积。【分析】由已知，圆柱 A 的底面周长为 4cm，则圆柱 B 的高为 4cm，半径为 3 cm，所以圆柱 B 的体积为2346cm。故选 C。4.（2011 广西北海 3 分）若一个圆柱的底面半径为 1、高为 3，则该圆柱的侧面展开图的面

3、积是A6 B C 6 D 2【答案】C。【考点】圆柱的侧面展开。【分析】根据圆柱的侧面展开特征，圆柱的侧面展开图是矩形，它的边长一边是该圆柱的高 3，另一边是该圆柱底面的周长 2，因此该圆柱的侧面展开图的面积是 326 。故选 C。5.（2011 广西来宾 3 分）圆柱的侧面展开图形是 A、圆 B、矩形 C、梯形 D、扇形【答案】B。【考点】几何体的展开图。【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，知圆柱的侧面展开图形是矩形。故选 B。6.（2011 广西崇左 3 分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功” ，其

4、中“预”的对面是“中” ， “成”的对面是“功” ，则它的平面展开图可能是 【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】根据已知条件“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”来判断：A、“预”的对面是“考”，故错误；B、“预”的对面是“功”，故错误；D、“成”的对面是“祝” ，故错误；正确的平面展开图是 C。故选 C。7.（2011 广西钦州 3 分）一个圆锥的底面圆的周长是 2，母线长是 3，则它的侧面展开图的圆心角等于A150 B120 C90 D60【答案】B。【考点】圆锥的侧面展开图。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形的特征，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长 2，半径等于圆锥的母线长

5、 3，从而由扇形的弧长公式可求圆心角等于02183。故选 B。8 （2011 湖南长沙 3 分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，/ 293那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是A我 B爱 C长 D沙【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】这是一个正方体的平面展开图，可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对， “我”与面“沙”相对。故选 C。9.（2011 湖南常德 3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米则圆锥的侧面积为A48 B48 C120 D60【答案】D。【考点】圆锥的计算，

6、勾股定理。【分析】根据圆锥的侧面积公式=rl 计算：圆锥的侧面面积=6 268+=60。故选 D。10.（2011 湖南娄底 3 分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是 【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出 D 不符合要求。故选 D。11.(江苏无锡 3 分) 已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 A20 cm 2 820 cm2 C10 cm2 D5 cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果：圆的周长= 24R,圆柱的侧面积=圆的周长高= 4520。故

7、选 B。12.（2011 江苏南京 2 分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】B。ABCD【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选 B。13.（2011 江苏徐州 2 分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一” “三，三”

8、 “二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢。选项 A、B、C 都可以折叠成一个正方体；选项 D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体。故选 D。14.（2011 山东淄博 4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于点 E，以点 O 为圆心的O 与弧 AE，边 AD，DC 都相切把扇形 BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则 AD 的长为A4 B 92C 12D5【答案】D。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于

9、展开的扇形弧长，得 9042=18r，解之，得圆锥的底面圆半径 =1r。连接 OB，OC，过点 O 作OFCD 于点 F。由圆切线的性质知FOCCOB，由平行的性质知OCBFOC，OCBCOB，ADBCBO145。故选 D。15.（2011 山东东营 3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 l 的半圆，则该圆锥的底面半径是A 1 B 4 C 2 D 13【答案】C。【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。A B C D/ 295【分析】圆锥的侧面展开图是半径为 l 的半圆，即圆锥的母线是 1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得2112=rr。故选 C。16 （2011 山东莱芜 3 分）将一个圆心角是

10、900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积 S 侧 和底面积S 底 的关系为A、S 侧 S 底 B、S 侧 2S 底 C、S 侧 3S 底 D、S 侧 4S 底【答案】D。【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。【分析】设扇形的半径为 R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为 14R 2，扇形弧长为 12R。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为 14R，则圆锥的底面积 S 底 6R 2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得 S 侧 14R 2，因此 S 侧 4S 底 。故选 D。17.（2011 山东临沂 3 分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的

11、度数是A、60 B、90 C、120 D、180【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长 12cm 和圆锥的底面直径6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为： 12612=36，21360n=36，解得：n=90。故选 B。18.（2011 山东青岛 3 分）如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成

12、图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为A cm B4cm C cm D cm17 15 3【答案】C。【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。【分析】由图 1 可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有 1214R，R=4，即扇形半径也即圆锥的母线是 4 cm 。这样在图 2 中，母线是 4 cm，半径是 1cm，由根据勾股定理圆锥的高为 2415。故选 C。19.（2011 广东台山 3 分）已知圆锥的底面半径为 9，母线长为 30，则圆锥的侧面积为A、270 2cm B、360 2cm C、450 2c D、540 2cm【答案】A。【考点】圆锥的侧面积。【分析】根据公式：圆锥的侧面积= 12母 线

13、 长圆锥底面的周长，直接得出结果。故选 A。20.（2011 广东珠海 3 分）圆心角为 60，且半径为 3 的扇形的弧长为来源:xYzKw.ComA B C D3 2 32【答案】B。【考点】扇形弧长。【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果： 60318nr。故选 B。21 （2011 河北省 2 分）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的 A、面 CDHE B、面 BCEF C、面 ABFG D、面 ADHG【答案】A。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由图 1 中的红心“ ”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE

14、。故选 A。22 （2011 河北省 3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 与 的函数图象大致是 / 297【答案】A 。【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。【分析】由 2xy等于该圆的周长，得列方程式 2xy，即 12yx。 y与 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选 A 。23. （2011 湖北宜昌 3 分）按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 OA=3，圆心角AOB=120，则 B的长为 A、 B、2 C、3 D、4【答案】B。【考点】

15、图形的展开，弧长的计算。【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可： A1203B8。故选 B。24.（2011 湖北咸宁 3 分）如图，将一张边长为 3 的正方形纸片 按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 A9 B 9C 259D 329 【答案】B。【考点】剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为 3，宽为 3 减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可：将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的底面边长为 1，高为213。侧面积为长为 3，宽

16、为 3 3的长方形，面积为 93 故选 B。25.（2011 湖北荆门 3 分）如图，长方体的底面边 长分别为 2cm和 4 ，高为 5cm.若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm【答案】A。【考点】平面展开（最短路径问题） ，矩形的性质，勾股定理。【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图，PA=2（4+2）=12，QA=5由勾股定理，得 PQ=13。故选 A。26.（2011 山西省 2 分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(

17、2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。【考点】剪纸问题。【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选 A。27.（2011 内蒙古呼和浩特 3 分）已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为 A、2 B、4 C、2 D、4【答案】D。【考点】圆柱的展开。【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 2，宽为母线长为 2cm，所以它的面积为 4cm 2。故选 D。28.（2011 内蒙古呼和浩特 3 分）将如图所示表面带有图案的正方体

18、沿某些棱展开后，得到的图形是 / 299A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】几何体的展开图。【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A、B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是 C。故选 C。29.（2011 内蒙古乌兰察布 3 分）己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点 ，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过

19、的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择 D 正确。故选 D。30.（2011 四川资阳 3 分）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是【答案】C。【考点】折叠图形的展开。【分析】由于折叠两次，在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后有四个小菱形，从剪的方向看，菱形的尖对正方形的边，故选 C。31.(四川德阳 3 分)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中 x的值是 A2 B8 C 3 D 2【答案】A。【考点】正方体的展开，相反数。【分析】根据正方体的展开， x的对面是 2，由相反数的定义，如果两个数

20、只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。所以 2的相反数是 2。故选 A。32.（2011 四川广安 3 分）如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC= 23BC一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 A、 6(4) B、5cm C、 5 D、7cm【答案】B。【考点】平面展开（最短路径问题） ，勾股定理。【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据高 BC=6cm，PC= 23BC，求出 PC= 236=4cm， 在 RtACP 中，根据勾股定理求出 AP 的长，即蚂蚁

21、从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离：AP2=AC2+CP2，AP= 2 345。故选 B。33.（2011 四川广元 3 分）若用圆心角为 120、半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面直径是 A3 B6 C9 D12【答案】B。【考点】圆锥的展开，圆锥的计算。【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长= 120968，圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得 2r=6。2r=6，即圆锥的底面直径为 6。故选 B。34.（2011 四川泸州 2 分）如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的全面积为A、100 B、

22、200 C、300 D、400【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为 R，/ 2911则 120R8，解得 R=30。圆锥的侧面积= 12030=300。底面半径为：202=10，所以底面积为：10 2=100。总面积为：300+100=400。故选 D。35.（2011 宁夏自治区 3 分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是 A、文 B、明 C、城 D、市【答案】B。【考点】正方体的展开。【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中

23、间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字为“明” 。 故选 B。36.（2011 甘肃天水 4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A、 13B、 12 C、 34D、1【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为 R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 1221=2R，R= 12。故选 B。37.（2011 新疆乌鲁木齐 4 分）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图） ，用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 120，则此扇形的半径为A 3B 6C3 D6【答案】C。【考点】圆锥的计算，

24、【分析】根据圆周长等于扇形弧长的关系，由弧长的计算公式即可求得半径的长：扇形的弧长是 2设圆的半径是 r， 10r8，解得：r=3。故选 C。38.（2011 辽宁锦州 3 分）一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是 A. 5 B. 5 C. 5 D. 43 2【答案】B。【考点】圆锥的计算，圆锥的展开，勾股定理。【分析】设圆锥的底面半径为 x，圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆， 1802x，则x=5。因此，根据勾股定理，得圆锥的高 21053。故选 B。39.（2011 辽宁辽阳 3 分）用一个半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则

25、这个帽子的底面圆的半径为 A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的弧长。 【分析】半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形的弧长为 1203648，根据扇形的弧长等于圆锥形底面周长的关系，得这个帽子的底面圆的半径为 4（cm） 。故选 D。40.（2011 辽宁营口 3 分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形【答案】C。【考点】折叠和展开的性质。【分析】根据

26、折叠和展开的性质，按照如图的折叠方法，一共 8 层，因此剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形后全部展开铺平后得到的平面图形一定是正八边形。故选 C。41.（2011 辽宁葫芦岛 2 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长与宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 函数的图象大致是【答案】A。【考点】圆柱的展开，求函数关系式，正比例函数的图象。/ 2913【分析】由图知，由圆柱展开的长方形长等于圆柱底面周长，得 111yx=yx+yx222- ，此函数为正比例函数 x0 的部分，故选 A。42.（2011 辽宁葫芦岛 2 分）一矩形纸

27、片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4)中的纸片展开铺平后的图形是【答案】D。【考点】轴对称性，图形的展开。【分析】从对折和裁剪的方向看，是两个开口向 外的 3 字。故选 D。43.（2011 云南玉溪 3 分）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为 6cm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作 10 个这样的水杯至少需要的材料是A108 2cm B1080 2cm C126 2cm D1260 2cm【答案】D。【考点】圆柱体的展开。【分析】根据盖子与杯体的重合部分忽略不计的条件，圆柱体展开得到一个长 6，宽 18 的长方形和两周长为

28、6的圆，面积为 6182 （6 2 ） 2=1260。故选 D。44.（2011 贵州六盘水 3 分）图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是 A都 B美 C好 D凉【答案】A。【考点】正方体的表面展开图。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“创”字相对的字是“都” 。故选 A。45.（2011 贵州黔东南 4 分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为A、150 B、180 C、216 D、270【答案】C。【考点】圆锥的展开，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥与其

29、侧面展开图（扇形）的关系：圆锥的母线等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，先由勾股定理求出圆锥的母线即扇形的半径 15，由圆面积公式求出圆锥的底面周长即扇形的弧长 18，从而列方程求得扇形薄纸板 的圆心角。设扇形薄纸板的圆心角为 0n，则由扇形弧长公式得50n=，解得 216n。故选 C。46.（2011 福建三明 4 分）用半径为 12cm，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为A、1.5cm B、3cm C、6cm D、12cm【答案】B。【考点】圆锥的侧面展开。【分析】设圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程 2r= 9012

30、8，解得 r=3。故选 B。47.（2011 福建龙岩 4 分）右图可以折叠成的几何体是A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥【答案】A。【考点】几何体的折叠。【分析】对简单立体图形的空间想象可知，所给图形可以折叠成的几何体是三棱柱。故选 A。二、填空题1.（2011 北京 4 分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 【答案】圆柱。【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。2.（2011 重庆分）在 半径为 4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 【答案】1。/ 2915【考点】弧长

31、的计算。【分析】根据弧长公式 180nRl，把半径和圆心角代入进行计算即可：45180l。3.（2011 浙江绍兴 5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的半径为 r，则依题意，有 904218r， r=1。4.（2011 辽宁本溪 3 分）若用半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥底面圆的半径的长 。【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】根据已知可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆

32、锥底面圆的周长。设这个圆锥的底面半径是 R，则有 2R120 1280，解得：R4。5 （2011 辽宁丹东 3 分）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 【答案】 5cm。【考点】扇形的弧长公式，勾股定理。【分析】算出围成圆锥的扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高：围成圆锥的扇形的弧长为 2360418，圆锥的底面半径为 42=2。圆锥的高为 235（cm）。6. （2011 辽宁抚顺 3 分）已知圆锥的高是 12，底面圆的半径为 5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 【答案】2610。【考点】勾股定理，

33、圆锥的性质，扇形的弧长。【分析】根据圆锥的高是 12，底面圆的半径为 5，由勾股定理得圆锥的母线为 2153；由圆周长公式得底面圆的周长为 10。因为圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面圆周长，所以这个圆锥的侧面展开图的周长为213102610。7.（2011 吉林省 2 分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长 OA 为 2 米，秋千绕点旋转了 600，点 A 旋转到点 A，则弧 AA的长为_ _.米（结果保留）【答案】 23。【考点】扇形弧长公式。【分析】根据扇形弧长公式，得 A602183 。8.（2011 黑龙江哈尔滨 3 分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为 l6

34、的扇形，则这个圆锥的底面半径是 【答案】8。【考点】圆锥的计算。【分析】利用圆锥的底面周长=展开图（扇形）的弧长可得：16=2r，解得 r=8。9.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）将一个半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度【答案】144。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积=扇形面积求出圆心角的度数：由圆锥侧面积公式得：S=rl=615=90cm 2，再根据扇形面积，得2015936n，解得 014n。10.（2011 广西贺州 3 分）将如图所示的正方

35、体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_ 【答案】静。【考点】几何体的展开。【分析】根据几何体的展开，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点第8第AA O/ 2917作答：“沉”与“考”相对， “着”与“冷”相对， “应”与“静”相对。11.（2011 广西河池 3 分）如图，用一个半径为 60cm、圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm【答案】25。【考点】扇形弧长，扇形与圆锥的关系。【分析】根据扇形弧长公式，得所给扇形弧长为 15068；根据扇形与圆锥的关系知扇形弧等于圆锥的底面周长，即 502r，故个圆锥的底面半径 25

36、r。12.（2011 江苏常州、镇江 2 分）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 cm20，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm。【答案】24， 40。【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是 r，则由扇形弧长公式有，150=248rr。由扇形面积公式有，扇形面积为 1204=20 。来源:学优中考网13.（2011 江苏淮安 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】 。【考点】弧长公式。【分析】根据弧长公式 180nr， 直接得出结果： 60182。14.（2011 江苏宿迁 3 分）如图，把一个半径为 1

37、2cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠） ，则圆 锥底面半径是 cm【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析 】半径为 12cm 圆的三分之一弧长为 1283 ，它等于圆锥底面周长，故有 842 。15.（2011 山东德州 4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 【答案】2。【考点】圆锥侧面积的计算。来源:学优中考网【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算：圆锥的侧面积 11=22底 面 圆 的 周 长 母 线 长 。16.（2011 山东菏泽 3 分）如图是正方体的展开图，则原正方体

38、相对两个面上的数字之和的最小值的是 【答案】6。【考点】正方体的展开图。【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的 2 个数，相加后比较即可：易得 2 和 6 是相对的两个面，3和 4 是相对两个面，1 和 5 是相对的 2 个面。所以原正方体 相对两个面上的数字和最小的是 1 和 5 是相对的 2 个面上的数字和 6。17.（2011 山东聊城 3 分）如图，圆锥的底面半径 OB10cm，它的侧面展开图的扇形的半径 AB30cm，则这个扇形圆心角 的度数是 【答案】120 。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得

39、3021=8，解之，得0=12。18.（2011 广东清远 3 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 6，则扇形的弧长为_ （结果保留）【答案】2。【考点】扇形的弧长公式。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可： 60=218nr。19. （2011 湖北荆州 4 分）如图，长方体的底面边长分别为 2cm和 4 ，高为 5c.若一来源:学优中考网只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 【答案】A。【考点】平面展开（最短路径问题） ，矩形的性质，勾股定理。【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：

40、如图，PA=2（4+2）=12，QA=5由勾股定理，得 PQ=13。故选 A。/ 291920.（2011 四川内江 5 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 。【答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解：将 l=20，=120 代入扇形弧长公式 l= nr180中，得 20= 120r8，解得 r=30。21.（2011 四川宜宾 3 分）一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 .【答案】5。【考点】

41、圆锥的计算。【分析】底面半径为 1，圆锥的底面面积为 ，侧面积为 rl=14=4。全面积为 +4=5。22.（2011 四川攀枝花 4 分）用半径为 9cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 cm【答案】 62。【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长公式，勾股定理。【分析】已知半径为 9 cm，圆心角为 120的扇形，就可以求出扇形的弧长： 120968 cm，它也是圆锥的底面周长；从而可以求出底面半径：62=3 cm；由扇形的半径等于圆锥的母线长，根据勾股定理求出圆锥的高： 236 cm。23.（2011 四川眉山 3 分）已知一个圆锥形的零件的母线长为 3cm，底面半径为

42、 2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm 2 （用 表示） 【答案】6。【考点】圆锥的侧面展开，扇形的面积公式。【分析】由圆锥的底面半径为 2cm 可求出底面圆的周长=4，它也是圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长，因此，这个圆锥形的零件的侧面积为 1234=6（cm 2）24.（2011 四川巴中 3 分）如图所示，一扇形铁皮半径为 3cm，圆心角为 l20，把此铁皮加工成一圆锥(接缝处忽略不计)，那么圆锥的底面半径为 。【答案】1。【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长。【分析】由已知可求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长）= 12038，从而圆锥的底面半径为 1。25.（2011 四川凉山 5 分

43、）如图，圆柱底面半径为 cm，高为 9c，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3圈到 B，求棉线最短为 c。【答案】 15。【考点】圆柱的展开，勾股定理，平行四边形的性质。【分析】如图，圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线，第一条斜线与底面圆周长、 13高组成直角三角形。由周长公式，底面圆周长为 4cm，高为 cm，根据勾股定理，得斜线长为 5c，根据平行四边形的性质，棉线最短为 15。26.（2011 辽宁鞍山 3 分）现有一圆心角为 120，半径为 9 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高

44、为 _cm.【答案】 62。【考点】圆锥的展开，圆锥的计算，勾股定理。【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长= 120968，圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得 2r=6。r=3。又 圆锥的母线=由扇形的半径，根据勾股定理，得圆锥的高= 2396。27.（2011 辽宁朝阳 3 分）一个扇形的圆心角是 120， 面积为 3 cm2，那么这个扇形的弧长为 cm.【答案】 2。【考点】扇形的面积和弧长公式。【分析】设扇形的半径为 R cm，由扇形的面积公式，得210R36=，解得 R3；由扇形的弧长公式，/ 2921得这个扇形的弧长 12038=（cm.） 。28.（2011 云南昭通 3

45、分）已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 1200，则它的底面圆的直径为 _cm【答案】8。【考点】圆锥的侧面展开图，扇形弧长的计算。【分析】由已知，圆锥的侧面展开图（扇形）的半径为 12，圆心角是 1200，根据扇形的弧长公式，可得扇形的弧长为 1208，即圆锥的底面圆的周长为 8。因此它的底面圆的直径为 8。29.（2011 贵州安顺 4 分）已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 【答案】10。【考点】弧长的计算。【分析】已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长= 12038，圆锥的底面周长等于侧面展开图的

46、扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 20，设圆锥的底面半径是 r，列出方程 2r=20求解得：r=10。30.（2011 贵州铜仁 4 分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高AO=8 米，底面半径 0B=6 米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ；）【答案】60。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】AO=8，OB=6，AB=10，圆锥的底面周长=26=12。S 扇形 = 12lr= 1210=60。31.（2011 福建漳州 4 分）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为 5 cm，母线长为 15cm，那么纸杯的侧面积为_ cm 2 （结果保留 ）【答案】75。【考点】圆锥的侧面展开。【分析】纸杯的侧面积=底面半径母线长=515=75（cm 2） 。32.（2011 福建厦门 4 分）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm2【答案】18。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长=36=18（cm 2） 。三、解答题1.（2011 江西南昌 8 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点 O 到BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙