1、学优中考网 一、选择题1 （2010 福建德化）下列多边形中，不能铺满地面的是（ ）A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形【答案】C2 （2010 广东湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C 3 （2010 内蒙赤峰）下面平面图形中，不能镶嵌平面的图形是 （ ）A任意一个三角形 B任意一个四边形C任意一个正五边形 D任意一个正六边形【答案】C 二、填空题1 （2010 山东威海）从边长为 a 的大正方形纸板中
2、间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形 如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 ABCD如图，已知A45 ，AB6，AD4若将该纸片按图 方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图 方式拼图，则得到的大正方形的面积为 三、解答题1 （2010 山东青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，
3、用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内
4、角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得： ，8209036xyA238O我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 12xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广
5、请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3： . 验证 3：结论 3： .【答案】解：3 个； 1 分验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程： 601360ab整理得： ， 2可以找到两组适合方程的正整数解为 和 3 分2ab41结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 5 分猜想 3：是否可
6、以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 6 分验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形和 c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：， 全品中考网60912036mnc整理得： ，23412nc学优中考网 可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 . 8 分12mnc结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） 10 分【答案】 261图 图 a b A 图 B CD（第 18 题图）学优中! 考，网
