1、江苏泰州锦元数学工作室 编辑【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载（无） 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载（无） 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建莆田 14 分）如图，抛物线 C1：y=（x+m） 2（m 为常数，m0），平移抛物线 y=x 2，使其顶点 D 在抛物线 C1位于 y 轴右侧的图象上，得到抛物线 C2抛物线 C2交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，设点 D 的横坐标为 a（1）如图 1，若 m= 2当 OC=2 时，求抛物线 C2的解析式；是否存在 a，使得线段 BC 上有一点 P，满足点 B 与点
2、 C 到直线 OP 的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由；（2）如图 2，当 OB= 3m（0m 3）时，请直接写出到ABD 的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含 m 的式子表示）2. （2014 年广东广州 14 分）已知平面直角坐标系中两定点 A（1，0）、B（4，0），抛物线 y=ax2+bx2（a0）过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m ，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0t 52）个单位，点 C、
3、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由3. （2014 年湖北鄂州 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 5yxm4的图象与 x 轴交于 A（1，0），与 y 轴交于点 C以直线 x=2 为对称轴的抛物线C1：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A、C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B（1）求 m 的值及抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）的函数表达式（2）设点 D（0， 25），若 F 是抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）对
4、称轴上使得ADF 的周长取得最小值的点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 C1于 M1（x 1，y 1），M2（x 2，y 2）两点，试探究 12M是否为定值？请说明理由（3）将抛物线 C1作适当平移，得到抛物线 C2： 21yxh4，h1若当 1xm时，y 2x 恒成立，求 m 的最大值4. （2014 年湖北咸宁 10 分）如图 1，P（m，n）是抛物线2xy14上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H【探究】（1）填空：当 m=0 时，OP= ，PH= ；当 m=4 时，OP= ，PH= ；【证明】（2）对任意 m，n，
5、猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线2xy14上滑动，求 A，B 两点到直线l 的距离之和的最小值5. （2014 年四川泸州 12 分）如图，已知一次函数 1yxb2的图象 l 与二次函数2yxmb的图象 C都经过点 B（0,1）和点 C，且图象 过点 A（ 5，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使 21y成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程31x0a的根，求 a 的值；（3）若点 F、G 在图象 C上，长度为 5的线段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于 y 轴
6、，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标.6（2014 年山西省 13 分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC是平行四边形，A、C 两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线 W 经过 O、A、C 三点，D 是抛物线 W 的顶点（1）求抛物线 W 的解析式及顶点 D 的坐标；（2）将抛物线 W 和 AOABC 一起先向右平移 4 个单位后，再向下平移 m（0m3）个单位，得到抛物线 W和 OABC，在向下平移的过程中，设 AOABC与 AOABC 的重叠部分的面积为 S，试探究：当 m 为何值时 S 有
7、最大值，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线 W的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 时抛物线 W上的动点，试判断是否存在这样的点 M 和点 N，使得以D、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由7（2014 年陕西省 10 分）已知抛物线C：y=x 2+bx+c 经过 A（3，0）和 B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N（1）求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到 C，抛物线 C的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为N如果以点 M、N、M、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？
