中考试题专题之27《猜想、探索规律型.doc

1、2009 年中考试题专题之 27-猜想、探索规律型一、选择题-1(2009 年四川省内江市)如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O，再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）A60 米 B100 米C90 米 D120 米【答案】C.2（2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。A、 B、 C、 D、n1n22n【关键词

2、】探索规律型【答案】A3（2009 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；12第 2 个数： ；23()(1)334第 3 个数： ；23451()()()(1)4 56第 个数： n2321(1)()()134n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数【答案】A4（2009 年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 21()()nyxx与 x 轴交于An、B n 两点，以 n表示这两点间的距离，则 12209ABAB 的值是A 2098B 2089C 20

3、9 D 09 【答案】DO 20o20o学优中考网 5（2009 年重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个 第 2 个 第 3 个A B C D2n4n4n4n【答案】D6(2009 年河北)古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1、 3、 6、 10 这 样 的 数 称 为 “三 角 形 数 ”， 而 把 1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图 7A13 = 3+10 B25 =

4、 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【答案】C二、填空题1(2009 年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数【答案】20082（2009 仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3

5、，再以C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为_【答案】 n3（2009 年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3， BC= 4，过直角顶点 C 作CA1AB ，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A 1C1， ，则 CA1= ， 54A【答案】 ， .54图 14（2009 年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD

6、 的平分线相交于点 A2，得A 2； ；A 2008BC 与A 2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A 2009 则A 2009 BAC D第 18 题图A1A2【答案】 2095(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形【答案】46 6（2009 重庆綦江）观察下列等式：；2.435；79学优中考网 ；24.731则第 （ 是正整数）个等式为_

7、.n【答案】 2(3)(3)n7(2009 成都)已知 ，记 ，21(.)na， ， ， 112()ba， ，则通过计算推测出 的表达212()b12.n nbanb式 _n(用含 n 的代数式表示)【答案】 128（2009 年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 ，格点三角形 A2B2C2 的面7S积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3 的面积为 37S【答案】37S9（2009 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n个“中”字形图案需 根火柴棒.AA1A2

8、A3B3B2B1B C1 C2 C3（第 17 题）C【答案】6n+3 或 9+6（n-1）10（2009 丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正12三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记2第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】12n11（2009 恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母 所表示的数是_A【答案】-1012（2009 年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 11

9、111111111616121315141 1361015 155A011学优中考网 第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8【答案】42013(2009 年牡丹江市)有一列数 1234507， ， ， ， ，那么第 7 个数是 【答案】 75014（2009 年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数

10、是_n【答案】15（2009 年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第 (n 是正整数) 个图案中由 个基础图形组成-【答案】3n+116（2009 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 图 6(1) (2) (3)第 1个 第 2个 第 3个【答案】12117（2009 年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 ，以菱形 ABCD 各边的中点ba、为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去

11、，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 、ABCDA1 B1C1D1A2B2C2D2A3 B3C3D3图20图图3【答案】 ab1）（18（2009 年日照）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 (k0)和 x 轴上，yxb已知点 B1(1，1)，B 2(3，2)， 则 Bn 的坐标是_ yxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2（第 17 题图）【答案】( , ).n119（2009 年广西钦州）一 组 按 一 定 规 律 排 列 的

12、式 子 ：学优中考网 ， ， ， ， ， （ a0） 则 第 n 个 式 子 是 _（n 为正整数）2a583a14【答案】1()n20（2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 （用 n 的代数式表示 s）n=1 n=2 n=3【答案】 2(1)21（2009 肇庆）15观察下列各式： ， ，1321352，根据观察计算： 1572 7()1n（n 为正整数）【答案】 2122(2009 年湖州) 如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作RtABC 1DAB1D于 ，连结 交

13、于 ；过 作 于 ，连结 交1DEAC 11BECD22E 22E于 ；过 作 于 ，如此继续，可以依次得到点 ，33A 3 45，分别记 ， 的面积为 ， .则n12 ， ， ， nB 123S， ， nS=_ （用含 的代数式表示）.SABC nBCAE1 E2 E3D4D1D2D3【答案】 2n23(2009 年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为 48，我们发现第 1 次输x出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_【答案】3（第 1题）输入 x1x+3输出为偶数为奇数24（2009 年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上

14、，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式【答案】25（2009 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第 个图形中需要黑色瓷砖_块n（用含 的代数式表示）n（1）（2）（3）【答案】10， 31n26（2009 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴剪纸“”的个数为 学优中考网 （1）（2）（3）【答案】 3n27（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形 中， 连结对ABCD60角线 ，以 为边作第二

15、个菱形 ，使 ；连结 ，再以ACAC11AC为边作第三个菱形 ，使 ；，按此规律所作的第 个菱1 21D602 n形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定【答案】 13nC2D2 C1D1CDAB28(2009 年本溪)16如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次(0)A， (3)B， (01)C， AB作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1x个 ，第 2 个 ，第 3 个 ，则第 个等边三角形的边长等于 1AB 12AB 23 n Oyx(A)A1C11 2BA2A3B3B2B116 题图【答案】 32n29观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”

16、的个数的 5 倍【答案】2030（2009 年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第 行第 列【答案】670，331（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 n【答案】 或 或(2)nn2(1)32（2009 年青海）观察下面的一列单项式： ， ， ， ，根据你发现的x234x48规律，第 7 个单项式为 ；第 个单项式为 n序号 1 2 3 图形 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8

17、9第 4 行 12 11 10学优中考网 【答案】 ；764x1(2)nx33（2009 年龙岩）观察下列一组数： 21， 43， 65， 87， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是 【答案】 k2134(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第 个n图中最小的三角形的个数有 个35 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个三、解答题1（2009 仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是

18、 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使DM BD，EN CE，得到图，请解答下列问题：21(1)若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n

19、 幅图 5【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC.（2）AM= AN，MAN=BAC.kA2（2009 年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第 i行第 j列的数为 （用 i， j表示）第 列 第 列 第 列 第 n列第 1行 1 23第 2行 nn 2第 3行 3 【答案】10， （第一空 2 分，第二空 3 分；答 给 3 分，答10ji ji)1(0给 2 分）jin)1(3（2009 年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且AD=DC，E 、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 D

20、E=CF，AF 、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论【答案】（1）BE=AF ；（2）猜想BPF= 120 .D EFPBA（第 22 题）C学优中考网 4（2009 恩施市）宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，512它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。5（2009 白银市）29本试卷第 19 题为：若 ， ，试不用将分数化小2078a09b数的方法比较 a、b 的大小观察本题中数 a、b 的特征，

21、以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且 mn，则 1若 m、n 是任意正实数，且 mn，则 若 m、 n、 r 是 任 意 正 整 数 ， 且 m n； 或 m、 n 是 任 意 正 整 数 ， r 是 任 意 正 实 数 ， 且 m n，则 若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且 mn，则 6（2009 年衢州）如图，AD 是O 的直径(1) 如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B 2C2 把圆周 4 等分，则B 1 的度数是

22、，B 2 的度数是 ；(2) 如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3 把圆周 6 等分，分别求B 1，B 2，B 3 的度数；(3) 如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B 2C2，B 3 C3，B nCn 把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示B n 的度数(只需直接写出答案)DACBEF图 9AODB1B2C1C2图ODAB1 C1B2 C2C3B3图DBnAOB1Bn-2C1B2 C2B3 C3Cn-2Bn-1 Cn-1Cn图【答案】解：(1) 22.5 ，67.5(2) 45， 75(3) (9045)n(或 3604598nBn) 7（2009 年安徽）19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为 6010360 d L（1）若 d26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L；（2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】 （1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案学优中考网 学?优中考 ，网