1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式要点感知 (a+b)(a-b)=_.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.这个公式叫做_ 公式.预习练习 1-1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A.(x1)(1x) B.( 21ab)(b- a) C.(-ab)(a-b) D.(x2-y)(xy 2)1-2 计算：(1)(x+3)(x-3)； (2)(a+2b)(a-2b).知识点 1 用面积法证明平方差公式1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.2.如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形
2、，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形.(1)设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.来源:gkstk.Com知识点 2 直接利用平方差公式计算3.计算：(1)( 41a-1)( a+1)； (2)(-3a- 21b)(3a- b)； (3)(-3x2+y2)(y2+3x2) (4)(x+2)(x-2)(x2+4).知识点 3 利用平方差公式解决问题4.计算：(1)1 007993； (2)2 0142 016-2 0152 (3)(2x-y)(y+2x)
3、-(2y+x)(2y-x).5.先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中 a=1.5，b=2.6.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )(7ab-3b)(7ab+3b)；7394； 来源:学优高考网 gkstk(-8+a)(a-8)；(-15-x)(x-15). 来源:gkstk.ComA. B. C. D.7.对于任意正整数 n，能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2) 的整数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.58.计算(x 2+ 41)(x+ )(x- 2)的结果为( )A.x4+ 6 B.x4- C.x4- 21x2+ 6D.x4- 81x2+ 69.
4、两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _.10.已知(ab-3) 2(a-b5) 2 0，则 a2-b2=_.11.计算：(1)(2m+3n)(2m-3n)； (2)(-1x2+2)(- x2-2)； (3)(-x-y)(x-y)；来源:gkstk.Com(4)(a+2b)(a-2b)- 21b(a-8b)； (5)2132-214212.12.(衡阳中考) 先化简，再求值：(1)(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中 a= 21；(2)(ab)(a-b) 2a 2，其中 a1 ，b2.13.解方程： (3x)2-(2x+1)(3x
5、-2)=3(x+2)(x-2).挑战自我14.已知 x1 ，计算：(1+x)(1-x)=1-x 2，(1-x)(1+x+x 2)=1-x3，(1-x)(1+x+x 2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x 2+xn)=_.(n 为正整数)(2)根据你的猜想计算：(1-2)(1+2+2 2+23+24+25)=_.2+2 2+23+2n=_(n 为正整数 ).来源:gkstk.Com(x-1)(x 99+x98+x97+x2+x+1)=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a-b)(a+b)=_.(a-b)(a 2+ab+b2)=_.(a-b)(a 3+a2b+
6、ab2+b3)=_.参考答案课前预习要点感知 a2-b2 平方差 平方差预习练习 1-1 B 1-2（1）原式=x 2-9.(2)原式=a 2-(2b)2=a2-4b2.当堂训练1.(a+b)(a-b)=a2-b2 2.(1)S1a 2-b2，S 21(2b2a)(a-b)(a b)(a-b).(2)(ab)(a-b)a 2-b2.3.(1)原式= 16a2-1.(2)原式=-9a 2+14b2.(3)原式=y 4-9x4.(4)原式 =x4-16.4.(1)原式=999 951. (2)原式=-1.(3)原式=5x 2-5y2.5.原式=2.课后作业6.D 7.D 8.B 9.10 10.-15 11.(1)原式=4m 2-9n2.(2)原式= 41x4-4.(3)原式=y 2-x2.(4)原式=a 2-1ab.(5)原式=1.12.(1)0.(2)1. 13.x=-14. 14.(1)1-xn+1 (2)-632 n+1-2x 100-1(3)a 2-b2a 3-b3a 4-b4
