1、椭 圆 同 步 测 试一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1椭圆 6322yx的焦距是 （ ）A2 B )23(C 5D )23(2 F1、F 2 是定点，|F 1F2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是 （ ） A椭圆 B直线 C线段 D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2 ，0） ，且椭圆过点 )23,5(，则椭圆方程是 （ ）A 1482xyB 162xyC 1842xyD 1602yx4方程 k表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 （ ）A ),0(B （
2、0，2 ） C （1，+ ） D （0 ，1）5. 过椭圆 142yx的一个焦点 F的直线与椭圆交于 A、 B两点，则 、 与椭圆的另一焦点 F构成 2A，那么 2的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 16若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A 41B 2C 42D 27. 已知 k4，则曲线 149yx和 192kyx有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8已知 P是椭圆 36102上的一点，若 P到椭圆右准线的距离是 217，则点 P到左焦点的距离是 （ ）A 56B 5C 875D 879若点 P在椭圆 12y
3、x上， F、 2分别是椭圆的两焦点，且 9021PF，则1F的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. 3 D. 10椭圆 14942yx内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ）A 023yxB 0123yxC 149D 4911椭圆 62yx上的点到直线 02yx的最大距离是 （ ）A3 B 1C D 1012在椭圆 42yx内有一点 P（1，1） ，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A 25 B 27C3 D4二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题
4、中横线上.）13椭圆 14xym的离心率为 ，则 m 。14设 P是椭圆2上的一点， 12,F是椭圆的两个焦点，则 12PF的最大值为 ；最小值为 。15直线 y=x 21被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为 。16已知圆 QAyC),01(5)(:及 点为圆上一点， AQ 的垂直平分线交 CQ 于M，则点 M 的轨迹方程为 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知三角形 AB的两顶点为 (2,0)(,C，它的周长为 10,求顶点 A轨迹方程18、椭圆的一个顶点为 A（2，0） ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程19、中
5、心在原点，一焦点为 F1（0，5 2）的椭圆被直线 y=3x2 截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。20、 设 椭 圆 的 中 心 是 坐 标 原 点 ， 长 轴 在 x 轴 上 ， 离 心 率 e= 23， 已 知 点 P（ 0， 23） 到椭圆上的点的最远距离是 7，求这个椭圆方程。21、椭圆 1925YX上不同三点 )y ,C(x )59B4, y,( 21 xA 与焦点 F（4，0）的距离成等差数列（1）求证 ；（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 22、椭圆 12byax 0与直线 1yx交于 P、 Q两点，且 OQP，其中O为坐标原点.（1）求 2的值
6、；（2）若椭圆的离心率 e满足 3 e 2，求椭圆长轴的取值范围.椭 圆 参 考 答 案一、选择题：ACDD ADBD BBDC二、填空题13、 3 或 16 14、 4 ， 1 15、 5382 16、 1245yx三、 解答题17、 3)(x 1592yx18、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；19、设椭圆： 12byax（a b0） ，则 a2b 2=50又设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，弦 AB 中点（x 0，y 0）x 0= 2，y 0= 32= 1由 2021212121 3bayxb
7、axykbxaybxay AB解，得：a 2=75，b 2=25，椭圆为： 257y=120、 e 2= ab43)(12椭圆方程可设为： )0(142byx设 A（x，y）是椭圆上任一点，则：PA 2=x2+（y 3） 2=3y 23y+4b 2+ 49f（y） （byb）讨论：1、b 210b 21时，PA 2max= f（b）=（b 23） 2= 7)(但 b 21，矛盾。不合条件。2、b b 时，PA 2max= f（ 21）=4b 2+3=7 b2=1所求椭圆为： 142yx21、证明：（1）由椭圆方程知 ， ， 由圆锥曲线的统一定义知： ， 同理 ，且 ， ，即 （2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为又点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得又点 ， 都在椭圆上， 将此式代入，并利用 的结论得22、 解析：设 ),(),(21yxP，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0)(1 1222 xyx代 入 上 式 得 ：又将 代 入x2ba 0)(baba， ,221ba21x代入化简得 2.(2) ,31132aaace 又由（1）知 12a654512，长轴 2a 6,5.
