1、学优中考网 2009 年中考试题专题之 20-梯形试题及答案一、选择题1(2009 年鄂州)已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（ ）A、B、C、 D、3721741782. （2009 年淄博市）如图，梯形 ABCD 中，ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（ C ）A9B10.5C12D153.（2009 年齐齐哈尔市）梯形 中， ， ， ， ，ABCDB 1AD4BC70，则 的长为（ ）40BA2 B
2、3 C4 D54. （2009 年台湾）如图(十)，等腰梯形 ABCD 中， =5， = =7，C=13，且 D之中垂线 L 交 于 P 点，连接 。求四边形 ABPD 的周长为何？A. 24 B.25 C. 26 D.27 5. （2009 年重庆市江津区）在ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图中 AB、AC 的中点，在图中， 2121、分别是 AB,AC 的三等分点，在图中9921;B分别是 AB、AC 的 10 等分点，则CC的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60DB CLPA圖(十)AB CDE FP（第 8 题） 6.(2009 武汉)在直角梯形 AB
3、CD中， B ， 90ACBE， ， 为AB边上一点， 15E，且 连接 DE交对角线 于 H，连接 H下列结论： CD ； 为等边三角形； 2； EDCHSA 其中结论正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 DDCBEAH7.（2009 威海）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6,则 AB 的长度为（ ）A9 B12 C18 D 638（2009 湖北省荆门市）等腰梯形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形9.（2009 年广西钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC、
4、BD 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）BA2 对 B3 对C4 对 D5 对10（2009 临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，对角线 于点 O，AC ABD，垂足分别为 E、F，设 AD=a，BC=b，则四边形 AEFD 的周长是EBDF，（ ）A B3ab2()abC D24DCAB E FO学优中考网 DACB11（2009 年哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20，则ABD 的度数为（ ）（A）15 （B）20 （C ） 25 （D）3012.（2009 年遂宁）如图，在梯形 AB
5、CD 中，AB/DC，D=90 o，AD=DC=4，AB=1， F 为 AD 的中点，则点 F 到 BC的距离是A.2 B.4C.8 D.113.（2009 年茂名市）（2009 年茂名）6杨伯家小院子的四棵小树 刚好在EFGH、 、 、其梯形院子 各边的中点上，若在四边形 种上小草，则这块草地的形状是（ EFGH）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形 14. (2009 年达州)如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，以下四个结论： ，OA=OD ， ，S =SDCBABDCAB，其中正确的是DOCA. B. C. D.二、填空题1.（2009 黑龙江
6、大兴安岭）梯形 中， ， ， ，ABCD/1AD4BC， ， 70C4B则 的长为 A【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】32.（2009 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC, AD3cm, AB4cm , B60, 则下底 BC 的长为 cm .3. (2009 宁夏)14如图，梯形 的两条对角线交于点 ，图中面积相等的三角形共有 ABCDE对4.(2009 年南充)如图，等腰梯形 ABCD 中， ，则梯形 ABCDADBC 6047ADBC， ，的周长是 DCAB5（2009 年日照）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABDACD，请你添加一
7、个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 ADBC 且 ABCD. B CDAO（第 15 题图）6.（2009 年泸州）如图 4，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，AB BC，AD=2 ，AB=3，BC=4 ，则梯形 ABCD 的面积是 7. (2009 年四川省内江市 )如图，梯形 ABCD 中，AD /BC，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P，PE BC，AD=2，BC=5 ，EF =3，则 PF=_。A DCBE（14 题图）学优中考网 8.(2009 年陕 西省) 14如图，在梯形 ABCD 中，PA DB F CDCAB，DA CB，若 AB10，DC4，tanA2，则这个梯
8、形的面积是_9.（2009 山西省太原市）如图，在等腰梯形 中， ， =4 = ，ABCDB CAD42=45直角三角板含 45角的顶点 在边 上移动，一直角边始终经过点 ，斜边BE与 交于点 若 为等腰三角形，则 的长等于 CDFAB FDB CAEF10.（2009 年宁波市）如图，梯形 ABCD 中， ， ，作ADBC 704C，交 于点 E，若 ， ，则 CD 的长是 DEAB CAB CDE 3A10B11（2009 东营）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC 且 ABCD . 12.（20
9、09 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底 BC 的长为 cm .三、解答题1. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .B CDAO（第 15 题图）23 题图2. （2009 年北京市）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B= ,C= ,9045AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长. 3.（2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知ADAB3
10、，BC 4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC
11、 为等腰三角形？4.（2009 年桂林市、百色市）如图：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O（1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认 为全等的一对三角形，并证明 A DOCB5. (2009 年上海市)21如图 4，在梯形 中， ADBC，AB=DC=8,B=60，ABBC=12,联结 AC（1）求 的值；tan（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长MN、 BD、 MN学优中考网 A DC图 4B6.（2009 年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF 、
12、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论D EFPBA（第 22 题）C7.（2009 泰安）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是AB 的中点，CE BD 。（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。8.（2009 江西）如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作ABCDB EAE交 于点 ， .EFBC DF46， 0（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作PEPMFCM交折线 于
13、点 ，连结 ，设 .MNA Nx当点 在线段 上时（如图 2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，DCPN请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）A DCB E9.（2009 年烟台市）如图，直角梯形 ABCD 中， ， ，且BCAD 90，过点 D 作 ，交 的平分线于点 E，连接2tan2CDABC， EBE（1）求证： ；（2）将 绕
14、点 C，顺时针旋转 得到 ，连接 EG.E 90G求证：CD 垂直平分 EG.（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点10.【2009 南宁市】如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长120米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两18080条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 米x（1）用含 的式子表示横向甬道的面积；x（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化
15、费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？11.（2009 年益阳市）如图 9，在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD ，BC =CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.A BC图 9D6012（2009 年漳州）如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结ACDE、 求证： EE 13.（2009 年益阳市）如图 9，在梯形 ABCD 中，A DGECB学优中考网 ABCD，BD AD，BC= CD，A=60 ，CD=2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.A BC图 9D6
16、014. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .23 题图15（09 湖南怀化）如图 12，在直角梯形 OABC 中， OACB，A、B 两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x
17、轴于点 F设动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程16（09 湖南邵阳）如图（七），在梯形 中， ， ，ABCDB ADC，将 延长至点 ，使 ACBF（1）求 的度数；（2）求证： 为等腰三角形D AFBC图七17（2009 年黄石市）正方形 在如图所示的平面直角坐标系中， 在 轴正半轴ACDAx上， 在 轴的负半轴上， 交 轴正半轴于 交 轴负半轴于 ， ，DyyEBC， xF1OE抛物线 过 三点24axb、
18、 、（1）求抛物线的解析式；）（2） 是抛物线上 间的一点，过 点作平行于 轴的直线交边 于 ，交QF、 QxADM所在直线于 ，若 ，则判断四边形 的形状；BCN32FNAMSS四 边 形 FQ（3）在射线 上是否存在动点 ，在射线 上是否存在动点 ，使得 且DPCBHP，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由APHOyxB EADCF18（2009 年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD， EF ， 为水库的水面，点 E在 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为 12 米，迎水坡上 E的长为 2 米， 135120， ， 求水深（精确到 0.1
19、米， 21.4.73， ）AB CDE F水深19.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在 中， ，动点 绕 的顶点ABCDABC逆时针旋转，且 ，连结 过 、 的中点 、 作直线，直线ABADEF与直线 、 分别相交于点 、 EFMN图 2 图 3图 1HMFEA BCDMNFEA BCDMNFEA BCD(N)学优中考网 （1）如图 1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，DBCNFACH连结 、 ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论HEF（不需证明）NAM（2）当点 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， 与 有何数量关系？请分别写AMBE出猜想，并任选一
20、种情况证明20（2009 年邵阳市）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,ABADDC,ACAB,延长 CB至 F，使 BF CD.(1)求ABC 的度数(2)求证：CAF 为等腰三角形。FDC BA21.（2009 青海）如图 9，梯形 中， ， ， 为梯形 外ACDB ADCPABD一点， 分别交线段 于点 ，且 PAD、 E、 P（1）图中除了 外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助 线）（2）求证： BEF 22（2009 眉山）在直角梯形 ABCD 中，ABDC，AB BC，A60，AB2CD，E、 F 分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、B F、C F。判断四边形 AECD 的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若 CD2，求四边形 BCFE 的面积。DCFEABP学优中考%，网
