1、导学案 2.1.1 简单随机抽样学习目标：1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样4、体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。重点：简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤难点：简单随机抽样的概念，随机数法的步骤一、复习与回顾：在初中九年级下第 30 章样本与总体中我们学习了为什么要研究抽样及样本要具有代表性。二、新知探究：假定一个总体含有 6 个个体，要通过不放回的逐个抽取的方法抽取一个容量为 3 的样本。如果第一次抽取时每个个体被抽到的概率都
2、为 ，第二次抽取时余下的每个个体被抽到16的概率都为 ，第三次抽取时余下的每个个体被抽到的概率都为 .。这种抽样方法为简单随15 14机抽样简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有 N 个个体 ,从中逐个_地抽取 n 个个体作为样本_,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_,就把这种抽样方法叫做 。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1 ） 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。（2 ） 简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。（3 ） 简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4 ）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5 ）简单随机抽样中每个个体被抽取的概率均为n
3、N思 考 ？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1 ）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。（2 ）箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。最常用的简单随机抽样方法有两种 _法和_法.抽签法：抽签法就是把总体中的 N 个个体_, 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,_后, 每次从中抽取 _号签,连续抽取_次,就得到一个容量为 n 的样本.【说明】抽签法的一般步骤：（1 ）将总体的个体编号；（2 ）制作号签 （3）连续抽签获取样本号码。思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体
4、数很多时，用抽签法方便吗？随机数法就是利用_ 或_ _进行抽样.随机数表法： 例如，我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 30 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001 ， 799第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数_ （下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行） 。第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一个三位数 785，由于 785799 ，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读
5、，得到 916，由于 916799 ，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567， 199，507，_ ，_，_，_，_ ，_ ，_，此行到头，转到下一行（也可转到上一行）从最左边继续得到_，_，_ ，_，_，_，_，_，_，_，_，_，_ ，_，_，_，_，_，_，_，这样我们就得到一个容量为 30 的样本。【说明】随机数表法的步骤：（1 ）将总体的个体编号，位数应统一；（2 ）在随机数表中选择开始数字，读数方向；（3 ）读数获取样本号码：超范围的舍去；重复的舍去；一行到头转下一行简单随机抽样有_的优点,在_的情况下是行之有效的.16 22 77 94 39 49 54 43 54 8
6、2 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49
7、 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 【例题精析】例 1：人们打“升级”时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 48 张牌中抽取 12 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例 2：某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法 1：（抽签法）解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行第 1
8、 个数开始，选取 10 个为点评： 使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每两位地读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。【课堂练习】1、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量2、在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是 （ ）A、与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些B、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
9、C、与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大D、与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。3、抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )A、制签 B、搅拌均匀 C、逐一抽取 D、抽取不放回4、总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%，则 N 为( ) A、150 B、200 C、100 D、1205、从含有 500 个个体的总体中一次性抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）A、 B、 C、 D、1500 125 120 156、从个体总数 N=500 的总体中，抽取一个容量为
10、 n=20 的样本，使用随机数表法进行抽选。写出你抽取的样本，并写出抽取过程.(起点在课本 105 页第 16 行,第 18 列)7、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开，避免在解题中出现错误。学习反思
