1、考点集训 20 直角三角形一、选择题1把直线 a 沿箭头方向平移 1.5 cm 得直线 b，这两条直线之间的距离是( C )A1.5 cm B3 cm C 0.75 cm D. cm343,第 1 题图) ,第 2 题图)2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是( C )A45 B60 C 75 D903下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( C )A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7【解析】由勾股定理：a 2b 2c 2，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，即满足a2b 2c2，故选 C.4如图，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 沿着直
2、线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置如果 BC6， 那么线段 BE 的长度为( D )A6 B6 C2 D32 3 2【解析】根据折叠的性质知，CDED，CDAADE 45，CDEBDE 90，BDCD，BC6，BD ED3，即EDB 是等腰直角三角形，BE BD 3 3 ，故选 D.2 2 25如图，Rt ABC 中，ABAC ，AD BC ，BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC ，下列结论一定成立的是( A )AABBF BAEEDCADDC DABE DFE6在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是
3、S1，S 2，S 3，S 4，则 S12S 22S 3S 4( C )A5 B4 C6 D10【解析】由勾股定理的几何意义知 S1S 21，S 2S 32，S 3S 43 三式左右两边分别相加即得 S12S 22S 3S 41236.二、填空题7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12 的度数是_90_,第 7 题图) ,第 8 题图)8著名画家达芬奇不仅画艺超群 ，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计 )，一根没有弹性的木棒的两端 A，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画
4、出一个圆来若 AB20 cm，则画出的圆的半径为 _10_cm.【解析】A，B 在糟内自由滑动时，画出的圆的中心为木槽交叉点，若 A 滑到槽的交叉点时，AP 即为圆的半径9如图，在ABC 中，ABC90，AB8，BC 6.若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为_8_【解析】在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC6，AC AB2 BC210，DE 是ABC 的中位线，82 62DF BM，DE BC3，EFCFCM，FCE FCM，EFCECF，12ECEF AC5，DF DE EF 358.1210如图，正方形 ABCD
5、 的边长为 10，AGCH8，BGDH 6，连结 GH，则线段 GH 的长为_2 _2题图答图【解析】如图，延长 BG 交 CH 于点 E，可证ABGCDH( SSS)，AG2BG 2AB 2，15，26，AGBCHD90，1290，5690，又2390，4590，135，246，可证ABGBCE(ASA)，BEAG8，CEBG6，BECAGB 90，GEBEBG862，同理可得 HE2，在 RtGHE 中，GH 2 .CE2 HE2 22 22 2三、解答题11如图，在ABC 中，ABCACB ，ADAE，ADCD 于点 D，AEBE 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O.试证明：(1)1
6、2；(2)OBOC.解：(1) AD CD，AE BE，AEB ADC90，又 ABC ACB，AB AC，又 ADAE，AEBADC(HL)，BAE CAD，BAE EAD CAD EAD，即 1 2 (2) AEBADC，ABE ACD，又 ABC ACB，OBC OCB，OBOC12如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF.如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N.若 AD 2，求 MN.解：设 DHx，CH2x， 由翻折的性质，DE1, EHCH 2x，在 RtDEH中，D
7、E 2DH 2EH 2，即 12x 2(2x) 2，解得x ，EH 2 x . MEH C90，AEN DEH90，34 54ANE AEN90， ANE DEH，又 A D，ANEDEH, AEDH，即 ，解得 EN ，MN ME EN2 ENEH EN54 134 53 53 1313如图，在 RtABC 中， ACB90，ACBC3，点 D 在边 AC 上，且AD2CD ，DEAB，垂足为点 E，连结 CE，求：(1)线段 BE 的长；(2)ECB 的正切值解：(1) AD2CD，AC 3，AD2，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，A B 45，AB 3 ，DEAB，AED90
8、，ADE A45，AC2 BC2 32 32 2AEAD cos452 ，BEABAE3 2 22 2 2 2 2(2)如图，过点 E 作 EH BC，垂足为点 H，在 RtBEH 中，EHB 90，B 45 ，EH BHBEcos45 2 2，BC 3，CH 1，在 RtCHE222中，tanECB EHCH 1214在探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 ODOE；分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C；12作射线 OC，则 OC 就是AOB 的平分线小聪只带了直角三
9、角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：利用三角板上的刻度，在 OA 和 OB 上分别截取 OM，ON，使 OMON；分别过 M，N 作 OM，ON 的垂线，交于点 P；作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 _SSS_；(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形， 写出作图步骤，不予证明)解：(1)SSS (2)小聪的作法正确理由如下： PM OM , PNON，OMP ONP90.在 Rt OMP 和 RtONP 中，OP OP，OMON ， RtOMPRtONP(HL) MOP NOP.OP 平分 AOB (3) 如图所示步骤： 利用刻度尺在OA，OB 上分别截取 OGOH; 连结 GH，利用刻度尺作出 GH 的中点 Q； 作射线 OQ.则 OQ 为 AOB 的平分线
